2011高考数学一轮复习 函数的图象课件

1、第五节 函数的图象,一、列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：(1)确定函数的 ；(2)化简函数 ；(3)讨论函数的性质( 、 、 、 等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点)；再次：描点；最后：连线.,定义域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,解析式,二、图象变换法 1.平移变换 (1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 个单位而得到. (2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 个单位而得到.,左,右,a,上,下,b,2.对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的

2、图象关于 对称. (2)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称. (3)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称. (4)yf1(x)与yf(x)的图象关于直线 对称. (5)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方 的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变. (6)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0的 图象.,y轴,x轴,原点,yx,y轴,3.伸缩变换 (1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标 变为 ， 不变而得到. (2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上

3、所有点的横坐标 变为 ， 不变而得到.,原来的A倍,横坐标,纵坐标,原来的 倍,1.一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在 函数f(x)的图象上的是 () A.(2,2) B.(1,1) C.(3,2) D.(2,3),解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)x1，代入验证D满足条件.,答案：D,2.函数yln cosx 的图象是 (),解析：yln cosx 是偶函数，可排除 B、D，由cosx的值域可以确定.,答案：A,3.为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的 图象上所有的点 () A.向右平移3个单位长度，再向下平移1

4、个单位长度 B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度,解析：由y2x得到y2x31，需用x3换x，用y1换y，即 按平移向量(3，1)平移，即向右平移3个单位，向下平移1个单位.,答案：A,4.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上 部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x， 则y与x的函数关系可以表示为(填入正确的图象 的序号).,解析：因为xyV，所以yxV， 所以由yxV图象可知应填.,答案：,5.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若 当x0,5时，f(x)的图

5、象如图，则不 等式f(x)0的解集是 .,解析：由奇函数图象的特征可得f(x)在5,5上的图象.由图象可解出结果.,答案：x|2x0或2x5,为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期 变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.,分别画出下列函数的图象： (1)y|lgx|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.,(1)翻折变换，(2)平移变换，(3)对称变换.,【解】(1)y 图象如图(1). (2)将y2x的图象向左平移

6、2个单位.图象如图(2). (3) 图象如图(3).,1.作出下列函数的图象：,(3)y|log2x1|.,解：(1)首先要化简解析式， 为 奇函数，作出yx2，x0的图象后，再根据奇函数的图象 关于原点对称，作出y轴左边的图象，如图(1). (2)因y1 先作出y 的图象，将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得y 的图象，如图(2).,(3)先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得x|log2x1|的图象，如图(3).,对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的

7、信息，解决这类问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题；(2)定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.,已知函数f(x)的图象如右图. 求f(x)的解析式.,图象为“线段型”，可设f(x)axb，代入已知点坐标可求.,【解】设f(x)axb，当2x0时，,f(x) x1.同理，当0x2时，f(x) x.,由 得,2.函数yf(x)与yg(x)的图象如下图：则函数yf(x)g(x) 的图象可能是 (),解析

8、：函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0.选A.,答案：A,函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.,已知函数f(x)|x24x3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根.,(1)求函数f(x)的单调区间，可先画出函数f(

9、x)的 图象，通过观察函数的图象得出结论. (2)方程f(x)mx有四个不相等的实根可转化为 直线ymx与函数f(x)的图象有四个不同的交 点来解决.,【解】 作出图象如图所示. (1)递增区间为1,2和3，)，递减 区间为(，1和2,3. (2)由图象可知，yf(x)与ymx图象 有四个不同的交点，直线ymx应介 于x轴与切线l1之间.,x2(m4)x30. 由0得m42 .m42 时，x (1,3)舍去. m42 . m(0,42 ). 集合Mm|0m42 .,3.已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f

10、(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)0的解集.,解：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4. (2)f(x)x|x4| f(x)的图象如下图所示. (3)f(x)的减区间是2,4. (4)由图象可知，f(x)0的解集为x|04.,图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和 依据，高考加大了对函数图象考查的力度.主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换)，以及自觉地运用图象解题.2009年北京卷就以选择题形式考查了图象的平移变换.,(2009北京高考)为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点 () A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度