自动控制第九次.ppt

1、1,自动控制原理,2,回顾,一阶系统 二阶系统 传递函数 特征根,系统的性能分析 定性分析 定量分析,K ,3,回顾,欠阻尼 单位阶跃响应 定性分析 平稳性 快速性 定量分析 峰值时间 超调量 调节时间,4,第三节 二阶系统分析,小结：性能指标 希望：调节时间短、超调量小。 工程上阻尼比一般取0.50.8。阻尼比为0.707称为最佳阻尼比。 大，快速性好。,5,第三节 二阶系统分析,极点的分布与性能关系 等 线，离实轴越近,越小， 越大，超调越小，平稳性越好 等ts线，离虚轴越远， 越大，ts 越小，快速性越好,等ts线,6,2临界阻尼( ) 系统有两个相等的实根 响应：,第三节 二阶系统分析

2、,7,3过阻尼( ) 系统有两个不相等的负实根 响应曲线：,第三节 二阶系统分析,8,第三节 二阶系统分析,适用：对于一些特殊的不希望出现超调系统(如液位控制)和大惯性系统(如加热装置)，可以设计为过阻尼或临界阻尼情况。,9,4无阻尼 系统有一对虚根 响应曲线：,第三节 二阶系统分析,10,第三节 二阶系统分析,结论： 二阶系统的暂态响应为一按指数衰减的振荡时间函数； 振荡程度与 有关： 越小，振荡越剧烈。,11,第三节 二阶系统分析(阶跃响应总结),阻尼比 ：二阶系统的重要参量，由值的大小可以间接判 断一个二阶系统的暂态品质。 =0时，输出等幅振荡，系统不能稳定工作 1时，暂态特性为单调变化

3、曲线，没有超调和振荡， 但调节时间较长，系统反应迟缓。 欠阻尼（0 1）代表最有实际意义的二阶系统。 超调量只与阻尼比有关。通常可根据允许的超调量来选择阻尼比。 调节时间与 成反比。 一定时，可以通过 来改变暂态响应的持续时间。 越大，系统的调节时间越短。 为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在0.50.8之间，这时阶跃响应的超调将在1.5%25%之间。,12,第三节 二阶系统分析,例3-2: 单位负反馈系统的开环传函为 试计算KA200时，系统的单位阶跃响应性能指标：峰值时间tp、调节时间ts 及超调量。如果增益提高到1500或减少到10，试问对系统的响应有何影响？,解：1. KA

4、200,13,第三节 二阶系统分析,14,第三节 二阶系统分析,15,第三节 二阶系统分析,改善二阶系统响应性能的措施 误差的比例+微分控制 以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e(t)的和产生控制作用，简称PD控制，又称微分顺馈。,16,第三节 二阶系统分析,比较 误差的比例+微分控制 典型二阶系统的标准形式 结论 不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼比为 由于 ，即等效阻尼比加大，将使超调量% 和调节时间ts变小。 闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响，响应迅速且超调量有所增加。,17,第三节 二阶系统分析,输出量的速度负反馈控制 将输出量的速度信号c(t) 反馈到输入端并与误差信号e(t

5、)比较，构成一个内反馈回路，简称速度反馈。,18,第三节 二阶系统分析,比较 输出量的速度反馈控制 典型二阶系统的标准形式 结论 不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼比为 由于 ，即等效阻尼比加大，将使超调量%和调节时间ts变小。 不增加零点！,19,第三节 二阶系统分析,为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。微分顺馈和速度反馈是较常用的校正方法。,20,第三节 二阶系统分析,高阶系统的瞬态响应 通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般近似为一个一阶或二阶系统来处理。（降阶） 高阶系统暂态响应各分量衰减有快慢。系统闭环极点的实部

6、越小，在s平面左侧离虚轴越近，则相应的分量衰减越慢，对暂态影响越大。 偶极子：如果一对闭环极点和闭环零点靠得很近，则该闭环极点对暂态响应几乎没有影响。 主导极点：如果高阶系统中距离虚轴最近的闭环极点，其实部小于其它极点的实部的1/5，并且附近不存在闭环零点，可以认为系统的暂态响应主要由这一(对)极点决定。,21,第三节 二阶系统分析,在设计一个高阶系统时，我们常常利用主导极点这一概念选择系统参数，使系统具有一个或一对共轭复数主导极点，这样就可以近似地用一阶或二阶系统的指标来设计系统。 高阶系统暂态响应各分量的系数不仅和闭环极点在S平面中的位置有关，并且与闭环零点的位置有关。,22,第三节 二阶

7、系统分析,MATLAB 函数 step( ) 格式：c1step(num，den，t) num，den，t为传递函数的分子、分母多项式和时间。 功能：求取系统的阶跃响应。 plot( ) 格式：plot(t,c1) 功能：绘制系统阶跃响应的曲线。 t=0：0.1：2 xlabel( ) ylabel( ) title( ) grid,23,第三节 二阶系统分析,动态特性分析结束,24,第四节 稳定性分析,一、稳定性概念,稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。,定义：,处于平衡状态的系统,突加扰动(偏离平衡),扰动消失,能

8、够恢复到原来的平衡状态 稳定,不能恢复到原来的平衡状态 不稳定,25,第四节 稳定性分析,去扰后的那个状态初始状态,r(t)=0，c(0)=1,闭环极点：s=-1,二、稳定充要条件,响应曲线收敛(衰减),系统稳定,26,第四节 稳定性分析,闭环极点：s1,响应曲线发散,系统不稳定,27,第四节 稳定性分析,Si为复根 Siiji,i全为负值 衰减振荡 稳定,i有正值 发散振荡 不稳定,i有零根 等幅振荡 临界稳定,28,第四节 稳定性分析,3、线性系统稳定的充要条件 系统特征方程所有的根(即闭环极点)具有负实部。 即：Si为负实根或具有负实部的共轭复根。 或者说： 特征方程的根应全部位于s平面的左半部。,注意：稳定性是线性定常系统的固有特性，一种属性，只与系统本身的结构参数有关，与初始状态和输入输出信号无关；只与极点有关，与零点无关。,29,第四节 稳定性分析,1.一阶系统： ， 只要都大于零，系统是稳定的。,2.二阶系统：,只有 都大于零，系统才稳定。(负实根或实部为负),3. 三阶或以上系统：求根很繁琐。采用代数稳定判据 (根据特征方程系数)。,30,