切线判定定理上课

1、切 线 的 判 定,24.2.2直线与圆的位置关系,只要你认真听完今天的课你就会明白!,问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,复 习,请在o上任意取一点a，连接oa。过点a作直线 loa。思考一下问题：,1. 圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？,l,发现：(1)直线 l 经过半径oa的外端点a； (2)直线l垂直于半径0a 则:直线l与o相切,这样我们就

2、得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,直线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,o,r,l,a, oa是半径， l oa于a l是o的切线。,定理的几何符号表达：,切线的判定方法有三种：

3、直线与圆有唯一公共点； 圆心到直线的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,例1,已知：直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb。 求证：直线ab是o的切线。,o,b,a,c,分析：由于ab过o上的点c，所以连接oc，只要证明 aboc即可。,证明：连结oc(如图)。 oab中， oaob , cacb, aboc。 oc是o的半径 ab是o的切线。,例2,已知：o为bac平分线上一点，odab于d,以o为圆心，od为 半径作o。 求证：o与ac相切。,o,a,b,c,d,证明：过o作oeac于e。 ao平

4、分bac，odab oeod 即圆心o到ac的距离 d = r ac是o切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,.如图, abc中,ab=ac,adbc于d,de ac于e,以d为圆心,de为半径作d. 求证：ab是d的切线.,f,e,c,d,b,a,例1的变化:如图,已知：oa=ob, ab，以为圆心，以为半径的圆与直线ab 相切吗？为什么？,例3

5、,已知：如图a是o外一点，ao的延长线交o于点c，点b在圆上，且ab=bc，a=30o。求证：直线ab是o的切线。,变.如图,ab是o的直径,点d在ab的延长线上,bd=ob,点c在o上, cab=30,求证:dc是o的切线.,例4.以rtabc的直角边bc为直径作半圆o,交斜边于d,oeac交ab于e,求证:de是o的切线.,例5.如图,在梯形abcd中,ad bc,ab=dc,以ab为直径的o交bc于点e,过e点作dc的垂线ef,f为垂足,求证:ef是o的切线,小结本课,1、切线的判定方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线； 4、综合应用。,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出