初中数学教师基本能力竞赛(含答案)

1、初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A、210-5 B、510-6 C、510-5 D、210-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米。如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（ ）？A、（223）厘米 B、（16）厘米 C、18厘米 D、

2、19厘米ABCEFO第6题第5题图3、已知一组正数的方差为：，则关于数据的说法：方差为S2；平均数为2；平均数为4；方差为4S2。其中正确的说法是（ ） A、 B 、 C、 D、4如图，的角所对边分别为，点的外心， 则（ ） A、 B、 C、 D、5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（ ）A 、1B、C、D、6、如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于( )A、12 B、16 C、 D、7、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有

3、三个，则k的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、38、二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（） A、 B、 C、1 D、29、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（）A、 B、 C、 D、10、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）。轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重

4、复操作依次得到点P1，P2，则点P2012的坐标是( )A 、（2012，2） B、（2012，-2） C、（2010，0）D、（-2012，0）ABQOxy第10题第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知关于x的分式方程的解为正数，则a的范围为 。 12、池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），则水面到碑顶的高度为 （精确到0.01米，）。13、若反比例函数的图像相交于两点，则 。第14题图 14.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角

5、梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，且AB=3AD，则= 。第15题第16题15、如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为线段EC延长线上的任意一点，且PQBC于点Q，PRBD于点R。则PR与PQ之间具有怎样的数量关系式： 。16、如图，两平行线AB、CD间的距离为6，点M为AB上一定点。圆心为O的扇形纸片MOP在AB、CD之间（包括AB、CD），其半径为4，设MOP=。现将扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转，若扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围 。（参考数据：sin49=，cos41=，tan37=

6、）17、如图，ABD和ACE是等腰直角三角形，BAD与CAE是直角，若AB=4，BC=2，AC=3，则DE的长为 18如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数(第18题)xyO的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 。 第19题第17题19、如图, 两圆同心, 半径分别为6与8, 又矩形的边和 分别为小大两圆的弦. 则当矩形面积最大时, 求此矩形的周长 。20、已知直线AB交平面直角坐标系两坐标轴的A(10，0)、B（0，5）两点，在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，

7、则点N的坐标为 。三、解答题（共8小题，满分80分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。参考小伟同学的思考问题的方法，解决下

8、列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。22、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或

9、“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）甲槽乙槽图1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分钟）图223某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板A

10、BC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边ACABC图2P1P2R2R1DQ1Q2经探究知SABC，请证明ABC图1P1P2R2R1 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC请探究与S四边形ABCD之间的数量关系 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD1，求问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请探究出含有S1，S2，S3，S4的一个等式

11、ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图324、（2011江苏苏州）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边E

12、F或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由25、如图，给出一个基本的几何模型，其中D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，那么我们有一些结论，如：ADEABC，等等.教师如果能设计一些与该模型有密切联系的数学问题要求学生去解决，肯定会较好地激发起学生的求知欲望.请你编写一道数学题目并给出解答，使学生在解决此问题要涉及到该模型.这里给你两个例子，例1得

13、分较低，例2得分较高.例1、如图DE平行BC，AD=2，DB=6，EC比AE的2倍还大1，求AC的长.例2、如图，平行四边形ABCD对角线交于O，E在BC延长线上，OE交CD于F，AB=3，BC=4，CF=1，求CE的长.（解题时延长EO交AB于G）.（例2图）（例1图）（给出的例子略去了解答，你所编的题目必须给出解答）26、(浙教版八下P147、3):（原题展示）如图10，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：BG=CE27、（10分）“圆”是最重要最特殊的几何图形之一, 圆的基本性质又是基础中的基础. 请你针对“圆(第2课时)”这一教学

14、内容(浙教版九上3.1节-2), 写出一个教材分析（写出教学过程中的教学目标、重点难点及注意事项，不需要整堂课的设计。）28、“相似三角形”是平面几何中重要的概念之一，请你针对浙教版九上4.2节“相似三角形”这一教学内容，写一个教学设计过程。参考答案一、选择题B D B C C B D B D A二、填空题11、a-1且a -3 12、 341米 13、0 14、3/4 15、PR-PQ=2.4 16、的取值范围是 17、 18、 19、39.2cm 20、（4，8）或（5，-2.5）或(-5，2.5)或（）三、解答题21、22解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14c

15、m时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段的函数关系式为则的函数关系式为设线段的函数关系式为则的函数关系式为由题意得，解得注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则解得铁块底面积为铁块的体积为（4）甲槽底面积为铁块的体积为，铁块底面积为设甲槽底面积为，则注水的速度为由题意得，解得甲槽底面积为23、解：问题1：P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面积比为1:4:9SABCSABC问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知ABC图2P1P2R2R1