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文档简介

,二、高阶导数的运算法则,第三节,一、高阶导数的概念,高阶导数,第二章,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,定义.,若函数,的导数,可导,或,二阶导数,则称,或,或,或,三阶导数,四阶导数,n 阶导数,高阶导数,设,求,解:,依次类推 ,例1.,思考: 设,问,例2. 设,求,解:,解:,规定 0 ! = 1,例3. 设,求,例4. 设,求,解:,一般地 ,类似可证:,规律,二、高阶导数的运算法则,都有 n 阶导数 , 则,(C为常数),莱布尼茨(Leibniz) 公式,例5.,求,解: 设,则,代入莱布尼茨公式 , 得,内容小结,(1) 逐阶求导法,(2) 间接法 利用已知的高阶导数公式,(3) 利用莱布尼茨公式,高阶导数的求法,如下列公式,各项均含因子 ( x 2 ),(1) 设,则,提示:,(2) 已知,任意阶可导, 且,时,提示:,则当,1. 填空题,解:,3.,设,求,其中 f 二阶可导.,

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