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文档简介

1、第四章 函数,4.6 函数的单调性,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,一、新课引入：,1、粗描函数y=x2在0，+）的图象，观察 当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。,观察得出：函数y=x2图象在0，+）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。,2、粗描函数y=x2在（-，0的图象，观察当 x的值由-逐渐增大时，函数y的变化情况。,观察得出：函数y=x2 图象在（-，0上，随 着x值的逐渐增大y值逐 渐减小。,函数在某个区间上增大或减 小的性质，我们称单调性。,二、新课,1、函数单调性的定义：,一般地，对于给定区间上的函数f（x）： （1）如果对于属于这个区间的自变量的 任意两个值x1、x2，

2、当x1x2时，都 有f（x1）f（x2），那么就说函 数f（x）在这个区间上是增函数。 （2）如果对于属于这个区间的自变量的 任意两个值x1、x2，当x1x2时，都 有f（x1）f（x2），那么就说函 数f（x）在这个区间上是减函数。,2、单调函数和单调区间：,如果函数f（x）在某个区间上是增函数 或者减函数，那么就说函数f（x）在这 个区间上是单调函数。这个区间叫做函 数f（x）的单调区间。,由左向右，沿函数图象运动，上坡增，下坡减。,例1、根据函数f（x）的图象（包括端点），指 出这个函数的单调区间，以及在每 一个 单调区间上函数是增函数还是减函数。,单调区间 -2，0.9, 2 ，3 上

3、 单调区间 -3，-2 ,0.9，2 上,定义域：-3，3,解：,单调增区间,单调减区间,练习：,根据函数f（x）的图象（包括端点），指 出这个函数的单调区间，以及在每 一个 单调区间上函数是增函数还是减函数。,y=f（x）,-,例2：,判断函数f（x）=2x+1在区间（-，+） 上的单调性。,解：根据函数单调性定义，设x1，x2是区 间（-，+）内的任意两个实数， 并且x1x2 ，那么f（x1）=2x1+1 f（x2）=2x2+1 f（x1）f（x2）=（ 2x1+1）-（2x2+1） = 2（x1-x2） 因为x1x2 ，则 x1-x2 0 ，所以: f（x1）f（x2）0 即f（x1） f（x2） 因此函数f（x）=2x+1在区间（-，+） 上是增函数。,小结：,2、对于给定区间内的函数： 增函数（1） x1 x2 f（x1） f（x2） 自变量和函数值大小一致，为增函数。 减函数（1） x1 x2 f（x1） f（x2） 自变量和函数值大小相反，为减函数。 （重点）,3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两 变量x1 ，x2 ，用差f（x1） -

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