电磁波理论 第2章 恒定电场.ppt

1、第二章 恒定电场,I 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。,1.电流面密度,2.1.2 恒定电场的基本物理量电流密度 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。,电流,图2.1.1 电流面密度矢量,图2.1.2 电流面密度,单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。,分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。,亦称电流密度, 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；, 交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流 趋於表面分布，可用电流线密度表示。, 媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电 流线密度表示,如图示；,图2.1.3 电流线密度及其通量,工程意义：,图2.1.4

2、媒质的磁化电流,2. 电流线密度,电流,分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = 。,3、线电流,分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。,2.1.3 欧姆定律的微分形式, 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。, 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI,图2.1.6 J与E之关系,4. 元电流的概念：,元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流， 即 。, 在各向同性导电媒质中，电位移矢量D 线与电流密度J 线方向是否一致？ 电流线密度 是否成立？,2.1.4 焦尔定律的微分形式,2.2 电源电势与局外场强,要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B

3、极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。,2.2.1 电源,图2.2.2 恒定电流的形成,考虑局外场强,2.2.2 电源电动势与局外场强,设局外场强为 ，则电源电动势为,电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。,2.3.1 恒定电场的基本方程,2.3 恒定电场的基本方程 分界面上的衔接条件 边值问题,电荷守恒定律, 恒定电场是无源无旋场。,2. E的旋度,斯托克斯定理,3. 恒定电场（电源外）的基本方程,1. J的散度,恒定电场是无旋场。,2.3.2 分界面的衔接条件,说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的

4、。,折射定律为,图2.3.1 电流线的折射,分界面上的衔接条件,例2.3.1 两种特殊情况分界面上的电场分布。,它表明，只要 ，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。,b） 媒质1是导体， 媒质2是理想介质 情况。,表明 1 导体表面是一条电流线。,表明 2 导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。,表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。,若 （理想导体），导体内部电场为零， 电流分布在导体表面，导体不损耗能量。,导体周围介质中的电场,图2.3.2 导体与理想介质分界面,图2.3.3 载流导体表面的电场,2.3.3 恒定电场的边值问题,分

5、界面衔接条件,很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。,恒定电场中是否存在泊松方程？,例2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？,区域）,电位,解：选用圆柱坐标，边值问题为：,区域）,衔接条件,电场强度,电荷面密度,E, 与 无关，是 的函数。,图2.3.3 不同媒质弧形导电片,表2 两种场对应物理量,两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。, 两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;, 相应电极的电压相同;,2.4.2 静电比拟的条件, 若

6、两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件 时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。,1. 静电场便于计算 用静电比拟方法计算恒定电场,2.4.3 静电比拟的应用,图2.4.1 静电场与恒定电流场的镜像法比拟,2. 恒定电场便于实验某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟,静电场电极表面近似为等位面；,工程上的实验模拟装置。,工程近似 在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法,图2.4.2 静电场平行板造型,图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？,2.5.1 电导的计算,1. 直接用电流场计算,当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电

7、比拟法，由电容计算电导。,静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。（自学）,2.5 电导与接地电阻,2. 静电比拟法,即,例2.5.1 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 ,中间媒质的电导率为 ，介电常数为 。,解法一 直接用电流场的计算方法,设,电导,绝缘电阻,解法二 静电比拟法,由静电场解得,同轴电缆电导,绝缘电阻,图2.5.1 同轴电缆横截面,例2.5.2 求图示电导片的电导，已知给定 。,方程通解为 ，代入边界条件，可得,电流密度,电流,电导,电位函数,解：取圆柱坐标系， ，边值问题：,图2.5.2 弧形导电片,1. 深埋球形接地器,解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。,2.5.2 接地电阻,图2.5.3深埋球形接地器,解法一 直接用电流场的计算方法,解法二 静电比拟法,接地电阻越大越好吗？,2. 直立管形接地器,解： 考虑地面的影响，可用镜像法。,由静电比拟法,3. 非深埋的球形接地器,解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。,图2.5.5 非深埋的球形接地器,在电力系统