第二章第五节 换面法.ppt

1、第五节 换面法,a,b,a,b,O,X,c,d,c,d,O,X,反映直线的实长,直线对H面的倾角,问题的提出,新投影面的建立,新的投影面V1,不变的投影面H,建立新投影面的条件？,1、新投影面必须垂直原投影体系中的某一投影面 2、新投影面必须处于有利于解题的位置,新、旧投影之间的关系,a1ax1=aax,求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析,一. 换面法的基本概念,X1,换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。,V/H 体系变为V1/H 体系,旧面,新面,不变面,旧轴,新轴,1.点的一次变换,一

2、、点的投影变换,点的投影变换规律： 1、 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴；,2、 点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离，也即等于空间点到不变投影面的距离。,o,点在V/H1体系中的投影,O1,O,o, 点的两次变换,O,O1,O2,o1,o,二、换面法,换面法的六个基本问题,X1,V1,（1）一般位置直线 投影面平行线,b1,X1 ab,X1,V1,H,a1,b1,AB实长,求线段实长及 、 角。,（1）一般位置直线 投影面平行线,求线段实长及 、 角。,X1,H1,a1 b1,（2）投影面平行线 投影面垂直线,X1 a b,a1 （b1）,X1,V,H1,（

3、3）一般位置直线 投影面垂直线,投影面平行线,（需两次换面）,a1,b1,AB实长,a2 b2,X2,V2,H1,第一次换面,X1 ab,第二次换面,（4）一般位置平面 投影面垂直面,X1,V1,b1,c1d1,d,D,X1 cd , CDH,cdX,a1,b1,c1d1,d,d,cdX,求平面的倾角1、1。,（4）一般位置平面 投影面垂直面,求平面的倾角1、1。,（5）投影面垂直面 投影面平行面,求平面的实形。,X1abc,a1,b1,c1, ABC 的实形,（6）一般位置平面 投影面平行面,投影面垂直面,d,d,X2a1b1c1,adX,4、换面法的应用实例,例1求点 S 到平面 ABCD

4、 的距离。,s1,k1,SK P , P V1,s1 k1 即为所求距离,k,k, SK V1 sk X1,例2过点 C 作直线与已知直线 AB 正交。,求点 C 到直线 AB 的距离。,k2,a2b2,c2,c1,k1,k,k,X1 ab,X2c1 k1,例3求 ABC 和 ABD 之间的夹角。,c2,d2,d1,c1,AB H2,X1 ab,例4已知点 E 到直线 AB 的距离为20mm，求 e 。,e1,e,e,e1,e2,e2,经过两次变换使直线 AB 成为投影面垂直线后，根据距离 20mm 可以确定所求点的轨迹。,小 结,本节主要介绍了投影变换的一种常用方法 换面法。,一、 换面法就

5、是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，六个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,换面法的六个基本问题：,3. 把一般位置直线变成投影面垂直线,1. 把一般位置直线变成投影面平行线,4. 把一般位置平面变成投影面垂直面,6. 把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,2. 把投影面平行线变成投影面垂直线,变换一次投影面,5. 把投影面垂直面变成投影面平行面,变换一次投影面,四、解题时一般要注意下面几个问题：, 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。, 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新 投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行