7月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共 30 小题， 1 20 每小题 1 分， 21 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题1 分，共 20 分）1.函数 yx 24x3 的定义域是（）A., 3B.,C.,1, 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件

2、C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1n) 3（）n35n21nA.01C.16B.D.555.曲线 y=sinx 在点,3处的法线斜率是（）32312D. -2A.B.C.3226.设 y=arcsinx+arccosx,则 y =（）A.02C.22B.x 2x 2D.111 x 27.函数 f(x)=x 2+1在0,1上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是（）A.111D.-1B.C.221精品自学考试资料推荐8.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界

3、点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10.（ 1+2x） 3 的原函数是（）A.1 (1 2x ) 4B.(12x )48C.1(12x )4D.6(1 2x )2411.1（）x 2dx4A. arcsinxB.xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 24 C12.广义积分xex 2dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+13.2cos3 xdx（）2A.2B.2C.44333D.314.设物体以速度v=t 2 作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间T（ T0 ）秒后所走的路程为（）A.Tt 2 米B. T t 2 米C.

4、T 3米D. T 3米23215.直线 x1y2z3 位于平面（）201A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3内16.设函数 f (x,y)=(x2-y2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117.函数 z2x 2y2在点（ 0， 0）（）2精品自学考试资料推荐A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（）为：x2+y2 -2x 0，二重积分x 2y 2 d在极坐标下可化为累次积分（）( )21d22 cos2 ddA.02dB.000C.22 cos2d dD.2cos2dd0020

5、19.级数1（）n(nn 11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1ex+C2e-2xB.y=e -2x(C1 cosx+C2sinx)C.y=e x(C1cos2x+C2sin2x)D.y=e 2x (C1cosx+C 2sinx)（二）（每小题2 分，共20 分）x121.设 f (x )，则 x=2 为 f (x) 的（x2A. 可去间断点C.跳跃间断点22.函数 y1 x 51 x 3 单调减少的区间是（53A.-1 ， 1C.（ 0，1）23.cos3 x sin xdx =（）A.1cos4 xC41C.co

6、s4 xC4dy24.（）设 y5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42C.1425y）B. 连续点D. 无穷间断点）B. （ -1， 0）D. （ 1， +）1B. cos4 x4D. cos4 x41B.125y4D.1415y3精品自学考试资料推荐25.设 f (x )x1, x1，则 lim f (x )（）2x2, x1x1A. 不存在B.-1C.0f (x 0h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x0 可导，则 limhh0A. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 23y 2z216x 22y2z 2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（1

7、2x 2z20x 2z2A.0B.0xyx 2y 24x 2y2C.0D.0zxD.1）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程y 3y2y e5x 的特解时，应设特解（）A. yae5xB.yaxe 5 xC. yax 2 e5xD.y(ax b)e5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）12xA.2n x n , x2B.( 2) n x n , x1n 0n02C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1n1n02dyy2）30.微分方程y 4是（dxxA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大

8、题共7 小题，每小题6 分，共 42分）1x3x31.求 limx21.x 14精品自学考试资料推荐32.求xdx .1x 4xa costd 2 y33.设y,求 dy 与dx2 .b sin tdx34.求 limln sin x2 .x(2x )235.dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36.求x2d ,其中区域 () 由 xy=1,y=x,x=2所围成 .() y37.将函数 f (x )1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）38.设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1 与 x2 处取得极大值还是极小值?39.一曲边梯形