7月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码： 00023一、单项选择题（本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为同一个函数的是（）A. f (x)=x, g (x)=x 2B. f (x)=x, g (x)=(x )2xC. f (x)=x, g (x)=x 2D. f (x)=|x|, g (x)=x 22.极限 lim (x1)= （）x1xx1A.0B.1C.1D.23.设函数 (x)=1-cosx, (x)=2

2、x 2, 则当 x0时（）A. (x) 与 (x) 是同阶无穷小量但不是等价无穷小量B. (x) 与 (x) 是等价无穷小量C. (x) 是 (x) 的高阶无穷小量D. (x) 是 (x) 的高阶无穷小量4.下列结论正确的是（）1A. lim 2 x存在x01B.lim2 x存在x01C.lim2 x存在x0111D.lim 2 x存在， lim 2x不存在，从而lim 2 x 不存在x0x 0x05.设 f (x) 是连续函数，且f (0)f (2x)）f (0) 存在，则 limx=（x01A.-2f (0)B.f(0)2C.1f(0)D. 2 f(0)26.设一质点在 x 轴上运动，其运

3、动方程为x (t)=5-2sin3t ，则当 t=时的加速度为（）2A.-18B.-6C.6D.181精品自学考试资料推荐7.函数 f (x)=x+4 的单调减区间为（）xA.,2, 2,B.2,2C.,0,0,D.2,0 , 0,28.不定积分cos2xdx （）A.1 sin 2xCB.sinxcosx+C2C.2sin2x+CD.sin2x+C19.设 I12 ex dx ,012A.I IC.I 1=I 2110.设ex f (ex )dx0A. a=0, b=1C. a=1,b=01ex 2I 22dx ， I1 与 I 2 相比有关系式（）012B.I ID.I 1 与 I2 不能

4、比较大小bf (u)d(u) ，则（）aB. a=0,b=eD. a=1,b=ex11.设函数 f(x)=(t 1)dt ,则 f (x) 取得（）0A. 极小值1B. 极小值122C. 极大值1D. 极大值12212.方程 y2+z2 =0 在空间直角坐标系中表示的图形是（）A. 原点B.圆C.圆柱面D.直线13.设有平面 p1： x-2y+z=7 和 p2： x+y-2z=1, 则 p1 和 p2 的夹角为（）A.6B.C.D.43214.设函数 z=f （x,y ）由方程 x y ze ( x y z) 确定，则（）A.zz2 z2zxyB.y 2x 2C.2 z2 z2 z2 zx y

5、yxD.yy xx15.若函数 f (x,y) 在（ x0,y0）的某邻域内连续，则函数f (x,y 0 )（）A. 在 x0 点可微B. 在 x0 点可导C.在 x0 点连续D.在 x0 点取得极值2精品自学考试资料推荐16.设曲线 C 是圆域 B： x2+y 2 -2x的正向边界，则(x 3y)dx( x y 3 ) dy （）cA.-2 B.03D. 2 C.217.dy1微分方程3 是（）dx xyyA. 齐次微分方程B. 一阶线性非齐次微分方程C.全微分方程D.可分离变量的微分方程18.微分方程 ylnxdx-xlnydy=0 满足初始条件y(1)=1 的特解是（）A.ln 2x+l

6、n 2y=0B.ln 2x+ln 2y=1C.ln 2x-ln 2y=0D.ln 2x-ln 2y=119.设 Sn=a1+a2+ +an,而无穷级数an 收敛，则下列说法正确的是（）n 1A. lim Sn 0B.lim Sn 存在nnC.lim Sn 可能不存在D.S n 为单调数列n120.当 |x|3 时，函数3xA.1n x nn 0 3C. 1n x nn 1 3的麦克劳林展开式为（）B.1x nn 03n1D.1x nn 13n1二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.设函数 f (x)=x 2, g (

7、x)=2 x,则 f g x_ .x 2 sin 122.极限 limx_ .x 0sin x23.设函数 f (x)=5x 4+4x3+3x2+2x+1 ，则 f (5)(x)= _ .24.不定积分e3 5ln x dx_ .25.广义积分1dx_ .2x ln2x26.设函数 f (x , y)2xyyx2y2，则 f (1, ) _ .x3精品自学考试资料推荐27.设函数 z=e3x cos5y，则 dz=_ .28.设 B 是由 x=0, x=，y=0 及 y所围成的区域，则二重积分sin xdxdy_ .22B29.设 G 是由曲面 zx 2y2 和 z=4 所围空间区域，则三重积分dv_ .G30.已知无穷级数n!收敛,则 limn!_ .n1 nnnnn三、计算题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分）求极限 lim exex31.xx .xee32.设函数 f (x)=3 x+x x+x 3,求 f(x ) .xx233.求不定积分2dx .1x34.求点 P(4,1,-3) 到平面 2x+y-2z-3=0的距离 .35.求微分方程 xyyx 23x2 的通解 .四、应用和证明题（本大题共3 小题，每小题 5 分，共 15 分）36.已知动点在时刻t