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定义1,下面三种变换称为矩阵的初等行变换:,一、矩阵的初等变换,4 初等变换与初等矩阵,定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换,初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同,同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”),逆变换,逆变换,逆变换,等价关系的性质：,具有上述三条性质的关系称为等价,例如，两个线性方程组同解，,就称这两个线性方程组等价,定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.,三种初等变换对应着三种初等方阵.,矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.,二、初等矩阵的概念,定理1 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵.,三、初等矩阵的应用,初等变换,初等矩阵,初等逆变换,初等逆矩阵,定理2 设A为可逆方阵，则存在有限个初等方阵,证,即,利用初等变换求逆阵的方法：,解,例,即,初等行变换,例,解,解,例3,四、小结,1.初等行(列)变换,初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同,3.矩阵等价具有的性质,5. 利用初等变换求逆阵的步骤是:,思考题,思考题解答,解,可以看成是由3阶单位矩阵 经4次初等变换,而得.,而这4次初等变换
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