初一下数学证明经典例题及答案

1、.dcbae如图，已知d是abc内一点，试说明ab+acbd+cd证明：延长bd交ac于e在abc中，ab+aebe,即ab+aebd+de在dec中,de+ecdc+，得（ab+ae）+（de+ec）（bd+de）+cd即ab+（ae+ec）+de（bd+de）+cd即ab+ac+debd+de+cdab+acbd+cd如图，abc中，d是bc的中点，求证：abcdgh（1）ab+ac2ad（2）若ab=5,ac=3，求ad的范围。(1)延长ad到点g,使dg=ad.连接bg在cda和bde中ad=gd,adc=gdbd是bc的中点cd=bdcdabdg.bg=ac在abg中,ab+bg=a

2、b+bcag=2ad因为三角形两边和大于第三边,所以ab+beagab+bc2ad(2)ab-ac2adab+ac精品.22ad81ad4bdegfca如图，ab=ad,ac=ae,bad=cae=90，点f为de的中点，求证：bc=2af.延长af到点g,使af=df.连接gd在afe和dfg中af=gf,afe=dfg点f为de的中点df=ef所以afedfg. (sas)gd=ae=ac;g=fae.dgae.(内错角相等,两直线平行)则gda+dae=180.(两直线平行,同旁内角互补）又bac+dae=180.gda=bac.(同角的补角相等).又ad=ab.adgbac(sas)a

3、g=bc,即2af=bc.bc=2af.fecdb a如图，ad是abc的中线，点e在bc的延长线上，ce=ab, bac=bca求证：ae=2ad证明：在ad的延长线上取点f,使adfd,连接cfad是中线bdcd,adfd,adbfdc精品.abdfcd （sas）cfab,bfcdacfbca+bce,acebac+b,bacbcaacfaceceabcecfaceacf （sas）aeafafad+fd2adae2ad如图，abc中，abc=90，ac=ce,bc=cd,ace=bcd=90，bc的延长线交de于f。ge（1）求证:ef=df（2）求证: sabc=sdcef证明：cd

4、作egbf,交bf延长线于g则cge=abc=90ace=90baacb+ecg=90acb+bac=90ecg=bac又ac=ecabccge（aas）精品.bc=egbc=cdeg=cdbcd=90dcf=90=egf又cfd=gfe（对顶角相等）,cd=egcfdgfe（aas）ef=dfcfdgfescfd=sgfescfd+scfe=sgfe+scfe即sdce=scgeabccgesabc=scgesabc=sdce如图，在abc，def中，am,dn分别是两三角形中线，ab=de,ac=df,am=dn.dedfn求证：abcdef证明：如图，延长am至a，使am=am延长dn至d，使dn=dn连接ac、dfbamcaam是abc的中线bm=mc在abm和acm中精品.bmmcambamcamamabmacm（sas）ab=ac，同理可得de=dfab=de，ac=dfam=dn，aa=2am，dd=2dnaa=dd，在aac和ddf中，acdfaaddacdfaacddf（sss）a=d，在amc和dnf中，amdnadacdfamcdnf（sas），mc=nfam、dn分别是两三角形中线