2020年高考数学江苏卷必刷试卷二（带解析版）

1、2020年高考数学江苏卷必刷试卷二（带解析版）江苏卷02-2020年高考数学必刷试卷解析版（二）第I卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上. 1. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围为 . 答案：或. 解析：由题意，不等式转化为二次函数值小于0，开口又向上，则由判别式，求得的取值范围为：或. 2.已知是虚数单位，且是纯虚数，则= . 答案：1 解析: 因为是纯虚数,所以 故 3. 若函数为常数）在定义域上为奇函数，则 . 答案：. 解析: 因为为奇函数,所以由,可以求得. 另解：因为为奇函数,又为常数），时，由，即，即. 4.

2、 已知等差数列的前项和为，若，且满足条件，则中前x项的中间项是 . 答案：解析:依题意，由条件，所以A，B，C三点共线，又，借助共线充要条件的，中前x项的中项为，根据等差中项公式，故. 5设正项等比数列的前项和为,且,则数列的公比 . 答案：解析:设数列的公比为,因为,所以现由此可得所以 又因为是正项等比数列,所以 6.如图是一个算法的程序框图，当输出结果为时，请你写出输入的x的的值 第6题图 答案：， 解析: 令，得，所以当输入的时，输出结果为；令，得，所以当输入的时，输出结果也为. 7. 我们把棱长要么为2cm，要么为3cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，

3、取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 . 答案：解析: 解析结构不同的“和谐棱锥”的棱长共有7类：（1）六个2，零个3；（2）五个2，一个3；（3）四个2，两个3，此时有两种情形：棱长是3的两条棱共面或异面；（4）三个2三个3，此时共有三种情形；（5）两个2，四个3；此时有两种情形：棱长是2的两条棱共面或异面；（6）一个2，五个3；（7）零个2，六个3仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”共有四个：（4）三个2三个3中有两个符合题意，（3）四个2，两个3和（5）两个2，四个3各有一个符合题意，故概率为 8.点A在曲线上,点在平面区域上,则AM的最小值是 . 答案： 2 2 M 解

4、析: 曲线C是圆;不等式组的可行域如图阴影部分所示,当A,M时,AM最短,长度是 9.设定义在R上的函数,若关于的方程有3个不同的实数解则 . 答案：解析: 由题意结合函数图象可知函数图象关于对称,方程必有一个根使不妨设为,而另外两根关于直线对称,于是. 10. 如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 答案：解析： 建立如图坐标系，则圆B：，圆弧上点 P，则四边形OMPN的周长,所以四边形OMPN的周长的最小值为：. _ N _ M _ P _ C _ B _ A _ O 11.设的

5、BC边上的高AD=BC,分别表示角A,B,C对应的三边,则的取值范围是 . 答案：解析: 因为BC边上的高AD=BC=,所以所以又因为所以, 同时所以 A B C H 12.在中,AH为BC边上的高,则过点C,以A、H为焦点的双曲线的离心率为 . 答案：2 解析: 如图所示,由, 得由题意知，以A，H为焦点的双曲线的离心率由于为直角三角形，且可设则AC=所以离心率 13已知定义在R上的函数若函数在此处取得最大值，则正数的范围 . 答案：解析: 由题意则,则, 即 上,在时,取得最大值, 在上恒成立. (1). 当时,恒成立；（2）.当,由在上恒成立. 即在上恒成立， 分离常数得：，在上恒成立.

6、 令,则, 所以在上单调递减,所以 综上所述,的取值范围为: 另解: 由题意则,则, 即 上,在时,取得最大值, ,是过且开口向上的抛物线,结合图象分析知: ,即,得， 综上所述，的取值范围为： 14已知实数成等差数列,点在动直线上的射影为M,点N(2,1),则线段MN长的取值范围是 . 答案： 解析: 成等差数列,即动直线化为,即动直线经过定点,设射影M故,易得M的轨迹为:其圆心为, 长的取值范围是. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分14分）已知函数f(x)=m|x-1|(mR且m0)设向量)，当q(0，)时，比较f与f的大小。解

7、析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q f=m|1+cos2q|=2mcos2q f=m|1-cos2q|=2msin2q 于是有f-f=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q q(0,) 2q(0, ) cos2q0 当m0时，2mcos2q0，即ff; 当m0时，2mcos2q0，即ff. 16. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知， （）设是上的一点，证明：平面平面；（）当点位于线段PC什么位置时，平面？ （）求四棱锥的体积 A B C D P M O N 证明：（）在中， ， 又 平面平面， 平面平面，平面， 平面 又平面， 平面

8、平面 （）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面 证明如下：连接AC，交于点N，连接MN ，所以四边形是梯形 ， 又 ， ，MN 平面，平面 （）过作交于， 平面平面， 平面 即为四棱锥的高 又 是边长为4的等边三角形， 在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高 梯形的面积 故 17（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C （1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值. （2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点， A E D C B 求的取值范围 解析：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设D（t，0）（0t1），C（） =（）

9、=（0t1） 当时，最小值为 （2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（） 又D（），E（0，） =（） = 。 18（本小题满分16分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作斜率互为相反数的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）试判断直线AB的斜率是否为定值，如果是求出此定值，如果不是请说明理由. 解析:（1）设椭圆方程为，由题意可得， 方程为，设 则 - 点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为 （2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为， 则PB的直线方程为： 由 得 设

10、则 以代替可得， 则, 所以：AB的斜率为定值. 19. （本小题满分16分） 已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的的等比数列，若函数，且,. (1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求. 解析 (1)数列是公差为的等差数列，且 ，又 数列是公比为的的等比数列，且, 解得， (2) ， ， 设 -得: 也满足， 综上 。 20. (本题满分16分)已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数) (1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每一

11、个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由 解析 (1)由f(e)2得b2. (2)由(1)可得f(x)ax2axlnx. 从而f(x)alnx. 因为a0，故：当a0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1； 当a0时，由f(x)0得0x1，由f(x)0得x1. 综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，) (3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx. 由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变

12、化情况如下表： x 1 (1，e) e f(x) 0 f(x) 2 单调递减 极小值1 单调递增 2 又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,2 据此可得，若相对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点 综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点 数 学（附加题）（本部分满分40分,考试时间30分钟）21. 选做题本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算

13、步骤 A、（选修42：矩阵与变换） 二阶矩阵M对应的变换将点（1,1）与（2,1）分别变换成点（1,1）与（0，2）. （1）求矩阵M； （2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy=4，求l的方程 解析: （1）设M=，则有=，=，所以 解得，所以M=（5分）（2）因为且m：， 所以（x+2y）（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程（10分）B、（选修44：坐标系与参数方程） 求直线（）被曲线所截的弦长. 解析:将方程,分别化为普通方程：，（5分）（10分）C、（选修45：不等式选讲） 已知a0,b0,c0,abc=1, 试证明：. 解析: 证明：由， 所以 同理：， 相

14、加得：左（10分） 22、必做题(本题满分10分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练统计数据，运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列 表2：乙系列 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 动作 K动作 D动作 得分 100 80 40 10 概率 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 动作 K动作 D动作 得分 90

15、 50 20 0 概率 现运动员小马最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分. （1）若运动员小马希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若运动员小马选择乙系列，其成绩设为，试写出的分布列并求数学期望. 解析：（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列理由如下：选择甲系列最高得分为10040140115可能获得第一名， 而选择乙系列最高得分为9020110115，不可能获得第一名 记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P(A)， P(B)，记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P(C)

16、P(AB)P(B). 运动员获得第一名的概率为 -5分 （2）若该运动员选择乙系列，的可能取值是50,70,90,110， 则P(50)，P(70)，P(90)；P(110) 50 70 90 110 P 的分布列为 50 70 90 110 P 507090110104 -10分 动作 K动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 23必做题（本题满分10分）已知，（其中） 求及； 试比较与的大小，并说明理由 解析：取，则；取，则， ； -4分 要比较与的大小，即比较：与的大小， 当时，；当时，；当时，； -5分 猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立， 假设当时结

17、论成立，即， 两边同乘以3 得：而 即时结论也成立，当时，成立。综上得: 当时，；当时，；当时，. -10分 以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），

18、课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做

19、题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积累资料随时整理。要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一