微观经济学及课后答案

1、.,第四章 生产论,3、已知生产函数q=f(l, k)=2kl-0.5l2- 0.5k2, 假定厂商目前处于短期生产，且k=10. (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、劳动的平均apl函数和劳动的边际产量mpl函数。 (2)分别计算当劳动总产量tpl函数、劳动的平均apl函数和劳动的边际产量mpl函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 解： (1) tpl =f(l, 10)= -0.5l2 +20l- 50 apl = tpl/l= -0.5l 50/l +20 mpl =d( tpl)/ dl=-l +20 (2) 由于tpl =-0.5l2 +20l- 50= -0

2、.5(l-20) 2 +150，当l=20时, tpl取得极大值。 d(apl)/ d l= -0.5 + 50/l2 d2(apl)/ d l2= -100/l3,令d(apl)/ d l=0，得l=10, d2(apl)/ d l20。当l=10时, apl取得极大值。 l0，易见，当l=0时, mpl =-l +20取得最大值。,.,4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况 (答案略） 5、已知生产函数为q=min2l, 3k。求： (1)当产量q=36时，l与k的值是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为pl=2，pk=5, 则生产480单位产量时的最小成

3、本是多少？ 解：(1) q=min2l, 3k=36，则在最优的生产要素投入下，2l=36, 3k=36，l=18, k=12。 (2) 生产480单位产量时最优的要素投入为2l=480, 3k=480。最小成本为 c| l=240, k=160=lpl+kpk| l=240, k=160=1280,.,.,.,.,.,10、已知生产函数为 (1) q=5l1/3k2/3 (2) q=kl/(k+l) (3) q=kl2 (4) q=min3l, k 求：(1) 厂商长期生产的扩展线方程 (2)当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。,.,解：生产要素l、k的价

4、格分别为记为pl，pk。如果生产函数是可微的，并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线方程为 (1)q=5l1/3k2/3， ， 则厂商长期生产的扩展线方程为 ， 即 当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为2l=k. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 ，,，,.,(2) ， ，则厂商长期生产 的扩展线方程为 ， 即 。 当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为l=k. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 。,.,3) ， ，则厂商长期生产的扩展线方程为 ， 即 。 当pl=1，pk=1, q=1000

5、时，厂商长期生产的扩展线方程为l=2k. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 。,.,(4) q=min3l, k，因此l, k之间完全不可替代，为了生产产量q的产品，其最优的要素组合满足q=min3l, k=3l=k，厂商长期生产的扩展线方程为3l=k。当pl=1，pk=1, q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合满足q=min3l, k=3l=k=1000，即 l=1000/3，k=1000 11、已知生产函数为q=al1/3k2/3 (1)在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型？ (2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？,.,解：(1

6、)q(l，k)=a(l)1/3(k)2/3= al1/3k2/3，该生产函数处于规模报酬不变阶段。 (2)由于 ， ； ， 。 因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。 12、令生产函数为 ， ，其中n=0, 1, 2, 3. (1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 (2)证明，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。,.,解：(1) 该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当 ，对于任意的 。 即 故当且仅当 ，即 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。,.,(2) 在规模报酬不变的情况下，相应的生产函数为 由于 ， ； ， 因此，在规模报酬不变的情况下，相

7、应的边际产量是递减的。 注：本题去掉“规模报酬不变的情况下”，结论仍然成立。 13、已知某企业的生产函数为q=l2/3k1/3，劳动价格w=2, 资本价格r=1。求： (1)当成本c=3000时，企业实现最大产量时的l, k和q的均衡值。 (2)当产量q=800时，企业实现最小成本时的l, k和c的均衡值。,.,解：q=l2/3k1/3， ， ，劳动价格 w=2, 资本价格r=1， 企业实现利益最大化时的均衡条件为 ，即l=k。 (1)当成本c=3000时，企业实现最大产量时的均衡条件为 所以l=k=1000，此时q=l2/3k1/3=1000。 当成本c=3000时，企业实现最大产量时的l, k和q的均衡值均