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1、2020/10/12,1,传 热 学,主讲：黄晓明 能源与动力工程学院 华中科技大学,2020/10/12,2,4-1 对流换热概述 4-2 层流流动换热的微分方程组 4-3 对流换热过程的相似理论 4-4 边界层理论 4-5 紊流流动换热,第四章 对流换热原理,2020/10/12,3,4-3 对流换热过程的相似理论,由于对流换热是复杂的热量交换过程，所涉及的变量参数比较多，常常给分析求解和实验研究带来困难。 人们常采用相似原则对换热过程的参数进行归类处理，将物性量，几何量和过程量按物理过程的特征组合成无量纲的数，这些数常称为准则,2020/10/12,4,相似原理用实验方法求解对流换热问题

2、的思路 、物理现象相似的本质： 1)用相同形式且具有相同内容的微分方程所描述的现象,称为同类现象。只有同类现象才能谈相似问题；2)彼此相似的现象，其同名准则数必定相等；3)彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似 。因此实验中只需测定各个准则数中包含的物理量，从而避免实验中测量的盲目性 1) 按相似性准则来安排实验，个别实验所得出的结果已经上升到代表整个相似组的地位，所以结果具有通用性 ；2) 以相似性准则作为安排实验的依据 。,2020/10/12,5,、相似准则数之间的关系： 1)物理现象中的各物理量不是单个起作用，而是由各个准则数共同起作用，所以方程的解只是由这些准则数组成的函数关系式，

3、称准则关系式或准则方程式，如： 2)准则数分为已知准则数未知准则数。 因此按准则方程式的内容去整理实验数据,2020/10/12,6, 判别相似的条件凡是同类现象： 1)如单值性条件（几何、物理、边界、时间）相似， 同名已定准则数相等，则现象必相似；2)用途：可指导模化实验（采用与实物大小不同的模型来作实验 ）因此公式可以推广应用的条件：相似 4 获得准则数的方法： 相似分析法、量纲分析法,2020/10/12,7,在运用相似理论时，应该注意：只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相似问题。 所谓同类现象，就是指用相同形式和内容的微分方程（控制方程+单值性条件方程）所描述的现象。

4、 A、电场与温度场： 微分方程相同；内容不同 B、强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都有差异 C、外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同,2020/10/12,8,判断两个现象是否相似的条件：凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等，那么现象必定相似。据此，如果两个现象彼此相似，它们的同名准则数必然相等。,例题41,2020/10/12,9,1 无量纲形式的对流换热微分方程组,首先选取对流换热过程中有关变量的特征值，将所有变量无量纲化，进而导出无量纲形式的对流换热微分方程组。 出现在无量纲方程组中的系数项就是我们所需要无量纲数（或称：无因次数），也就是无量纲准则，

5、它们是变量特征值和物性量的某种组合。,2020/10/12,10,以流体流过平板的对流换热问题为例来进行换热过程的相似分析。,流体平行流过平板的对流换热过程如图所示，来流速度为u，来流温度t，平板长度L, 平板温度tW ，流体流过平板的压力降为 p。,如果为二维、稳态、流体物性为常数，且忽略黏性耗散项和体积力项，按图中所示的坐标流场的支配方程为,2020/10/12,11,2020/10/12,12,今选取板长L，来流流速u，温度差t=tw-t 和压力降 p=pin-pout为变量的特征值,用这些无量纲变量去取代方程组中的相应变量，可得出无量纲变量组成的方程组。,2020/10/12,13,2

6、020/10/12,14,2020/10/12,15,对方程整理，可以得到无量纲化的方程组。,2020/10/12,16,2 无量纲准则的表达式和物理意义,定义为欧拉数（Euler），它反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系，体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。,2020/10/12,17,称为雷诺数，表征了给定流场的惯性力与其黏性力的对比关系，也就是反映了这两种力的相对大小。,利用雷诺数可以判别一个给定流场的稳定性，随着惯性力的增大和黏性力的相对减小，雷诺数就会增大，而大到一定程度流场就会失去稳定，而使流动从层流变为紊流。,2020/10/12,18,称为贝克莱准则，记为Pe，它反映了

7、给定流场的热对流能力与其热传导能力的对比关系。它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微分方程中的作用。,用贝克莱数除以雷诺数，可得到 :,称为普朗特（Prandtl）数，它反映了流体的动量扩散能力与其能量扩散能力的对比关系。,2020/10/12,19,努塞尔（Nusselt）准则，它反映了给定流场的换热能力与其导热能力的对比关系。这是一个在对流换热计算中必须要加以确定的准则。,斯坦顿（Stanton）数，修正的努塞尔数，流体实际的换热热流密度与可传递之最大热流密度之比。,2020/10/12,20,Nu中的Lf为流场的特征尺寸，f为流体的导热系数；,它们虽然都表示边界上的无量纲温度梯度，

8、但一个在流体侧一个在固体侧。,Nu数与Bi数,而Bi中的Ls为固体系统的特征尺寸，s为固体的导热系数。,2020/10/12,21,3 无量纲方程组的解及换热准则关系式,2020/10/12,22,从上式不难看出，在计算几何形状相似的流动换热问题时，如果只是求取其平均的换热性能，就可以归结为确定几个准则之间的某种函数关系，最后得出平均的表面传热系数和总体的换热热流量。,准则关系式 (特征数方程),2020/10/12,23,由于无量纲准则是由过程量、几何量和物性量组成的，从而使实验研究的变量数目显著减少，这对减少实验工作量和实验数据处理时间是至关重要的。,2020/10/12,24,在研究该问

9、题时，通常采用管道的内直径d作为特征尺寸，而用管道内截面上的平均流速um作为特征流速，相应的无量纲准则为:,流体在管内流动时的换热问题，如图所示。,um流体平均流速； =(t-tw)/(tf-tw)无量纲温度,2020/10/12,25,4 特征尺寸，特征流速和定性温度,特征参数是流场的具有代表性的数值，能够表征流场的几何特征、流动特征和换热特征。,特征尺寸：它反映了流场的几何特征。如， 流体平行流过平板：选择沿流动方向上的长度尺寸； 管内流体流动：选择垂直于流动方向的管内直径； 流体绕流圆柱体流动：选择流动方向上的圆柱体外直径。,2020/10/12,26,特征流速：它反映了流体流场的流动特

10、征。不同的流场其流动特征不同，所选择的特征流速是不同的。 如，流体流过平板，来流速度被选择为特征尺寸； 流体管内流动，管子截面上的平均流速可作为特征流速； 流体绕流圆柱体流动，来流速度可选择为特征流速。,2020/10/12,27,定性温度：无量纲准则中的物性量是温度的函数，确定物性量数值的温度称为定性温度。对于不同的流场定性温度的选择是不同的。 外部流动常选择来流流体温度和固体壁面温度的算术平均值，称为膜温度； 内部流动常选择管内流体进出口温度的平均值（算术平均值或对数平均值），当然也有例外。,2020/10/12,28,由于对流换热问题的复杂性，实验研究是解决换热问题的主要方法。 在工程上

11、大量使用的对流换热准则关系式都是通过实验获得的。,我们从无量纲微分方程组推出了一般化的准则关系式 。但这是一个原则性的式子，要得到某种类型的对流换热问题在给定范围内的具体的准则关系式，在多数情况下还必须通过实验的办法来确定。,5 对流换热准则关系式的实验获取方法,2020/10/12,29,图中给出了平板在风洞中进行换热实验的示意图。,为了得出该换热问题的准则关系式，必须测量的物理量有：流体来流速度u,来流温度t,平板表面温度tw,平板的长度L和宽度B，以及平板的加热量Q（通过测量电加热器的电流I和电压V而得出）。,可由 得到,必须在不同的工况下获得不同的换热系数值 。,2020/10/12,

12、30,如果认为准则关系式有 这样的形式。这是一种先验的处理办法，但是，这给拟合准则关系式带来较大的方便。 最小二乘法是常用的线性拟合方法 。 采用几何作图的方法亦可以求解 。,2020/10/12,31,例题42,2020/10/12,32,对于几何结构比较复杂的对流换热过程，特征尺寸无法从已知的几何尺度中选取，通常的做法是采用当量尺寸。如异型管槽内的流动换热，其当量直径定义为,式中f为流体流通面积；P为流体的润湿周边。,2020/10/12,33,使用由实验确定的准则关系式时应注意的问题： 1、特征长度应按该准则关系式规定的方式选取； 2、定性温度应按该准则关系式规定的方式选取； 3、参数的

13、适用范围；,2020/10/12,34,例题4-1 为了解某空气预热器的换热性能，用尺寸为实物1/8的模型来预测。模型中用40的空气模拟空气预热器中133的空气。空气预热器中空气的流速为6.03 m/s，问模型中空气的流速应该为多少？如果模型中测得的表面传热系数为412 W/(m2)，则空气预热器中对应的表面传热系数为多少？,解 由相似理论，要使模型与实物中的对流换热现象相似，就应使它们的同名相似准则数相等。以下用下标m表示模型的参数，下标p表示实物的参数。,2020/10/12,35,(1) 求模型中空气的流速,由相似原理,查附录4得空气的物性参数： 40时m=16.9610-6 m2/s，

14、 m=0.0276 W/(m)； 133时p =26.9810-6 m2/s， p =0.0344 W/(m)。 计算得um=30.32 m/s。,2020/10/12,36,2、空气预热器的表面传热系数,2020/10/12,37,由相似原理，模型和实物中空气的普朗特数也应该相等。但本题中两者的温度不同，40时的Prm=0.699，133时的Prp=0.685。两者其实相差不大，近似相等，可认为模型和实物中的对流换热是基本相似的，由模型得到的数据仍具有参考价值。 另外，根据相似原理，两个相似现象的所有已定的同名准则数都要相等。这一点在实际中是很难做到的。这时，我们只要做到主要的相似准则数相等

15、，而不强求一些次要的准则数都相等。这可称为近似相似,2020/10/12,38,4-4边界层（Boundary layer）理论,边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提出的。,1 边界层定义 速度边界层 (a) 定义,Riding in a fast car, youre aware of air flowing fast over the solid metal body,2020/10/12,39,流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度。,2020/10/12,40,垂直于壁面的方向

16、上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度边界层。,普朗特通过观察发现，对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变化的流体层是非常薄的。,2020/10/12,41,流体流过固体壁面的流场就人为地分成两个不同的区域。,其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化； 其二是势流区，这里流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的理想流体流动，也就是势流流动。,2020/10/12,42,(b)边界层的厚度,当速度变化达到 时的空间位置为速度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度,小：空气外掠平板，

17、 u=10m/s：,热（温度）边界层 (a) 定义,2020/10/12,43,当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。,Tw,2020/10/12,44,层流：温度呈抛物线分布 湍流：温度呈幂函数分布,湍流边界层贴壁处温度梯度明显大,湍流换热比层流换热强！,2020/10/12,45,引入边界层的原因：对流换热热阻的大小主要取决于靠近壁面附近流体的状况,因为这里u、t变化最为剧烈。,2020/10/12,46,2020/10/12,47,2 边界层微分方程组,引入边界层概念可使换热微分方程组得以简化,数量级分析ord

18、er of magnitude ：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化,2020/10/12,48,无量纲形式的微分方程组对于流体平行流过平板形成的边界层流动换热问题也是同样适用的。,2020/10/12,49,5个基本量的数量级：,主流速度：,温度：,壁面特征长度：,边界层厚度：,x与L相当，即：,0(1)、0()表示数量级为1和 ，1 。 “” 相当于,2020/10/12,50,u沿边界层厚度由0到u:,主流方向上的无量纲速度 的数量级为1,由连续性方程 :,可以得出v的数量级为,2020/10/12,51,x方向上的动量方程变为：

19、,2020/10/12,52,2020/10/12,53,这就使得动量方程和能量方程变成了抛物型的非线性微分方程；,微分方程组经过在边界层中简化后，由于动量方程和能量方程分别略去了主流方向上的动量扩散项和热量扩散项，从而构成上游影响下游而下游不影响上游的物理特征。,2020/10/12,54,由于动量方程由两个变成为一个，而且 项可在边界层的外边缘上利用伯努利方程求解，于是方程组在给定的边值条件下可以进行分析求解，所得结果为边界层的精确解。 对于外掠平板的层流流动，主流场速度是均速u，温度是均温t；并假定平板为恒温tw。,注意：层流,2020/10/12,55,比较边界层无量纲的动量方程和能量

20、方程：,在忽略动量方程压力项后，温度边界层的厚度与速度边界层的厚度的相对大小则取决于普朗特数的大小。 当Pr=1时，动量方程与能量方程完全相同。即速度分布的解与温度分布完全相同，此时速度边界层厚度等于温度边界层厚度。,2020/10/12,56,当Pr1时，Pr=/a，a，粘性扩散 热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度。,当Pr1时，Pr=/a，a，粘性扩散 热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度。,也可从公式得出,2020/10/12,57,3 边界层积分方程组及其求解,边界层积分方程组 1921年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。所得的结果

21、称为边界层问题的近似解 。 边界层积分方程一般可由两种方法获得：其一是将动量守恒定律和能量守恒定律应用于控制体；其二是对边界层微分方程直接进行积分。,2020/10/12,58,边界层积分方程求解得基本思想,对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积建立边界层积分方程（动量及能量守恒） 对边界层中的速度分布及温度分布的函数形式做出假设（多项式，包含和t 及待定常数） 利用边界条件确定待定常数，然后将假设分布带入积分方程求得和t 的计算公式 计算速度变化率和温度变化率得出阻力系数和换热系数,2020/10/12,59,(a)边界层质量积分方程,边界层质量积分方程是把质量守恒定律应用于一

22、个控制容积导出的。 取常物性、不可压缩流体的二维稳态强制对流为对象作分析。,2020/10/12,60,在流体中划出控制容积，包括dx一段边界层，而z方向为单位长度。控制容积左侧面为ab右侧面为cd，顶面为bd，底面为壁面的ac部分，即取 ac为dx。,2020/10/12,61,Conservation of Mass,2020/10/12,62,2020/10/12,63,(b) 边界层动量积分方程,边界层动量积分方程是把动量定律应用于一个控制容积导出的。取常物性、不可压缩流体的二维稳态强制对流为对象作分析。,2020/10/12,64,由于在边界层内y方向上的流速很小，因此推导中只考虑x

23、方向上的动量变化，不引入流速v。假设1,图中给出了速度的分布曲线。在距壁面y处流速为u，在y处u=u。,先计算单位时间内出入控制容积的动量之差。为此计算以下各项：,2020/10/12,65,（1）穿过控制面ab进入控制容积的动量为,而同时穿过cd面流出的动量为,净流出的动量为,2020/10/12,66,（2）没有流体穿过固体表面ac。但有流体质点穿过bd面。根据质量守恒，穿过bd面流入控制容积的质量流量等于流出cd面与流入ab面的质量流量之差：,2020/10/12,67,相应带入控制体的动量（略去u沿x变化引入的高阶导数项）为,根据动量定律，在x方向上的动量变化必须等于x方向上作用在控制

24、体表面上外力的代数和。,2020/10/12,68,作用在控制体表面上x方向上的外力，有作用于ac面上的切应力wdx以及ab和cd两面压力之差,2020/10/12,69,于是动量定律可表达为,由于存在以下关系：,2020/10/12,70,于是式(c)可改写成为,重新组合可得,由伯努利方程知,代入(e)式,得,2020/10/12,71,根据边界层理论，在边界层外的主流区u-u=0。改写上式积分上限得,这就是卡门在1921年导出的边界层动量积分方程。,2020/10/12,72,(c) 边界层能量积分方程,把能量守恒定律应用于控制容积可推导出边界层能量积分方程。,x方向上为dx，y方向上大于

25、流动边界层即热边界层厚度，而z方向上为单位长度的一个控制容积如图所示。,2020/10/12,73,在常物性、流速不致引起耗散热的条件下，考察控制容积的能量守恒。在边界层数量级分析中已经得出结论,结论：推导中仅考虑y方向上的导热,2020/10/12,74,（1）单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量为,单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量为,（2）单位时间内穿过bd面进入控制容积的质量流量为,由它带入控制容积的热量为,2020/10/12,75,（3）穿过ac面，因贴壁流体层导热带出控制容积的热量为,在稳态条件下，根据能量守恒进入与带出控制容积的热量相等，于是可得,整理后得,2020/10

26、/12,76,因为在热边界层以外t-t=0，上式积分上限可改为t，得,(d) 边界层积分方程组求解示例,作为边界层积分方程组求解的示例，仍以稳态常物性流体强制掠过平板层流时的换热作为讨论对象。 壁面具有定壁温的边界条件。,2020/10/12,77,在常物性条件下。动量积分方程不受温度场的影响，可先单独求解，解出层流边界层厚度及摩擦系数，然后求解能量积分方程，解出热边界层厚度及换热系数。 求解流动边界层厚度及摩擦系数,2020/10/12,78,在本问题中，u为常数，动量积分方程式（1）左边的第二项为0。再引入 ，式（1）为,为求解上式，还需补充边界层速度分布函数u=f(y)。选用以下有4个任

27、意常数的多项式作为速度分布的表达式:,2020/10/12,79,式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即,由此求得4个待定常数为,于是速度分布表达式为,2020/10/12,80,积分得,分离变量，注意到x=0时=0，得,无量纲表达式为,其中Rex= ux/,其特性尺度为离平板前缘的距离x。,在x处的壁面局部切应力,2020/10/12,81,要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度（即 ），也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够的大,因此，对于流体流过平板，满足边界层假设的条件就是雷诺数足够大。 由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或在平板的前沿，边界层是难以满足

28、薄层性条件。,2020/10/12,82,随着x的增大，（x）也逐步增大，同时黏性力对流场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。,把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值，记为xc，其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即,2020/10/12,83,流体平行流过平板的临界雷诺数大约是,2020/10/12,84,2020/10/12,85,求解热边界层厚度及换热系数,先求解热边界层厚度。为从式（2）求解热边界层厚度，除u=f(y)已由式（4）确定外，还需要补充热边界层内的温度分布函数t=f(y)。对此，亦选用带4个常数的多项式：,2020/10/12,86,式中，4个待定常数由边界条件及热边界层特性的推论确定，即,y=0