华中师大光学课件3.ppt

1、第三章 几何光学的基本原理,光线的概念 费马原理 单心光束、实象和虚象 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 光在球面上的反射和折射 光连续在几个球面界面上的折射，虚物的概念 薄透镜 近轴物点近轴光线成象的条件 理想光具组的基点和基面 理想光具组的放大率，基点和基面的性质 一般理想光具组的作图求象法,在波面线度远比波长大时，研究光的反射，折射成象等问题，如果不用波长、相位等波动概念而代之以光线和波面等概念，并用几何的方法来研究，将更为方便。,第一节 光线的概念,一、光线与波面,“光线”只能表示光的传播方向,在各向同性介质中，光的传播方向总是 和波面的法线方向相重合,波面就只是垂直于光线的几何平

2、面或曲面,问: 1)平行光线的波面? 2)点光源的波面? 3)点光源的光线进入另一介质后的波面?,实际上是把光线和波面都看作是抽象的 数学概念。不涉及光的本性问题。,以几何定律和某些基本实验定律为基础 的光学称为几何光学。,第一、二章波动光学中主要考虑的是波 长、振幅和相位，这一章所考虑的主要 是光线和波面。几何光学所研究的实际 上就是波动光学的极限情况。,（2）光通过两种介质分界面时的反射和折射定律。,（3）光的独立传播定律和光路可逆定律。,（1）光在均匀介质中的直线传播定律。,二、几何光学的基本实验定律,费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程值为最小、最

3、大或恒定的路程传播。,第二节 费马原理,例：均匀介质中，在两点之间传播？,实际光程取最小:走直线,费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。,例:实际光程取恒定值,费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。,例:实际光程取最小,费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。,例:实际光程取最大,光在均匀介质中直线传播。 反射和折射定律都是费马原理的必然结果。,垂直平面1，则： 因此折射点必在 上，入射面和折射

4、面在同一平面内。,同样能证明反射定律。,则：,设：,根据这个概念可以把发光点看做是一个发散光束的顶点，凡是具有单个顶点的光束叫做单心光束。,一、单心光束、实象和虚象,3 单心光束、实象和虚象,如果仅考虑光束的传播方向而不讨论其它问题，那么一个光束可以看成是由许多光线构成的。,如果在反射或折射之后光线的方向虽然改变了，但光束中仍然能找到一个顶点，也就是说光束的单心性没有遭到破坏，那么这个顶点便是发光点P的象。,如果反射或折射后的光束仍是发散的，但是把这些光线反向沿长后仍能找到光束的顶点，则光束仍保持单心性。这个发散光束的会聚点叫做虚象。,在这种情况下，每个发光点都给出一和它对应的象点。如果光束中

5、各光线实际上确是在该点会聚的，那么这个会聚点叫做实象。,另一方面光在通过混浊物时，我们似乎可以看到光束。（解释原因）,人眼所能看到的，即能成像于视网膜上的只是光束的顶点，而不是光束本身。,由于光能量包含在光束之中，所以只有当光束进入人眼时，方能引起视觉效应。,二、实物、实象、虚象的联系与区别,虚象,实象,实物,三者相同点？,一般人眼无法区分以上三种情况,人眼的感觉是直接沿刚刚进入瞳孔前的 光线方向来判断光束发散顶点的位置， “物点”和“象点”都不过是进入瞳孔的发 散光束的顶点，对眼睛来说引起的视觉 都没有什么不同。,人眼在E和在E点都能看到象点P吗？,光在平面界面上的反射和折射 光学纤维,点与

6、P点相对镜面来说是对称的。因此，平面镜是一个最简单的，不改变光束单心性的，能成完善象的光学系统。,（根据反射定律）,一、光在平面上的反射,二、光束单心性的破坏,光线在折射率不同的两个透明物质的平面分界面上反射时单心光束仍能维持单心光束，但折射时，除平行光束折射时仍维持平行光束外，单心光束将被破坏。,如果光束是单心的，只要作出任意两条光线的交点，就能确定所有其它光线都将通过这个交点。如果光束不是单心的，那么就必须考虑光束中光线的空间分布。,将该图绕Oy轴转过一个小的角度，折射光束的单心性遭到破坏。光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条垂直的线段上。,一条是 点所描出的，一条是 ，这样

7、的两条线段称为象线。 叫做弧矢象线， 点所描出的垂直于图面的象线叫做子午象线。,单心光束的波面是球面，在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，不再是球面了。,从微分几何知道，在任何曲面的每一点上有两个主曲率半径，这两条相互垂直的象线实际上就是一个很小的曲面元的曲率中心的轨迹。以后将会看到，只要光束的波面元不是严格的球面，都具有这种称为象散的特性。,称为象似深度。,P 发出的光束几乎垂直于界面时,例3.1：使一束向P点会聚的光到达P点之前，通过一厚d的平行玻璃板，光束轴与板垂直。求会聚点如何移动？移动距离多少？,解：,三、全反射，光学纤维,若 则 ，与入射光线相比，折射光线将偏离法线。,当 时，

8、,当 时，就不再有折射光线而光全部被反射。这种对光线只有反射而无折射的现象叫全反射。 称为临界角。,n2=1的空气相对于n1=1.5的玻璃而言，,临界角,例3.2：试确定光束在全反射时折射波的性质,解：折射波可以用如下式子表示,z方向传播，但振幅在x方向指数衰减,光学纤维：使光线沿着弯曲路程传播的光学元件， 由直径约几微米的多根或单根玻璃纤维组成的， 每根纤维也分内外两层， 内层 左右， 左右。,在两层界面处多次全反射，传输信号。,为了使更大范围内的光束能在纤维中传播， 我们应选择n1和n2的差值较大的材料 去制造光学纤维。,四、棱镜,出射线和入射线之间的交角 称为偏向角,又因,可以证明：当

9、时偏向角达到最小值。,最小偏向角,又当： 时，折射角为,这是测量棱镜折射率的重要方法,最小偏向角,第三节 光在球面上的反射和折射,单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。,主轴对于所有的主截面具有对称性。因而我们只须讨论一个主截面内光线的反射。,一、符号法则,为了研究光线经由球面反射和折射的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符号法则，以便使所得的结果能普遍适用。,球面的中心点O称为顶点，球面的球心C称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径。CO称为主轴，通过主轴的平面称为主截面。,（1）光线和主轴交点的位置都

10、从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或象点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。,在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定。,（2）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于 的角度，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时的，则该角度的数值为负。,（3）在图中出现的长度和角度只用正值。假定光线自左向右进行。,二、球面反射对光束单心性的破坏,光线 的光程为： 在 和 中 应用余弦定理，,根据费马原理，指定两 点间（右图情形）光程 应取稳定值。则：,或：,显然

11、， 的值随u亦即角 的变化而变化，亦即从物点发散的单心光束经球面反射后，将不在保持单心(即使平行入射也不例外)。,一条是 点所描出的，一条是 ，这样的两条线段称为象线。 叫做弧矢象线， 点所描出的垂直于图面的象线叫做子午象线。,将该图绕PO轴转过一个小的角度，所有反射光线交于两条垂直的线段上。,三、近轴光线条件下球面反射的物象公式,在近轴条件下， 值很小，在一级近似下， ，因此：,得：,这个公式也适用凸球面的反射。,对于r一定的球面，只有一个 值和给定的s对应，有明确的像点存在。这个像点叫高斯象点，这是因为高斯最先建立起光线理想成象的定律而得名的。,s称为物距， 称为像距。,上式称为球面反射物

12、象公式。,当 时，,沿主轴方向的平行光束入射经球面反射后，成为会聚（或发散）的光束，其顶点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以 表示。,的符号取决于r，亦遵守符号法则，,例3.3 如何正确使用符号法则?,四、球面折射对光束单心性的破坏,光程,在 和 中应用余弦定理。,也和 的大小有关，单心性也被破坏。,五、近轴光线条件下球面折射的物象公式,值很小，一级近似下，,定义为光焦度，光焦度的单位称为屈光度，以字母D(=1/米)表示.,如发光点的位置在 点，它的象便在P点。,物点和象点的这种关系称为共轭，相应的点线称为共轭点，共轭光线。(光路可逆),或：如果P和 之一为物，则另

13、一点为其相应的象。,物空间：入射光束在其中行进的空间。,象空间：折射光束在其中行进的空间。,象方焦点,物方焦点,象方焦距,物方焦距,六、高斯公式和牛顿公式,将焦距 代入：,以后我们将看到,在其它光具组理想成象时，联系物距、象距和焦距的关系式也和上式完全相同，因此上式是普遍的物象公式，称为高斯物象公式。(球面反射公式是它的特例),在确定物点P和象点 的位置时，物距和象距也可以分别从物方和象方焦点算起。,物点在 F 左边，物距 用 -x 表示， 象点在 右边，象距 用 表示，左右改变时，正负号也跟着改变。,也是普遍适用的，称为牛顿公式。,想一想它们是如何被推导出来的?,高斯公式,牛顿公式,基本的出

14、发点是什么?,费马原理!,例3.4：长20cm的玻璃哑铃，n=1.6, r=2cm ，左5cm处有物点P，求最后成像性质和位置。,解: 左界面折射,右界面折射,在哑铃中间,虚像,这个球面系统能最后成象，通过前一个球面的光束必须能通过或部分通过次一个球面。必须尽量使用光束中的近轴光线，这就要求多个球面的曲率中心都在同一直线上，这种系统称为共轴光具组。,第四节 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念,一、共轴光具组,在近轴光线的情况下，解决共轴光具组成象问题，可以使用逐个球面成象法。这样，对第一个球面来说 是出射的折射光束，对第二个球面来说就是入射光束（此时第二个球面的物空间与第一个球面的象空间

15、重叠），所以第一个球面所成的象，就可看作是第二个球面的物，依次逐个对各球面成象，最后就能求出物体通过整个光具组系统所成的象。,二、逐个球面成象法,如光从前一个球面折射后是会聚的，但不待光束到达会聚点，就遇到次一个球面。这种会聚光束对于次一个球面来说是入射光束，故仍应将其顶点看做是物，不过这只能算虚物.,三、虚物的概念,在单心光束不被破坏的条件下，光束通过前一个球面后所成的象对于次一个球面来说，可被看做是物(不论这象是实象还是虚象),它到次一个球面顶点之间的距离即为物距，仍可应用物象公式来计算，以次一个球面的顶点作为原点，对应于每一个原点应用符号法则,透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。若

16、透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。,第五节 薄透镜,凡中间部分比边缘部分厚的透镜叫做凸透镜（凹透镜）,连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴。,包含主轴的任一平面，称为主截面,圆片的直径称为透镜的孔径。,一、近轴条件下薄透镜的成象公式,若在主轴上有一点光源P，发出一条光线PA经透镜折射后，交于主轴 点。,则：,由于,得：,同理：,这样任一光线 的光程就可表示为,即,近轴条件下，h远小于曲率半径，略去 项， , ， 上式又可写成,即,薄透镜的物象公式,物方焦距,薄透镜的高斯公式,象方焦距,透镜很薄，两个顶点重合在一点O，若透镜两边的折射率相同，

17、则通过O点的光线都不改变原来的方向，这样的点称为透镜的光心，在薄透镜中量度距离都从光心算起。,凸透镜一定是会聚透镜吗? 凹透镜一定是发散透镜吗?,当 时，凸透镜是会聚透镜，凹透镜是发散透镜。当 时，二者应当反过来。,如果将两焦点分别作为计算物距和象距的起点，仍可得牛顿公式 。,在空气中,高斯公式为,在近轴光线和近轴物的条件下，垂直于主轴的物所成的象仍然是垂直于主轴的。定义横向放大率,当 时,例3.5 氦氖激光管内的光学系统. 目镜L1和物镜L2的焦距都是2cm, 凹面镜L3的半径8cm.,解：（1）,（2）,从目镜看到的两像重合,三、薄透镜的作图求象法,利用经过两焦点和光心的三条典型光线中的两条画出象点的方法。（在近轴条件下才成立）,过光心勇往直前,过焦点平行轴,平行轴过焦点,（实过、虚过）,（主轴、副轴）,第六节 近轴物点近轴光线成象的条件,根据费马原理可以推论，物体上任一发光点Q所发的光束经主轴附近的球面反射或折射后，能成像于单独一点的条件是：从Q点所发出的所有光线到达像点时的光程都应该相等。,一、近轴