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文档简介

1,第五节 曲线的凸性、拐点与渐近线,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,一、曲线的凸性与拐点,2,曲线的上、下凸性就是曲线弯曲的方向.,3,定义,下凸凹,上凸凸,4,5,观察与思考： 曲线的凹向与函数的导数的单调性有什么关系？,拐点,下凸,上凸,当曲线是下凸时， f (x)单调增加.,当曲线是上凸时， f (x)单调减少.,曲线凸性的判定,曲线下凸与上凸的分界点称为曲线的拐点.,6,定理,证略.,7,例1,解,8,例2,解,下凸,上凸,下凸,拐点,拐点,9,例3,解,拐点的求法：,1.找出二阶导数为零的点或不可导点；,2.若它两侧的二阶导数值异号,则为 拐点；若同号则不是拐点.,注意：拐点要写出纵坐标.,10,例4,解,所以曲线无拐点.,11,二、曲线的渐近线,1.水平渐近线,例如,有两条水平渐近线：,(平行于x轴的渐近线),12,水平渐近线:,水平渐近线:,13,例如,有两条竖直渐近线：,2.竖直渐近线,(垂直于x轴的渐近线),14,3.斜渐近线,斜渐近线求法:,15,例5,解,16,17,例6,解,18,P141 习题四,练习：,

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