考试复习提纲_Review2011.ppt

1、1,大概的考试题型,选择题 2*10=20 填空题 2*15=30 计算（简答）题 10*2=20 应用题 10*1=10 证明题 10*2=20,2,大概的考试题型,数理逻辑(第15章) 45分左右 集合论(第68章) 55分左右,第一章,主要内容 命题、真值、简单命题与复合命题、命题符号化 联结词, , , , 及复合命题符号化 命题公式及层次 公式的类型 真值表及应用 基本要求 深刻理解各联结词的逻辑关系, 熟练地将命题符号化 会求复合命题的真值 深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可满足式等概念 熟练地求公式的真值表，并用它求公式的成真赋值与成假赋值及判断公式类型,第二章 命题逻辑等值演

2、算,主要内容 等值式与等值演算 基本等值式（16组，24个公式） 主析取范式与主合取范式 联结词完备集 消解法,基本要求,深刻理解等值式的概念 牢记基本等值式的名称及它们的内容 熟练地应用基本等值式及置换规则进行等值演算 理解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式的概念 深刻理解极小项、极大项的概念、名称及下角标与成真、成假赋值的关系，并理解简单析取式与极小项的关系 熟练掌握求主范式的方法（等值演算、真值表等） 会用主范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值 会将公式等值地化成指定联结词完备集中的公式 会用命题逻辑的概念及运算解决简单的应用问题 掌握消解规

3、则及其性质 会用消解算法判断公式的可满足性,第三章 命题逻辑推理理论,主要内容 推理的形式结构 判断推理是否正确的方法 真值表法 等值演算法 主析取范式法 推理定律 自然推理系统P 构造推理证明的方法 直接证明法 附加前提证明法 归谬法(反证法),基本要求,理解并记住推理形式结构的两种形式： 1. (A1A2Ak)B 2. 前提：A1, A2, , Ak 结论：B 熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等） 牢记 P 系统中各条推理规则 熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前提证明法和归谬 法 会解决实际中的简单推理问题,第四章 一阶逻辑基本概念,主要内容 个体

4、词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化 一阶语言L 项、原子公式、合式公式 公式的解释 量词的辖域、指导变元、个体变项的自由出现与约束出现、闭式、解释 公式的类型 永真式(逻辑有效式)、矛盾式(永假式)、可满足式,基本要求,准确地将给定命题符号化 理解一阶语言的概念 深刻理解一阶语言的解释 熟练地给出公式的解释 记住闭式的性质并能应用它 深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念, 会判断简单公式的类型,第五章 一阶逻辑等值演算与推理,主要内容 一阶逻辑等值式 基本等值式，置换规则、换名规则、代替规则 前束范式 推理的形式结构 自然推理系统NL 推理定律、推理规则,基本要求,深刻理解并牢记一阶逻辑中的

5、重要等值式, 并能准确而熟练地应用它们 熟练正确地使用置换规则、换名规则、代替规则 熟练地求出给定公式的前束范式 深刻理解自然推理系统NL 的定义，牢记NL 中的各条推理规则，特别是注意使用UI、UG、EI、EG 4条推理规则的条件（注意看教学课件） 能正确地给出有效推理的证明,全称量词消去规则(简记为UI规则或UI),含义：如果个体域的所有元素都具有性质A，则个体域中的任一元素具有性质A。 两式成立的条件： (1)在第一式中，取代x的y应为任意的不在A(x)中约束出现的个体变项。 (2)在第二式中，c为任意个体变项。 (3)用y或c去取代A(x)中自由出现的x时，一定要在x自由出现的一切地方

6、进行取代。,全称量词引入规则(简记为UG规则或UG),该式成立的条件是： (1)无论A(y)中自由出现的个体变项y取何值，A(y)应该均为真。 (2)取代自由出现的y的x也不能在A(y)中约束出现。,存在量词引入规则(简称EG规则或EG),该式成立的条件是： (1)c是特定的个体常项。 (2)取代c的x不能在A(c)中出现过。,存在量词消去规则(简记为EI规则或EI),该式成立的条件是： (1)c是使A为真的特定的个体常项。 (2)c不在A(x)中出现。 (3)若A(x)中除自由出现的x外，还有其它自由出现的个体变项，此规则不能使用。,第六章 集合代数,主要内容 集合的两种表示法 集合与元素之

7、间的隶属关系、集合之间的包含关系的区别与联系 特殊集合：空集、全集、幂集 文氏图及有穷集合的计数 集合的, , , , 等运算以及广义, 运算 集合运算的算律及其应用,基本要求,熟练掌握集合的两种表示法 能够判别元素是否属于给定的集合 能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系 熟练掌握集合的基本运算（普通运算和广义运算） 掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法,第七章 二元关系,主要内容 有序对与笛卡儿积的定义与性质 二元关系、从A到B的关系、A上的关系 关系的表示法：关系表达式、关系矩阵、关系图 关系的运算：定义域、值域、域、逆、合成、限制、像、幂 关系运算的性质: A上关系的自

8、反、反自反、对称、反对称、传递的性质 A上关系的自反、对称、传递闭包 A上的等价关系、等价类、商集与A的划分 A上的偏序关系与偏序集,基本要求,熟练掌握关系的三种表示法 能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系） 掌握含有关系运算的集合等式 掌握等价关系、等价类、商集、划分、哈斯图、偏序集等概念 计算AB, dom R, ranR, fldR, R1, RS , Rn , r(R), s(R), t(R) 求等价类和商集A/R 给定A的划分，求出 所对应的等价关系 求偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界 掌握基本的证明方法 证明涉及关系运算的集合等式 证明关系的性质、证明关系是等价关系或偏序关系,第八章 习题课,主要内容 函数，从A到B的函数 f:AB，BA，函数的像与完全原像 函数的性质：单射、满射、双射函数 重要函数：恒等函数、常函数、单调函数、集合的特征函 数、自然映射 集合等势的定义与性质 集合优势的定义与性质 重要的集合等势以及优势的结果 可数集与不可数集 集合基数的定义,基本要求,给定 f, A, B, 判别 f 是否为从A到B的函数 判别函数