利用Matlab求解线性规划问题

1、利用Matlab求解线性规划问题一、 若应用单纯形法求解首先将线性规划的一般形式化为标准形式1、 若为max f（x），则化为- max f（x）2、将不等式约束变为等式约束3、将任意变量化为非负变量（即x1、x2.xn=0）4、将负的限定系数化为正值(Ax=b,若b为负，则等式两边都同时乘以-1)使用单纯形法求解线性规划时，首先要化问题为标准形式所谓标准形式是指下列形式：当实际模型非标准形式时，则需化为标准形式例1、用单纯形法求解下面的线性规划问题minf（x）=-4x1-x2-x1+2x242x1+3x212x1-x23x1，x20解：用M函数文件形式求解A=-1 2 1 0 0;2 3

2、0 1 0;1 -1 0 0 1;c=-4 -1 0 0 0;b=4;12;3;x,mf=SimpleMthd0(A,c,b,3 4 5)M函数文件运行得结果如下：x = 4.2000 1.2000mf =-18.0000例2、用单纯形法求解下面的线性规划问题maxf（x）=7x1+14x29x1+4x23604x1+5x22003x1+10x2300x1，x20解：用M函数文件形式求解A=9 4 1 0 0;3 10 0 1 0;4 5 0 0 1;c=-7 -14 0 0 0;b=360;300;200;x,mf=SimpleMthd0(A,c,b,3 4 5)输出的结果为：x =20.0

3、000 24.0000mf =-476.0000例3、用单纯形法求解下面的线性规划问题minf（x）=-1.1x1-2.2x2+3.3x3-4.4x4x1+x2+x3=44x1+5x2+2.5x3+3x4=5x1，x2，x3，x40解：用M函数文件形式求解A=1 1 1 0;1 2 2.5 3;c=-1.1 -2.2 3.3 -4.4;b=4;5;x,mf=SimpleMthd0(A,c,b,3 4 )输出结果为：x = 4.0000 0 0 0.3333mf = -5.8667解：用M函数文件形式求解A=2 1 1 1 0 0;1 2 3 0 1 0;2 2 1 0 0 1;c=-3 -1

4、-2 0 0 0;b=20;50;60;x,mf=SimpleMthd0(A,c,b,3 4 5)输出结果为：x =0 0 60mf =-120二、 若使用matlab自身工具箱线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog.min f（x） s.t . (约束条件)： Ax=b(等式约束条件)： Aeqx=beqlb=x=ublinprog函数的调用格式如下：格式1、x,fval=linprog(f,A,b)功能是求线性规划min f（x）；约束条件是：Ax=b。格式2、x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq)功能是求线性规划min f（x）；约束

5、条件是：Ax=b，但增加等式约束条件Aeq*x=Beq;若不存在不等式约束，则令A=,b=。格式3、x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)功能是求线性规划min f（x）；约束条件是： Ax=b和Aeq*x=Beq，并定义x的下界lb和上界ub，使x始终在该范围内；若不等式不存在，则令Aeq=,Beq=。格式4、x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)功能是求线性规划min f（x）；约束条件是：Ax=b和Aeq*x=Beq， 并定义x的下界lb和上界ub,设置初值为x0。格式5、x,fval=linprog(f,A,b,Ae

6、q,beq,lb,ub,x0,options)功能是求线性规划min f（x）；约束条件是：Ax=b和Aeq*x=Beq， 并定义x的下界lb和上界ub,设置初值为x0，用options指定得优化参数进行最小化。格式6、x,fval=linprog()功能是求线性规划min f（x），仅输出解x的值，不输出目标函数值。其中：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A= 、b= 。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。Options的参数描述：Display显示水平。 选择off 不显示输出；选择Iter显示每一 步迭代过程的输出；选择final 显示最终结果。x,fval=linprog() 左端 fval 返回解x处的目标函数值。例、用linprog函数求解下面线性规划问题minf（x）=-2x1-x2+3x3-5x4x1+2x2+4x3-x462x1+3x2-x3+x412x1+x3+x44x1，x2，x3，x40解：MATLAB求解程序为f=-2,-1,3,-5;A=1,2,4,-1;2,3,