函数的单调性.ppt

1、函数的单调性,双基回眸,创设情景,合作探究,互动达标,反思与小结,山东省桓台第一中学 苏同安,巩固提高,探索神奇的数学世界,设A、B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数。 记作 y=f(x) , xA,解析法、列表法、图象法.,在上一节课中，我们曾用函数的图像表示出三名学生的六次考试成绩的变化情况，从而直观地对这三名同学的数学学习情况做了一个分析，再来回顾一下当时利用图像分析的情况：,函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物

2、的变化规律，因此研究函数的性质，如函数在什么时候递增或递减，有没有最大值或最小值，函数的图像有什么特征等，是非常重要的。,下面我们来根据几组函数的图像试着探究一下函数的性质：,请同学们观察下面三组在相应区间上的函数图像，然后指出这三组图像有什么区别？它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？,创设情境,第二组函数图像，从左到右是下降的。,第一组函数图像，从左到右是上升的。,第三组函数图像，第一个从左到右是上升的，其他两个均是有升有降。,函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性。那么如何用数学语言来描述函数的“上升”“下降”呢？,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I: 如果对于定义

3、域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,1增函数,2减函数,3单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。,判断题： （1）已知f(x)= ，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是 增函数。 （2）若函数f(x)满足f (2)f(3),则函数f(x)

4、在区间2，3 上为增函数。 （3）若函数f(x)在区间(1，2和(2，3)上均为增函数， 则函数f(x)在(1，3)上为增函数。 （4）因为函数f(x)= 在区间（-，0）和（0，+） 上都是减函数，所以f(x)在（-，0）（0，+）上是减函数。,互动达标,问题1,函数的单调区间有,其中在区间 ， 上是减函数， 在区间上 是增函数。,如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据 图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,互动达标,问题2,证明函数 在 上是减函数。,证明,（1）取值,（2）作差,（3）定号,（4）结论,利用定义证明函数单调性的步骤：,互动达标,问

5、题3,证明,物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,互动达标,问题4,求函数 在区间2，6 上的最大值和最小值,解析,互动达标,问题4,求函数 在区间2，6 上的最大值和最小值,思悟小结,（1）函数的单调性概念； （2）增函数、减函数； （3）函数的单调区间； （4）函数的最值。,知识线,（1）关于函数的单调性的判断与证明问题； （2）关于函数的单调性运用的问题； （3）关于函数的最值问题。,应用线,思想方法线,基本知识,基本思想方法,基本问题,（1）定义法与比较法； （2）图像法与观察法； （3）单调性法； （3）数形结合思想