第4章 立体的截切与相贯_W

1、 在实际工程中，经常遇到一些形状较为复杂的零件，从几何 上讲，它们并非单一的基本体，可能是一个基本体被平面截切后 所得，也可能是由几个基本体经过交、并、差的运算组合而成。在相交或组合过程中，形体的表面必然会产生交线。 截交线截交线截断面并运算截切过程差运算相贯线截 交线相贯线交运算并运算第4章 立体的截切与相贯 4.1立体的截切 S截交线的基本概念 平面与立体相交(立体被平 面所切)所得交线称为截交线；截 P 切立体的平面称为截平面；由截 交线所围成的平面图形称为截断面。 ACB 截交线的基本性质： 1、立体是由表面围成的，占据一定的 封闭的空间，故截交线必然是一个或多个封闭平面图形。 2、截

2、交线是截平面与立体表面共有点 的集合，是共有线。 3、 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。通常截交线都是平面折线或平面曲线、或平面曲线和直 线所围成的封闭图形。 平面立体的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求平面立体截交线的方法： 1.求各棱线与截平面的交点棱线法。 2. 求各棱面与截平面的交线棱面法。 求截交线的步骤： 1.空间及投影分析 1) 分析截平面与平面立体的相对位置 2) 分析截平面与投影面的相对位置 2.画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线， 并连接成多

3、边形。 确定截交线的形状确定截交线的投影特性 4.1.1平面与平面立体相交 例1:完成正六棱柱被正垂面截后的H、W面投影.(5) 454(6)336(7)272116751423 例2：补全图中带切口五棱柱的侧面投影和水平投影。 (5) 454(a)a”b”b331”(1)22”PAB5 (a)124 (b)3 Q 例3：补全正三棱锥被两个平面截切后的投影 ss”Pv1”122”3(4)565”Qv6”3”(4”)a” (c”)caab”b5c41s326b 4.1.2平面与回转体相交 平面与曲面立体相交，在一般情况下，截交线是平面曲线 或平面曲线和直线所围成的封闭图形，特殊情况下亦可是直线所

4、围成的封闭图形（如平面与圆柱轴线平行、平面过圆锥锥顶）。 回转体的截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与 回转体轴线的相对位置。 截交线求解的基本方法与技巧 求作截交线只需作出构成截交线之直线段的端点或曲线上的一系列点的投影，并连接为直线或光滑曲线，即得截交线的投影。 求解截交线时，需要注意： (1)截交线形状的控制 为了准确地求出截交线(或后续的相贯线)，必须控 制截交线的形状、范围、转向，故需先求“特殊点”。 特殊点：截交线上的最高点、最低点，最前点、最后点，最左点、最右点，转向轮廓线上的点，圆锥 曲线(椭圆、抛物线、双曲线)的顶点或某些曲线的拐

5、点、尖点。 (2) 截交线投影的可见性 在投影图上表达物体截交线时，必须求出截交线投影可见与不可见的分界点(亦为特殊点)。可见性分 界点通常在物体投影的转向轮廓线上。 (3) 曲线的连续性 当截交线为曲线时，仅有特殊点有时难以形成光 滑的曲线，为了连线的需要，在较稀的特殊点间适当 插入一般点（23个），以保持曲线的连续光滑。 (4) 截交线的对称性 当截交线对称时，它的投影必对称，为使作图简捷、准确而清晰，应充分利用对称性求点。 一、平面与圆柱相交 例1：求正垂面截圆柱所得截交线。 bb4(4)33 (d)dcc(2)12a1ad24BabD13CAc 例2：圆柱被两个平面P、Q截切，试完成其

6、H、W面投影。 二、平面与圆锥相交 0 q a 例2：求正垂面截圆锥所得截交线。 5”5(6)6”4”(7)43”7”(8)328”2”11”Pv78615423 s例3： 补全圆锥被截切后的水平投影并求作侧面投影 。 1265S43PQ531sR246 三、平面与球相交 1、截交线的性质 不论截平面对球的相对位置如何，其截交线都是 圆。但因截平面对投影面的相对位置不同，所得截交 线圆的投影也不同. 若截平面为某投影面的平行面，则截交线在该投影面上反映圆的实形，其它两个投影必为一直线； 若截平面为投影面垂直面或一般位置平面，则截 交线的两个投影或三个投影为椭圆。 2、截交线的求法 对于截平面为

7、投影面平行面，截交线是很容易求作.对于截平面为投影面垂直面时，可采用表面取点法求之。 例4：已知开槽半圆球正面投影，求其另外两面投影。 水平面与圆球面交线的水平投影 为部分圆弧，侧面投影为直线。 两个侧平面与圆球面的交线的侧面投影为圆弧，水平投影为直线。 11kk 3jj4mn 34mn224nj12km3 两相交的立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线。 1、实实相交2、实虚相交3、相交相贯线：(1)两立体表面的交线； (2) 一般情况下是闭合的空间曲线，也可能是不闭合 的，或者是平面曲线或直线； (3) 可见性：只有同时位于两个立体的可见表面上时， 这段相贯线才是可见的，否则就不可见；

8、(4) 求法:找特殊点和一般点，连线时遵循相邻素线上 的点相连的原则。 4.2两立体相贯 一、表面取点法求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 一、表面取点法求相贯线 例1：轴线正交、 半径不等的两圆柱相贯 151”2”(5”)(4”)3”42351243 两半径不等的圆柱轴线正交的三种形式 轴线垂直相交的两圆柱直径相对变化时对相贯线的影响 相交的两圆柱轴线相对位置变化时 对相贯线的影响 例2：求作半径不等轴线垂直交叉的两圆柱的相贯线。 22”3”31”144”75”6”57”643(5)2(6)1(7)23 二、辅助平面法求相贯线 辅助平面法求相贯线的基本原理：作一辅助平 面，使它与 两个立体都相交，则两组截交线的交点即为相贯线上的点。 辅助平面的选取原则：使辅助平面与两个回转体相交得到的截交线都是简单线条直线或圆。 例3：轴线正交的圆柱与圆锥相贯。 11”2”28”(8)PvPw(7)7”3”3Rv(6) 4Rw5”6”4”5Qw78651423 例4：圆锥与圆球相贯 Qv(5”)5(6”)(6)(4”)RvRw(7) 4 7”8”3”2”Pv(8)3Pw211”P76815423 两曲面立体的相贯线，一般为空间曲线，特殊情况下可为