反比例函数的应用教案

1、博大教育个性化教案（简案）编号： 科目： 数学 教师： 学生： 年级： 九年级 教学课题：反比例函数的应用教学目标：1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.重点难点：重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.难点：反比例函数的运用教学内容：授课时间： 年 月 日 时 分至 时 博大教育个性化教案教案正文：例1.（1）已知某矩形的面积为202，写出其长与宽之间的函数表达式。（2）当矩形的长为12时，求宽为多少？当矩形的宽为4，求长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8，其宽最多为多少？ 仿练1、

2、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示（1）求p与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体承受的压强p；（3）若要获得2500pa的压强，受力面积应为多少？例2、超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少

3、年才能结清余款？仿练2、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）是气体体积V（单位：立方米）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出p关于V的函数解析式；（2）当气球内气体的气压大于144千帕时，气球就会爆炸为了安全起见，气体的体积应不小于多少立方米？（保留两个有效数字）例3、某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为 ，自

4、变量x的取值范围是 ；药物燃烧后，y与x的函数关系式为 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，人才可以回到室内（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？仿练3、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数

5、关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 例4、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品日销售单价x（单位：）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）对应点；（2）确定y与x之间函数关系式，并画出图象；（3）设销售此日纯利润为w，试求出w与x之间函数关系式若物价局规定该售价最高不超过10/张，请你求出日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？年 度2001200220032004投入技改资金y(万元)2.5344.5产品成本x(万元件)7.264.54仿练4

6、、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元?如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?例5、某超市新进一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，第1天以200元/千克的价格销售了60千克，经试销发现

7、这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间成反比例关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系（1）求y与x的函数关系式；（2）试销期间共销售了504千克，在试销8天后，超市决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在试销期间，第5天的销售价格比第2天低了150元/千克，但销售量却是第二天的2倍，第二天的销售价格是多少？仿练5、某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改

8、造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入一生产费用-改造

9、费用）作业：1、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；（3）如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？（4）如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？2、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元，经计算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与x0.4元成反比例。又当x=0.65元时，y=0.8.（1）求y与x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本

10、为0.3元，电价调至0.6元，请你算一下本年度电力部门的纯收入多少？3、某商场出售一批进价为2元得贺卡，在市场销售中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）20151210(1) 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；(2) 猜测并确定y与x之间的函数关系式；(3) 设经销此贺卡的销售利润W元，式求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能或得最大日销售利润？4、为预防“禽流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y

11、与时间x min成正比例关系。药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示，现在得药物8min燃毕，此时教室空气中每立方米的含药量为6，请根据题中的信息，解答下列问题：（1） 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：。自变量x的取值范围是：，药物燃烧后y关于x的函数关系式为。60x/miny/（2） 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少要分钟后，学生才能回到教室。（3） 研究表明，当空气每立方米的含药量低于3且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭病毒，那么此次8消毒是否有效，为什么？5、水产公司有一种海产品共2104，为了寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：天数12345678售价x（元/）400250240200150125120销售量y（）304048608096100由表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y与销售价格x之间的关系，现假定在这批海产品的销售员中，每天的销售量y和销售价格都满足这个关系。（1）写出这个反比例函