八年级数学下册第二十二章四边形22.4矩形矩形及其性质学案(无答案)(新版)冀教版

1、矩形学习目标1. 掌握矩形的概念 .2. 掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”，“矩形的对角线相等”.3. 探索矩形的对称性 .重点矩形的性质 .难点矩形的对称性的推理过程.【自学指导】一. 自主学习如图，用6 根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形.思考：（ 1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（ 2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（ 3）这个面积最大的平行四边形的内角 有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？二. 讲解新课1. 矩形的概念在上面“自主学习”和小学的知识基础上，你能归纳出矩形的概念吗？请你举出三个日常生活

2、中的矩形的实例.1 / 42. 矩形的性质根据上面的定义提问：（1）矩形是不是平行四边形？（2）平行四边形是不是矩形？（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？（ 4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？由此你可以推断出： 矩形不但具备一般平行四边形的所有性质， 还具备一般平行四边形没有的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等 .请你根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，试着独立完成性质已知：如图， AC和 BD是矩形 ABCD的对角线； A 求证： AC=BD.B2 的证明 .DC3. 讲解范例例 1. 已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC.BD相交于点O， AOD

3、=120， AB=4cm.（ 1）判断 AOB的形状；（ 2）求对角线的长 .2 / 4启发性问题：（ 1）矩形的对角线有什么性质？（ 2）平行四边形的对角线有什么性质？（3）有（ 1）与（ 2）可以知道，矩形的对角线被点O 分成了四部分，OA.OB.OC.OD它们的大小关系是怎样的？（4）从 AOD=120，可以知道AOB是多少度？由此可以看出AOB是什么形状？（5）从 AOB的形状可以知道对角线AC.BD与 AB有什么关系？4. 矩形的对称性根据例 1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴 .【课堂小结】1. 矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备

4、一般平行四边形没有的特殊性质是：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等 .2. 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴.【课堂练习】1. 矩形 ABCD的对角线相交于 O，若 AOB 100，则 OAB _.2. 四边形 ABCD的对角线相交于 O，OA OB OC OD，则它是 _形，若 AOB 60 ，那么 ABAC _.3. 矩形的短边长为5cm，长边 是短边的 2 倍，则矩形的周长是 _ ，面积等于_.4. 矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为_ ，短边长为 _.5. 如图，矩形的周长为 24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角

5、，则矩形的两邻边分别为 _cm 和_cm.6. 如图，矩形 ABCD的周长是 56，对角线相交于 O，OAB与 OBC的差是 4，则 AD _-.7. 矩形的对角线AC.BD相交于 O， AOB 2 BOC，若 AC 6cm，则 AD _- .3 / 48. 如图，矩形 ABCD的对角线相交于 O点， AEBD，垂足为 E，若 DAE 4 BAE，则 EAC _-.【拓展延伸】9. 如图， BO是直角 ABC斜边上的中线，请以 O点为旋转中心，将 ABC旋转 180得一四边形 ABCD，试判断 ABCD是什么四边形，试说明 BO AC.10. 如图，矩形 ABCD中， E 是 AD中点， (1) 判断