奥数公式大全

1、.小 学 生小学奥数公式大全.小学奥数公式和差问题的公式( 和差 ) 2大数 ( 和差 ) 2小数和倍问题的公式和 ( 倍数 1) 小数 小数倍数大数( 或者 和小数大数 )差倍问题的公式差 ( 倍数 1) 小数 小数倍数大数( 或 小数差大数 )植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么 :株数段数 1全长株距 1全长株距 ( 株数 1)株距全长 ( 株数 1)如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么 :株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么 :株数段数 1全长株距 1全长株

2、距 ( 株数 1)株距全长 ( 株数 1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题的公式( 盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数( 大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数 ( 大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题的公式追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 ( 顺流速度逆流速度 ) 2水流速度 ( 顺流速度逆流速度 ) 2浓度问题的公式溶质的重量溶剂的重量溶液

3、的重量.溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题的公式利润售出价成本利润率利润成本 100%( 售出价成本 1) 100% 涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣 1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1 20%)1 每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2 1 倍数倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数3 速度时间路程路程速度时间路程时间速度4 单价数量总价总价单价数量总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6 加数加数和和一个加数另一个加数7 被减数减数

4、差被减数差减数差减数被减数8 因数因数积积一个因数另一个因数9 被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S 面积 a 边长周长边长 4C=4a面积 =边长边长S=a a.2 正方体V: 体积 a: 棱长表面积 =棱长棱长 6 S 表 =aa6体积 =棱长棱长棱长V=a a a3 长方形C周长 S 面积 a 边长周长 =( 长 +宽 ) 2C=2(a+b)面积 =长宽S=ab4 长方体V: 体积 s: 面积 a: 长 b:宽 h: 高(1) 表面积 ( 长宽 +长高 +宽高 ) 2 S=2(ab+ah+bh)(2) 体积 =长宽高V=abh5 三角形s 面积 a

5、 底 h 高面积 =底高 2s=ah2三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积 =底高s=ah7 梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积 =( 上底 +下底 ) 高 2s=(a+b) h 28 圆形S 面积 C 周长 d= 直径 r= 半径(1) 周长 =直径 =2半径C=d=2r(2) 面积 =半径半径9 圆柱体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径 c: 底面周长(1) 侧面积 =底面周长高(2) 表面积 =侧面积 +底面积 2(3) 体积 =底面积高（ 4）体积侧面积 2半径 10 圆锥体.v: 体积 h: 高 s; 底面积

6、 r: 底面半径体积 =底面积高 3总数总份数平均数和差问题的公式( 和差 ) 2大数( 和差 ) 2小数和倍问题和 ( 倍数 1) 小数小数倍数大数( 或者 和小数大数 )差倍问题差 ( 倍数 1) 小数小数倍数大数( 或 小数差大数 )植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么 :株数段数 1全长株距 1全长株距 ( 株数 1)株距全长 ( 株数 1)如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么 :株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么 :株数段数 1全长株距 1全长株距 ( 株数

7、1)株距全长 ( 株数 1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题( 盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数( 大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数( 大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间.流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 ( 顺流速度逆流速度 ) 2水流速度 ( 顺流速度逆流速度 ) 2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度

8、溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本 100%( 售出价成本 1) 100% 涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣 1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1 20%)常用数据 1 9 2=111293=111123 9 4=1111123495=111111234596=111111123456 9 7=1111111123456798=111111111234567899=111111111 9 9 7=889896=888987 9 5=8888987694=888889876593=888888.987654 9

9、 2=8888888987654391=88888888 1999=100118 989=10001117987 9=100001111698769=100000111115 987659=100000011111149876549=10000000111111139876543 9=100000000111111112 987654329=100000000011111111119876543219=1000000000011=11111=121111 111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111 111111=12345654321

10、11111111111111=12345676543211111111111111111=123456787654321111111111111111111=12345678876543211111111111 1111111111=12345678987654321142857 2=2857141428573=4285711428574=571428142857 5=714285142857 6=8571421428577=999999.123456799=111111111加法中的速算（ 1）加法交 律（ 2）加法 合律（ 3）互 数 如果两个数的和是整十、 整百、整千那么 的两个数叫做互

11、 数。减法中的速算（ 1）一个数减去几个数的和，可以用 个数依次减去和里面的各个加数。（ 2）一个数减去两个数的差， 可以用 个数先减去差里的被减数， 再加上减数；或用 个数加上差里的减数，再减去被减数。（ 3）一个数里 减去几个数，可以交 减数的位置，差不 。加减法混合运算的性 ：（ 1）交 的性 ：在加减法混合运算式 中， 着数字前面的运算符号，交 加减数的位置 序 行 算，其 果不 。（ 2） 合的性 ：在加减混合运算式 中，可以把加数、减数用括号 合起来，当加号后面添括号 ， 原来的运算符号不 ； 当减号后面添括号 ， 原来的减数 加数，加数 减数。在加减混合运算中，根据运算定律和运算

12、性 可以 ：括号前面是加号，去掉括号不 号；加号后面添括号，括号里面不 号；括号前面是减号，去掉括号要 号；减号后面添括号，括号里面要 号。注：号是指数字前面的运算符号。如果我 能 灵活运用运算定律和运算性 算，会使 算做得又 又快。乘法中速算乘法中的速算，要运用以下定律：.（ 1）乘法交换律（ 2）乘法结合律（ 3）乘法分配律（ 4）乘法性质两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。一个数与两个数的商相乘， 可用这个数先与商里的被除数相乘， 再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。（ 5）积的变化规律（ 6）特殊数字的乘积52=

13、1025 4=100125 8=1000625 16=1000037 3=11175 4=300375 8=3000除法中的速算除法中的速算，要根据以下各种性质：（ 1）两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。（ 2）一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。（ 3）一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数。（ 4）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加。（ 5）两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以

14、这个数，再把所得的商进行相减。（ 6）商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（ 7）乘除法混合运算的交换性质：在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数、除数的位置，结果不变。在乘法、除法和乘除法混合运算中，根据运算的定律和运算性质，可以归纳为：.括号前面是乘号，去掉括号不 号；乘号后面添括号，括号里面不 号；括号前面是除号，去掉括号要 号；除号后面添括号，括号里面要 号；注：号是指数字前面的运算符号。等差数列求和数列是指按一定 律 序排列成一列数。 如果一个数列中从第二个数开始， 每一个数减去前一个数所得的差都是相等的 ，我 就把 的一列数叫做等差数列。等差数

15、列中的每一个数都叫做 ，第一个数叫第一 ，通常也叫“首 ”，第二个数叫第二 ，第三个数叫第三 最后一 叫做“末 ”。等差数列中相 两 的差叫做“公差”。等差数列中 的个数叫做“ 数”。和倍 己知几个数的和及 几个数之 的倍数关系，求 几个数的 用 叫和倍 。解答和倍 ，一般是先确定 小的数 准数（或称一倍数），再根据其他几个数与 小数的倍数关系， 确定 和相当于 准数的多少倍， 然后用除法求出 准数，再求出其他各数。 了帮助我 理解 意弄清数量关系， 从而找到解 的途径，最好采用画 段 的方法。和倍 用 的解法可以牢 以下几个公式：和（倍数 1）=1 倍数（ 小数）1 倍数倍数 =几倍的数（

16、大的数）或和小数 =大数差倍 己知两个数的差及它 之 的倍数关系，求 两个数的 用 叫差倍 。解答差倍 ，一般以 小数作 准数（一倍数），再根据大小两数之 的倍数关系，确定差是 准数的多少倍，然后用除法先求出 小数，再求出 大数。解答 ，先画 段 ，帮助分析数量关系。.差（倍数 1）=1 倍数（较小的数）1 倍数倍数几倍的数（较大的数）或较小数差 =较大的数和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。解答这种应用题， 首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。可以选择大数作为标准数。以小数作为标准数，从和里减去两数的差，恰好是小数是2 倍，除以2 就可以求出小数

17、；若以大数作为标准数，把小数加上两个数的差，正好是两个数，除以 2 就可以求出大数。解答和差问题的基本公式是：（和差） 2=较小数（和差） 2=较大数和小数 =大数或：大数差 =小数和大数 =小数或：小数差 =大数九、年龄问题己知两个人或几个人的年龄， 求他们年龄之间的某种数量关系； 或己知某些人年龄之间的数量关系， 求他们的年龄等， 这种题称为年龄问题。 年龄问题的特点是：（ 1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。（ 2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。（ 3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。年龄问题的解题方法是：几年后 =大小年龄之差倍数差小年龄几年前 =小年龄大小

18、年龄差倍数差平均数求平均数必须知道总数和份数，可以写成公式：平均数 =总数份数总数 =平均数份数份数 =总数平均数.相遇问题走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。行程问题根据题目的内容、 性质所需要解答案的问题， 又分为相遇问题、 追及问题、火车过桥问题等。解答各类行程问题的基础，要掌握速度、时间和路程三种量之间的关系：路程 =速度时间时间 =路程速度速度 =路程时间相遇问题的特点是两个运动物体或人， 同时或不同时从两地相向而行， 或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和相遇时间 =路程路程速度和 =相遇时间速度相遇时间 =速度和速度和速度 甲

19、=速度乙追及问题运动的物体或人同向而不同时出发， 后出发的速度快， 经过一段时间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题的基本数量关系是：追及时间 =追及路程速度差追及路程 =速度差追及时间速度差 =追及路程追及时间行船问题船在江河里航行， 前进的速度与水流动的速度有关系。 船在流水中行程问题， 叫做行船问题（也叫流水问题）。船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度 =船速水速逆水速度 =船速水速.由于顺水速度是船速与水速的和， 逆水速度是船速与水速的差， 因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问

20、题的数量关系。船速 =（顺水速度逆水速度）2水速 =（顺水速度逆水速度）2因为行船问题也是行程问题， 所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、 速度与时间的关系。顺水路程 =顺水速度时间逆水路程 =逆水速度时间过桥问题过桥问题的一船的数量关系是：路程 =桥长车长车速 =（桥长车长）通过时间通过时间 =（桥长车长）车速车长 =车速通过时间桥长桥长 =车速通过时间车长植树问题在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：（ 1）两端都种树段数 =棵数 1（ 2）一端种一端不种段数 =棵数（ 3）两端都不种段数 =棵数 1在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）段数=棵数还原问题还原

21、问题又叫逆推问题。 己知一个数的结果， 再经过逆运算反求原数， 叫做还原问题。解决这类题要从结果出发， 逐步向前一步一步推理， 每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。.方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。要开动脑筋，可用多种方法来解题。方阵问题的基本特点是：（ 1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少 2，每一层就少 8。（ 2）每层人数 =（每边人数 1） 4（ 3）每边人数

22、=每层人数 41（ 4）实心方阵人数 =每边人数每边人数幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这相相等的和叫“幻和”。数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（ 2）辐射型（ 3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手， 确定重处长使用的中心数， 是解答解数阵类型题的解题关键。有时，数阵问题的答案不是唯一的。奇数与偶数加法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数偶数奇数 =奇数减法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数偶数奇数 =奇数乘法：偶数偶数 =偶数奇数奇数 =奇数偶数奇数 =偶数.盈 解盈 通常是比 法和 法 合使用。公式是： 人数 =两次分配 果差两次分配数差牛吃

23、草 牛吃草 涉及三种数量：A. 原有的草。 B. 新 出的草。 C.牛吃掉的草。牛吃草 解法一般分 三步： 一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最 的 。 原 解 关 ： 在从后往前推算的 程中， 每一步都是做同原来相反的运算， 原来加的，运算 用减；原来减的，运算 用加；原来乘的，运算 用除；原来除的，运算 用乘。假 假 法是解答 用 常用到的一种方法。 所 “假 法” 就是依据 目中的己知条件或 作出某种 想， 然后按照己知条件 行推算， 根据数量上出 的矛盾，再适当 整，从而找到正确答案。余数 一个 余数除法算式包含4 个数：被除数除数 =商余数。它 的关系也可表示 ：被除数 =除

24、数商余数，或（被除数余数）除数 = 商。一笔画和多笔画（ 1）凡是由偶点 成的 通 ， 一定可以一笔画成； 画 可以任一偶点 起点，最后能以 个点 点画完此 。（ 2）凡是只有两个奇点（其余均 偶点）的 通 ，一定可以一笔画完；画 必 以一个奇点 起点，另一个奇点 点。乘法原理如果完成一件事需要 个步 ，在第一个步 中有 种不同方法，在第二个步 中有 种不同方法， 在第 个步 中有 种不同的方法， 那么完成 件事共有 种不同的方法。加法原理.如果完成一件事有几 方法，在第一 方法中有 种不同的 ，在第二 方法中有 种不同 在第 方法中有 种不同的 ，那么完成 件事共有 种不同的方法。排列一般地

25、 ，从 个不同的元素中任取出 个 元素，按照一定的 序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。一般地，从 个不同的元素中任取出 个 元素，排成一列的 ，可以看成是从 个不同元素中取出 个，排在 个不同的位置上的 ，每个排列共需要 步，每一步又有若干种不同的方法，排列数 可以 算： 合一般地 ，从从 个不同的元素中任取出个 元素 成一 ，叫做从个不同元素中取出个元素中一个 合，所有 合的个数，用符号表示。因此我 可以得到 合公式：抽屈原 抽 原 ：把 n+1（或更多）个苹果放到 n 个抽 里，那么至少有一个抽 里有两个或两个以上的苹果。我 把 个 称 抽 原 一。由此我 可以得到抽

26、 原 二。把（ m n+1）个（或更多个）苹果放 n 个抽 里，必 一个抽 里有（ m+1）个（或更多的）苹果。 明： 用抽 原 解 ，要从最坏的情况去思考。列方程解 用 列方程解 用 的一般步 是：1、根据据 意 某一个示知数 ；2、依 意找出 中相等的数量关系；3、根据相等的数量关系列出方程；4、解方程；.5、检验并写出答案。整除的特征7 整除。分解因式把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。一个自然数的约数的个数，恰为质因数的指数加1 后的乘积。一个数的完全平方数， 各个质因数的个数， 恰好是平方前这个数各个质因数个数的 2 倍。一个完全平方数各个质因数的个数都是偶数。最大公约

27、数与最小公倍数几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。求两个数的最大公约数一般有三种方法：（ 1）分解质因数法（ 2）短除法（ 3）辗转相除法求几个数的最小公倍数的方法也有三种：（ 1）分解质因数法（ 2）短除法（ 3）分数的比较分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。.分子和分母都不相同的分数比较大小， 可以把它们转化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。用“第三个数”比较大小用“第三

28、个数” 1 比较大小一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。一个真分数的分子、 分母都减去同一个自然数 （这个自然数小于真分数的分子） ，所得的新分数比原分数小。一个假分数的分子、分母都减去同个自然数（这个自然数小于假分数分母），所得的新分数比原分数大。一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。（对折后剪的次数） 21=得到的段数。最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为 0）时，乘积最大。3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。比较大小估算最常用的技巧是