2015年浙江省宁波市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1414页，总=sectionpages1414页试卷第=page1313页，总=sectionpages1414页2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.-13的绝对值为A.13 B.3 C.-132.下列计算正确的是（）A.(a2)3=a53.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A.0.6×1013元 B.60×1011元 C.6×104.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是(

)A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.6.如图，直线a // b，直线c分别与a，b相交，∠1=50∘，则∠2的度数为（A.150∘ B.130∘ C.100∘7.如图所示，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≅△CDF，则添加的条件不能是(

)A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠28.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72∘，则∠BCO的度数为（A.15∘ B.18∘ C.20∘9.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm10.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为A.122015 B.122014 C.11.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则aA.1 B.-1 C.2 D.-212.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.实数8的立方根是________．14.分解因式：x2-9=________．15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是________命题（填“真”或“假”）．16.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆________的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45∘，测得旗杆顶端A的仰角为30∘．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆________的高度是33+917.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．18.如图，已知点A，C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上，点B，D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上，AB // CD // x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为三、解答题（共8小题，满分78分）)19.解一元一次不等式组1+x>-22x-1320.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m)，其中(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=5①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点?24.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb-1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25.如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON（1）如图2，已知∠MON＝90∘，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135∘．求证：∠APB是（2）如图1，已知∠MON＝α(0∘<α<90∘)，OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含（3）如图3，C是函数y=3x(x>0)图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点26.如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为(3, 4)，①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若OKMK=3，求（3）设tan∠OBA=x(0<x<1)，OKMK=y，直接写出y

参考答案与试题解析2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B10.D11.A12.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.214.(x+3)(x-3)15.假16.AB,C,B,A,m,AB,317.6.2518.6三、解答题（共8小题，满分78分）19.1+x>-2由①得，x>-3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：-3<x≤2．在数轴上表示为：20.解：(1)设红球的个数为x，由题意可得：22+1+x解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；(2)画树状图如下：∴P（摸得两白）=221.解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15-1222.B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；安排14人种植A花木，12人种植B花木23.(1)证明：y=(x-m)∵Δ=(2m+1)∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)解：①∵x=--(2m+1)∴m=2，∴抛物线解析式为y=x②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x∵抛物线y=x2-5x+6+k∴Δ=5∴k=1即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x24.（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb-1，其中m，n为常数，∴三角形：S＝3m+8n-1＝6，平行四边形：S＝3m+8n-1＝6，菱形：S＝5m+4n-1＝6，则3m+8n-1=65m+4n-1=6解得：m=125.证明：∵∠MON＝90∘，P为∠MON∴∠AOP＝∠BOP=12∠MON∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180∘∴∠OAP+∠APO＝135∘∵∠APB＝135∘∴∠APO+∠OPB＝135∘∴∠OAP＝∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴OAOP∴OP2＝∴∠APB是∠MON的智慧角；∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA⋅OB＝OP∴OAOP∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP=1∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180∘即∠APB＝180∘过点A作AH⊥OB于H，连接AB；如图1所示：则S△AOB∵OP＝2，∴S△AOB＝2设点C(a, b)，则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2所示：BC＝2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3所示：∵BC＝2CA，∴CAAB∵CH // OB，∴△ACH∽△ABO，∴CHOB∴OB＝3b，OA=3a∴OA⋅OB=3a∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA⋅OB∵∠AOB＝90∘，OP平分∠AOB∴点P的坐标为：(3②当点B在y轴的负半轴上时，如图4所示：∵BC＝2CA，∴AB＝CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≅△ABO(AAS)，∴OB＝CH＝b，OA＝AH=1∴OA⋅OB=1∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA⋅OB∵∠AOB＝90∘，OP平分∠AOB∴点P的坐标为：(3综上所述：点P的坐标为：(33226.解：（1）①连接DM、MC，如图1．∵OM是⊙P的直径，∴∠MDO=∠MCO=90∵∠AOB=90∴四边形OCMD是矩形，∴MD // OA，MC // OB，∴BDDO=BM∵点M是AB的中点，即BM=AM，∴BD=DO，AC=OC．∵点M的坐标为(3, 4)，∴OB=2OD=8，OA=2OC=6，∴点B的坐标为(0, 8)，点A的坐标为(6, 0)；②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，∴AB=O∴BM=1∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED，∴△OBM∽△EBD，∴BMBD∴54∴BE=32∴ME=BE-BM=32（2）连接DP、PE，如图2．∵OKMK∴OK=3MK，∴OM=4MK，PM=2MK，∴PK=MK．∵OD=BD，OP=MP，∴DP // BM，∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK．在△DPK和△EMK中，∠PDK=∠MEK∠DPK=∠EMK∴△DPK≅△EMK，∴DK=EK．∵PD=PE，∴PK⊥DE，∴cos∠DPK