第二章 高斯光学.ppt

1、第二章 高斯光学,许剑 QQ：381203482 Phone2015年秋,第二章 高斯光学,实际光路计算； 近轴光路计算； 近轴区成像性质和物象关系； 基面、基点和焦距； 由基面、基点求理想像； 光学系统主面和焦点位置的确定。,实际光路计算,在做计算之前，要先做好什么？ 做好相关的定义！ 所以现在首先要定义好一套符号规则。 几何图形上所有的几何量恒为正，即所有量必须一律标注其绝对值。,实际光路计算,线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。 L、L由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r由球面顶点算起到球心 d由前一面顶点算起到下一面顶点 总之，就是从顶点到别的地方。,

2、实际光路计算,角度：一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 U、U由光轴起转到光线 I、I由光线起转到法线 由光轴起转到法线 总之，就是光轴光线法线。,实际光路计算,如果是反射的话怎么办？ 看成是折射的一种特殊情形： n= n,实际光路计算,Some exercises： 据几何图形进行数字计算时，要把参量和参量前的符号看成一个整体；在计算之前先画好图，并按符号规则标注好图中各量，在计算时应注意各参量的符号。如图,是错误的，那怎样是对的？,实际光路计算,共轴球面系统的求像，即在已知光学系统结构参数和物平面位置和大小的条件下，求像的位置和大小。 设r为球半径，n和n为两边介质折射率，I（I

3、）为入（折）射角，L（L）为物（像）方截距，U（U）为物（像）方孔径角。,实际光路计算,除了折射率n和n，我们知道了界面左边的物理量，入射角I，物方截距L，球半径r，如何求界面右边的物理量？ 球面折射光路计算公式：,实际光路计算,如果有多个界面存在，怎么处理？ 计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线。 设d为前一面顶点到后一面顶点的距离，则转面公式：,近轴光路计算,靠近光轴的光线称为近轴光线，其所在的区域称为近轴区。 近轴区的情况与普通的有什么不同？ 近轴将使得物（像）方孔径角变得很小，由三角公式：,近轴光路计算,实际光路： 近轴光路：,近轴区成像性质和物像关系,三角函数不是线性的，

4、但在近轴区，可以把其约掉，这样得到的线性公式会导致什么新的性质？ 垂直光轴的AB的像AB同样垂直于光轴！ 讨论光学系统近轴区成像性质的光学称为高斯光学。,近轴区成像性质和物像关系,近轴区的光路计算公式是包含长度和角度的。既然近轴区的角度都是能化简的小量，能否推导出一组只包含长度量的光路计算公式？ 对近轴光线成立的另一个简单公式：,近轴区成像性质和物像关系,所以 或者,近轴区成像性质和物像关系,又或者 可得,近轴区成像性质和物像关系,既然AB和AB都垂直于光轴，就可定义垂直放大率： Some exercises：,X,X,近轴区成像性质和物像关系,我们常把近轴光学的公式用于不仅是近轴的所有区域。

5、这有什么意义？ 近轴光学区成的像成为理想像，其公式非常简单易算。 因此： 1）作为衡量光学系统成像质量的标准； 2）近似确定光学系统的成像尺寸。,近轴区成像性质和物像关系,an exercise：P53 第1题）一根长500mm， n =1.5的玻璃棒，两端面为凸球面，半径分别为50mm和100mm，高1mm的物体位于左端球面顶点之前200mm处，求物体经玻璃棒成像后的位置和大小。 答：设y为物体AB的高，空气的折射率为为n空，l为玻璃棒总长，ln和ln分别为第n个球面的物距和像距。,近轴区成像性质和物像关系,计算AB经过第一个面后像的位置： 可得： 第二面的物距： 第二面的像距： 可得：,近

6、轴区成像性质和物像关系,第一面的垂直放大率： 第二面的垂直放大率： 整个玻璃棒的放大率： 所以，像的大小为：,基面、基点和焦距,通过近轴光学基本公式可以计算任意的物点的理想像，但十分繁琐。由于通过1）两对共轭面的位置和放大率，或者2）一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置可以求任意点的像。这样就使求像的工作变得简单。 这节主要介绍几对特殊的共轭面和共轭点。,基面、基点和焦距,1）由放大率公式 可知，不同共轭面对应不同放大率。（垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同放大率；(相似三角形)） 其中的特殊情况是什么？ 放大率为+1的一对共轭面！ 定义其为主面，分为物（像）方主平面。 为什么

7、不是-1？ +1的话，主面间传播的光线可以认为是与光轴平行的。,基面、基点和焦距,，还有别的特殊情况吗？ 的情况，即为物在无穷远处，所发的光经过光学系统汇聚在F点，这称为像方焦点，所在的垂直光轴的平面为像方焦平面。 如果平行光与光轴成一定角度，像点将位于像方焦平面上。,基面、基点和焦距,的情况，即为物在轴上某点，所发的光经过光学系统后变成平行光，等于像在无穷远处。这点称为物方焦点，所在的垂直光轴的平面为物方焦平面。 如果物点在物方焦平面上，则经过光学系统后的平行光和光轴将成一定夹角。,基面、基点和焦距,主点（主平面）和焦点（焦平面）是光学系统最重要的两组参量。 如何用这些重要参数来定义一个光学

8、系统？ 主点和焦点之间的距离定义为焦距。分为物（像）方焦距。 其符号规则：主点焦点，由左向右为正，反之为负。,基面、基点和焦距,焦距和光学系统两边的介质折射率有关，所以，用焦距不能准确地描述该光学系统。 如何选择物理量来描述光学系统？ 至少需要用焦距和折射率！ 两者的关系如何？相乘？相除？ 焦距和折射率正相关，所以应该用相除。,基面、基点和焦距,焦距和折射率需要含指数项吗？ 因为近轴区是线性区，所以不包含指数项。 用焦距除以折射率还是折射率除以焦距？ 一个好的物理量需要尽量避免发散，所以光焦度定义为： 单位：折光度空气中焦距为1米的光焦度。,基面、基点和焦距,平行光线最终相交于c，总可以找出一

9、条光线a，其出射光线a与其平行。 光线a（a）与光轴的交点J（J）即为节点，分为物（像）方节点。对应的垂轴平面为物（像）方节平面。 设xJ（xJ）为焦点到节点的距离，即有： 如果两边折射率相同，主平面既是节平面。,由基面、基点求理想像,作图法： 设系统两边折射率相同。 三条特殊光线分别用到焦点、主面和节面的性质。 1)BI平行于光轴，IF交于焦点F； 2)BK过焦点F，KB平行于光轴； 3)BH平行于HB。,由基面、基点求理想像,作图法：,由基面、基点求理想像,作图法求轴上物点A的像A： 主面和交平面重合； MA平行于NF，F为焦点， MM平行于NN， A即为A的像。 P37 a few no

10、tes,由基面、基点求理想像,解析法： 知道主平面这一对共轭面、无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，求理想像。,由基面、基点求理想像,牛顿公式： 符号规则：焦点原点,由基面、基点求理想像,高斯公式： 符号规则：主点原点,由基面、基点求理想像,如果系统两边折射率相等（n=n）： 牛顿公式： 高斯公式：,由基面、基点求理想像,空间不变量（拉-赫不变量）： 从而，把折射率、孔径角和像高联系起来。 为什么不变量不是nly或者nly，而是J？ 因为J所含的变量全是系统 某一边的，所以才称为空间 不变量。,由基面、基点求理想像,P55 20题：有一光学系统，已知f=-f=100mm ，

11、总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm，lF=96mm，lF=-97mm。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）ll ，像距（离最后一面）lk及物像共轭距L。 答：由于系统对实物成10倍实像，所以,由基面、基点求理想像,由牛顿公式： 物点和像点坐标：,由基面、基点求理想像,物距和像距： 物像共轭距：,由基面、基点求理想像,垂直放大率： 如果是平行入射光，怎么求像高？,由基面、基点求理想像,轴向放大率 只与共轭点的位置有关： 高斯公式： 牛顿公式：,由基面、基点求理想像,角放大率 也只与共轭点的位置有关：,由基面、基点求理想像,三种放大率的关系： 在同种介质中： 但无论是否同种介

12、质，总之它们满足：,光学系统主面和焦点位置的确定,任何一个共轴球面系统的成像性质可以根据一对主平面和两个焦点的位置来求。不同结构的光学系统的主平面和焦点在哪？,光学系统主面和焦点位置的确定,单个球面系统： 主面： 主点： 左右同乘以 ： 可得： 主点和球面顶点重合,光学系统主面和焦点位置的确定,球面系统焦距公式： 考虑一边是无穷远，另一边是焦点的情况： 代入 ： 可得：,光学系统主面和焦点位置的确定,双光组： 两光组之间的相对位置用第一光组像方焦点 到第二光组物方焦点 的距离 表示。 第二光组像方焦点到整个系统像方焦点的距离： 第一光组物方焦点到整个系统物方焦点的距离：,光学系统主面和焦点位置的确定,整个