江苏专版2018年高考数学二轮复习第2部分八大难点突破专项限时集训4解析几何中的范围定值和探索性问题

1、名校名 推荐专项限时集训 ( 四)解析几何中的范围、定值和探索性问题( 对应学生用书第119 页 )( 限时： 60 分钟 ) 如图 4，点 A(1 ，x21( 本小题满分14 分)(2017 盐城市滨海县八滩中学二模3) 为椭圆 2 y2A 引两直线与椭圆分别交于B， C两点n 1 上一定点，过点图 4(1) 求椭圆方程；(2)若直线，与轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求面积的最大值，AB AC xABC并求出此时直线BC的方程x2y2 解 (1)把点 A(1 ，3) 代入2 n 1 得 n 6，y2x2故椭圆方程为 6 2 1.4 分(2)显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直，

2、因此其斜率必存在，设AB， AC的斜率分别为k1、 k2，y 3 k1x 16 2 31由x2y2得点 B 的横坐标为 x 1k，22 6 1k1 32 3k2点 B的纵坐标为 y1 6k1323，k 16 2 312 3k12 6k1即 B1k， 3.2k2k 3 3116 2 3k22k2同理可得点 C的坐标为 C2 3k2 61k22 3， 3k22 3， k1 k20，直线 BC的斜率为 kBC3.1名校名 推荐x2y222设直线 BC的方程为 y 3x m，代入方程2 6 1 得6x 2 3mx m 6 0，21 2 22xBxC3 ， B C m 6， | 1 3|xBxC| 2m

3、6，3 m x x6BC3m310 分 | 2 3122，BC3m又点 A到直线 BC的距离为 d | m| ，2 1| d 32232 62 36，S2BC6mm6m当26，即6时，面积取得最大值为3.mmABC此时，直线BC的方程为 y 3 x 6.14 分2( 本小题满分14 分)(2017 江苏省宿迁市三模) 如图 5，在平面直角坐标系xOy中，已知x2y2椭圆 C： 4 3 1 的左、右顶点分别为A，B，过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C交于 P，Q两点 ( 点 P在 x 轴上方 ) 图 5(1) 若 QF 2FP，求直线 l 的方程；(2) 设直线 AP， BQ的斜率分别为 k1

4、， k2，是否存在常数 ，使得 k1 k2？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.【导学号： 56394100】 解 (1) 因为 a24， b2 3，所以 ca2 b2 1，所以 F 的坐标为 (1,0)，设 P( x1，y1) ， Q( x2， y2 ) ，直线 l 的方程为 x my 1，x2y222代入椭圆方程4 3 1，得 (4 3m) y 6my 9 0，2 3m23m 6 1 m6 1 m则 y12， y22.4 3m4 3m若 QF 2FP，即 QF 2FP，2名校名 推荐 3 6 12 3 6 12则mmmm222 0，4 3m4 3m2 5解得 m 5 ，故直线 l的方

5、程为5 x2y5 0.6 分(2) 由 (1)知，yy6m2，y y92，1212129m23 12所以 myy 4 3m 2( y y ) ，由 A( 2,0) ， B(2,0) ， P( x1， y1) ， Q( x2， y2) ， x1 my1 1， x2 my21，112122y y2ykyx 2 ymy 13111所以 221221 3 3 3，kxyymy2yy23y211114 分故存在常数 3，使得 k 3k .123 ( 本小题满分 16分 ) 如图 6，在平面直角坐标系xOy中，已知R( x0，y0) 是椭圆 C：x2y22412 1 上的一点，从原点O向圆： (xx0)2

6、 (0) 2 8 作两条切线，分别交椭圆于点，Ry yPQ.图 6(1) 若 R点在第一象限，且直线 OP， OQ互相垂直，求圆 R的方程；(2) 若直线 OP，OQ的斜率存在，并记为 k1， k2，求 k1k2 的值 .【导学号： 56394101】 解 (1) 连接 OR( 图略 ) 设圆 R的半径为 r ，由圆 R的方程知 r 22，因为直线 OP，OQ互相垂直，且和圆 R相切，所以 | OR| 222r 4，即 x y 16. 0022x0y0又点 R在椭圆 C上，所以 24 12 1，x0 22，联立，解得 22，y0所以圆 R的方程为 (x 22) 2 ( y2 2) 28.6 分

7、3名校名 推荐(2) 因为直线 OP：y k1x 和 OQ：yk2x 都与圆 R相切，所以| k1x0 y0| k2x0 y0|2 22，21 k11 k2 22，化简得22k2222( x 8) k 2x yy 8 0，( x 8) k 2x y k y 8 0.010010020020所以k1，2 是方程 (x2k2 2 02由根与系数的08)0 0 8 0 的两个不相等的实数根，kx y ky2y0 8关系，得 k1k2 2，x 80122214 x0x0y0222因为点 R( x ， y ) 在椭圆 C 上，所以 2412 1，即 y 122x，所以 k k x0 8 0000122

8、1.16 分2x2y234 ( 本小题满分16 分 ) 已知椭圆 C：a2 b2 1(a b 0) 的离心率为2 ， A( a, 0) ， B(0 ，b) ，O(0,0)， OAB的面积为1.(1) 求椭圆 C的方程；(2) 设 P 是椭圆 C上一点，直线PA 与 y 轴交于点M，直线 PB 与 x 轴交于点N. 求证：| AN| |BM| 为定值c3a 2 ，a2，【解】(1) 由题意得1解得b1，2ab 1，c 3.a2 b2 c2，x22所以椭圆 C的方程为 4 y 1.4 分(2) 证明：由 (1) 知， A(2,0)， B(0,1)2 2设 P( x0，y0) ，则 x0 4y0 4.当 x00时，y0直线 PA的方程为 y x0 2( x 2) 2y0令 x0，得 yM x0 2，2y0从而 | BM| |1 yM| 1x02 .y0 1直线 PB的方程为 yx0x 1.4名校名 推荐x0令 y0，得 xN y0 1，从而 | |2 xN| 2 x0.10 分ANy 10所以 | AN| |BM|x02y02 11yx 200x20 4y2