江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测试卷七函数的奇偶性及周期性

1、名校名 推荐课时达标检测 ( 七）函数的奇偶性及周期性 练基础小题强化运算能力 1(2018肇庆模拟 ) 在函数 y xcosx，y ex x2，y lg x2 2， yxsinx 中，偶函数的个数是 _解析： y xcos x 是奇函数， ylgx2 2和 y xsin x 是偶函数， y exx2 是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2.答案： 22(2017北京高考改编 ) 已知函数 f( x) 3x1x，则 _ 3 f ( x) 在 R 上是增函数； f ( x) 在 R上是减函数； f ( x) 是偶函数； f ( x) 是奇函数x1 x解析：因为f ( x) 3 ，且定义域为R， x

2、1 x1 xxx1 x所以 f ( x) 3 3 3 3 3 3 f ( x) ，即函数f ( x) 是奇函数x1xx1x又 y3在 R 上是增函数， y 3在 R 上是减函数，所以f ( x) 3 3在 R 上是增函数答案：3奇函数f ( x) 的周期为 4，且当 x 0,2时， f ( x) 2x x2，则 f (2 018) f (2 019) f (2 020) 的值为 _解析：函数f(x) 是奇函数，则f(0) 0，由f(x) 22， 0,2 知f(1) 1，(2)xxxf0，又 f ( x) 的周期为 4，所以 f (2 018) f (2 019) f (2 020)f (2)

3、f (3) f (0) f (3)f ( 1) f (1) 1.答案： 12 fx4(2018 贵州适应性考试) 已知 f ( x) 是奇函数， g( x) fx. 若 g(2) 3，则 g( 2) _.解析：由题意可得 g(2)2 f 3，则 f(2) 1，又f ( x) 是奇函数，则 f ( 2) f2 f2211，所以 g( 2) f2 1 1.答案： 121x5(2018 海门中学月考 ) 已知函数 f ( x) log1 x ee，则使得 f ( x 1) f (2 xe1名校名 推荐 1) 成立的 x 的范围是 _解析：由题意得，函数f ( x) 定义域是 R，21 x21x f

4、( x) log1xe e log1 x e e f ( x) ，函数 f ( x) 是偶ee函数偶函数f ( x) 在 (0 ， ) 上单调递减，由f ( x 1) f (2 x1) 得 | x1| |2 x 1| ，解得 0 2.即x的范围是 (0,2)x答案： (0,2)练常考题点检验高考能力一、填空题1设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为4 的奇函数，若在区间 2， 0) (0,2 上， f ( x) ax b， 2 x0，则 f (2 018) _.ax 1，0 x2，解析：设0 x2，则 2 x 0，f ( x) ax b. 因为 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 4

5、的奇函数，所以ax b f ( x) f ( x) ax 1，所以 b 1. 而 f ( 2) f ( 2114) f (2) ，所以 2a 1 2a 1，解得 a 2，所以 f (2 018) f (2) 2 21 0.答案： 02(2017 淮安中学模拟) 奇函数 f ( x) 的定义域为R，若 f ( x 1) 为偶函数， 且 f (1) 2，则 f (4) f (5) 的值为 _解析：设 g( x) f ( x 1) ， f ( x 1) 为偶函数，则g( x) g( x) ，即 f ( x 1) f ( x1) ， f ( x) 是奇函数， f ( x1) f ( x 1) f (

6、x 1) ，即 f ( x 2) f ( x) ，f ( x 4) f ( x 2 2) f ( x 2) f ( x) ，则 f (4) f (0) 0，f (5) f (1) 2， f (4) f (5) 0 2 2.答案： 23设函数 f ( x)( x R)满足 f ( x ) f ( x) sinx当 0 x 时， f ( x) 0，则 f23 _.6解析： f ( x 2) f ( x ) sin( x ) f ( x) sinx sinxf ( x) ， f ( x) 的周期 T 2 ，又当0 x 时， f ( x) 0， f50， f f66 6 sin 0， f 1， f23

7、 f4 f1.6626662答案： 124(2017 全国卷改编) 函数f ( x) 在( ， ) 单调递减，且为奇函数若f (1)2名校名 推荐 1，则满足 1 f ( x2) 1 的 x 的取值范围是 _解析： f ( x) 为奇函数， f ( x) f ( x) f (1) 1， f ( 1) f (1) 1.故由 1 f ( x2) 1，得 f (1) f ( x2) f ( 1) 又 f ( x) 在 ( ， ) 单调递减， 1 x21， 1 x3.答案： 1,35已知函数 f ( x) 的定义域为R. 当 x 0 时， f ( x) x3 1；当 1 x1时， f ( x) 111

8、f ( x) ；当 x 2时， fx fx2，则 f (6) _.2解析：由题意知当1f1f x1，则f ( x 1) f ( x) 又当 1 x1x 时，x222时， f ( x) f ( x) ， f (6) f(1) f ( 1) 又当 x0 时， f ( x) x3 1， f ( 1) 2，f (6) 2.答案： 26已知函数 f ( x) 对任意 x R，都有 f ( x 6) f ( x) 0，y f ( x 1) 的图象关于点 (1,0)对称，且 f ( 2) 4，则 f (2 018) _.解析：由题可知，函数f(x)对任意x R，都有f( 6) f(x) ，f(x 12) (

9、xxf6) 6 f ( x 6) f ( x) ，函数f ( x) 的周期 T 12.把 y f ( x 1) 的图象向左平移1个单位得 y f ( x 1 1) f ( x) 的图象， 关于点 (0,0)对称，因此函数 f ( x) 为奇函数， f (218) f (168 12 2) f (2) f ( 2) 4.答案： 47(2018 扬州江都中学模拟) 已知函数 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 x 0,1)时，f ( x)lg( x 1) ，则 f2 018 lg 14 _.5解析：由函数 f ( x) 是周期为2 的奇函数得 f2 018 f8 f2 f25555 ，又当2

10、 0182752 018x 0,1) 时， f ( x) lg(x 1) ，所以 f5 f5 lg5 lg 7，故 f5 lg514 lg 7 lg 14 lg 10 1.答案： 18函数 f ( x) ex x( x R) 可表示为奇函数h( x) 与偶函数g( x) 的和，则g(0) _.解析：由题意可知() (x) exx，用x代替x得( ) ( ) e x，h xgh xgxx3名校名 推荐因为h( x) 为奇函数， g( x) 为偶函数，所以 h( x) g( x) ex x . 由 ( ) 2 得 g( x)x e x00e，所以g(0) e e1.22答案： 19设定义在 R 上

11、的函数 f ( x) 同时满足以下条件：f ( x) f ( x) 0； f ( x) f ( x2) ；当0 x1时， f ( x) 2x 1. 则 f1 f (1) f3f (2) f5 _.222135解析：依题意知： 函数 f ( x) 为奇函数且周期为2，则 f2 f (1) f2 f (2) f21111110f2 f (1) f2 f (0)f2 f2 f(1) f (0) 22 12 1 2 1 2.答案：210已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2的奇函数，当 0 x 1 时， f ( x) 4x ，则 f5 2 f (1) _.解析： f ( x) 为奇函数，

12、周期为2， f (1) f (1 2) f ( 1) f (1) ， f (1) 0.x551115f ( x) 4 ，x(0,1)， f 2 f 2 2f 2 f2 42 2. f2f (1) 2.答案： 2二、解答题 x22x， x 0，11已知函数 f ( x) 0， x 0，是奇函数x2 mx， x 0(1) 求实数 m的值；(2) 若函数 f ( x) 在区间 1， a 2 上单调递增，求实数a 的取值范围解： (1) 设 x 0，则 x0，所以 f ( x) ( x) 2 2( x) x2 2x.又 f ( x) 为奇函数，所以f ( x) f ( x) ，于是 x 0 时， f

13、( x) x22x x2 mx，所以 m 2.(2) 要使 f ( x) 在 1，a 2 上单调递增，结合f ( x) 的图象 ( 如图所示) 知a2 1，所以 1 a3，故实数 a 的取值范围是 (1,3 21，a4名校名 推荐12函数 f ( x) 的定义域为D x| x0 ，且满足对任意x1，x2 D，有 f ( x1 x2) f ( x1) f ( x2) (1) 求 f (1) 的值；(2) 判断 f ( x) 的奇偶性并证明你的结论；(3) 如果 f (4) 1， f ( x1) 2,且 f ( x) 在(0 ， ) 上是增函数，求x 的取值范围解： (1) 对于任意x1， x2 D，有 f ( x1 x2) f ( x1) f ( x2) ，令 x1x2 1，得 f (1) 2f (1) ， f (1) 0.(2) f ( x) 为偶函数证明：令 x1 x2 1，有 f (1) f ( 1) f ( 1) ，1 f ( 1) 2f (1) 0. 令 x1 1， x2x