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1、 , , ,2. 原函数,设,则, ,证明, , , , ,例1,求,的拉氏变换,其中n 为正整数,解, ,设,则, ,= ,的微分性质, ,2.2 拉氏变换的性质,例2,求,的拉氏变换,解, ,设,则, , ,即, , ,3. 原函数的积分性质,则,证明, ,若,设,在,内的任何,或者,则含复参变量s,存在定理,如果,和实数,使,证明,设,则,由,得到,于是,故含复参变量s,在,内绝对收敛,故,在,内一定收敛,且解析,有限区间上,连续,分段连续,的广义积分,和一致收敛,的广义积分,存在实数,在,内一定收敛,且解析,两边对,求,阶导数得到,= , , ,4. 象函数的微分性质,若,则, , ,

2、 , ,若,则, , ,例如, , ,n为自然数, , , , , , , ,象函数的微分性质的应用,183页6,例3,求函数,的拉氏变换,解, , , , , ,171页4.（3）, ,设,求,解, , , ,复习,若,则, , , ,171页4,求下列函数的拉氏变换,(1),(1) 解, , , ,(2),解, , , ,若,则, , , ,求函数,解,的拉氏变换, , , ,171页4(4), , ,5. 象函数的积分性质,则,证明,若,= ,特别, , , , ,则,若, , ,求函数,的拉氏变换,例4,解, , , , ,象函数的积分性质,的应用, ,利用,例7,求下列函数,的拉氏变

3、换, , ,(5),(5) 解,= , ,(6), , ,(6) 解, ,171页4,171页4(8),的结果是多少？, , ,若,则,计算广义积分,171页5.,计算下列积分,(2), ,(2)解,(3),(3) 解, , ,解,练习,计算下列积分,(1), ,(2),(1),(2), ,计算广义积分,171页5.,计算下列积分,(1),(1)解, ,原式=, , ,练习,171页5.(5),(4),(4) 解, , , ,原式=, ,用两种方法,方法1, , ,原式,方法2, , ,原式=, ,计算广义积分, ,7.原函数的延迟性质,又,若,时,则, ,证明, ,令,8.相似性质, ,若,则, ,9. 卷积性质,函数,与,的卷积,卷积满足交换律,卷积也满足,如果当,时,则,对加法的分配律,在Laplace变换中,用该公式计算卷积, , , ,若,卷积定理, ,则,证明, , ,例1 用卷积定理证明,证明,1, ,= , ,例2,求函数,的拉氏逆变换,解, , ,例2,求函数,的拉氏逆变换,解, ,

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