Lllx2-2(力矩与力偶).ppt

1、,第三章 力矩和力偶理论,31 力矩 32 力偶和力偶矩 33 力偶系的合成与平衡,第三章 力矩和力偶理论,静力学,力矩是力学中最基本的概念之一，它是度量力对物体的转动效应的物理量。力对物体的转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且还决定于力的作用线在空间的位置。 为了度量力使物体某点或某轴转动效应，要研究力对点的矩和力对轴的矩。,静力学,矩矢的模等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离的乘积，即,在国际单位制中，力矩的单位为牛顿 米（N m）。,静力学,力对点之矩在坐 标轴上的投影为,静力学,特例：力对与它平行或相交的 轴的矩为零。即力F与轴 共面时，力对轴之矩为零。,力对轴之矩的解析式,静力学

2、,力对与它平行或相交的轴的矩为零。 即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,静力学,即：,三、力对点的矩与力对轴之矩的关系：力矩关系定理,证,通过O点作任一轴Z，则：,由几何关系：,所以：,静力学,力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于力对 该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系。,力对任一轴的矩，等于该力对 轴上任一点的矩矢在该轴上的投影。这就是力对轴之矩与对过该轴上任一点之矩的关系。,力矩关系定理,静力学,静力学,将 向坐标轴投影，得,定理：合力对任一轴的矩，等于各分力对同一轴的矩的代数和,合力矩定理不仅对汇交力系成立，而且对一般力系也成立。,静力学,力偶中二力作用线所确定的

3、平面称为力偶的作用面，二力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。 空间力偶必须用矢量表示。,两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系。,静力学,性质2：力偶中两力对任一点的矩矢之和恒等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关。力偶对刚体的转动效应用力偶矩矢度量。,静力学,力偶对任一点的矩矢与矩心的位置无关，恒等于一常量，称为 力偶矩矢。,大小恒等于力偶中一力和力偶臂的乘积。 方位沿力偶作用面的法线。 转向遵从右手定则。 力偶对刚体的转动效应完全取决力偶矩矢，与矩心的位置无关,力偶矩矢是一个自由矢量,力偶矩矢大小为,力偶矩矢的三个要素为：力偶矩的大小，方位，转向,静力学,性质3：只要保持力偶矩矢的大小和

4、转向不变，力偶对刚体的作用效果就不会改变。 只要不改变力偶矩矢的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动；可以将力偶移到任何平行的平面上；可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。,性质4：作用于刚体上的力偶只能用力偶来平衡。,三、力偶的等效条件 作用在同一刚体的二力偶等效的条件是： 二力偶的力偶矩矢彼此相等。 （即二力偶的力偶矩矢的大小相等，转向相同）,静力学,静力学,空间力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩矢等于 分力偶矩矢 的矢量和,静力学,投影式为：,二、力偶系的平衡,空间力偶系的平衡条件是：,合力偶矩矢的大小和方向,投影式为：,空间力偶系的平衡方程,静力学,平面力偶系平衡的充要条件是: 力偶系中各力偶矩的代数和等于零。,平面力偶系可合成为一力偶,合力偶矩等于各力偶矩的代数和。,对于平面力偶系,静力学,例1 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩,解：建立坐标系；二次投影法；合力矩定理。,静力学,静力学,利用力对点之矩的解析表达式计算,例2 已知：如图 F、Q、l, 求： 和,静力学,解：用力对点的矩法 应用合力矩定理,静力学,例3 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和