勾股定理知识点与常见题型总结_第1页
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文档简介

1、.勾股定理分类练习题型一:直接考查勾股定理:直角三角形中,若a, b分别为直角边,c为斜边,那么直角三角形三边的关系为 a2 +b2 =c2 注意:直角三角形中,最长的边为斜边,较短的两边为直角边1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中a 字母所代表的正方形面积是 abcd7cm 2、 如图4,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形a,b,c,d的面积之和为_cm2。3、在rtabc中,斜边ab2 =3,则ab2+bc2+ac2的值是_ “知二求一”的题,可以直接利用勾股定理!4、在中,已知,求的长 已知,求的长5、已知一个

2、直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是() a25 b14 c7d7或25题型二:应用勾股定理建立方程(“知一求二”的题,应设未知数)1、已知直角三角形的两直角边长之比为,斜边长为,则这个三角形的面积为2、已知直角三角形的周长为,斜边长为,则这个三角形的面积为3、已知abc,a=90 , b=30,ab=5,求ac,bc的值.题型三:勾股定理的逆定理:1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) a2,3,4 b10,8,4 c7,25,24 d7,15,12精品.2、分别有下列几组数据:6、8、10 12、13、5 17、8 、15 4、11、9其中能构成直角三形的有:()

3、、组 、组 、组 、组3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) a. 钝角三角形; b. 锐角三角形; c. 直角三角形; d. 等腰三角形4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题题型四、与直角三角形面积相关直角三角形的面积公式:1. 底高 2.两短边相乘 (ab ) 3. 斜边斜边上的高(每种求面积的方法举例两个)1、直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边为,三角形的面积为,斜边上的高为 2、在中,于,bcad3、已知:如图,abc中,acb =,ab = 5cm,bc = 3 cm,cdab于d,求cd的长及三角形的面积;4、等

4、腰abc的腰长ab10cm,底bc为16cm,则底边上的高为 ,面积为 .题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 1、如图,在四边形abcd中,bad =,dbc =,ad = 3,ab = 4,bc = 12,求cd; 2、已知中,边上的中线,求证:题型六、折叠问题1、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边ac =6cm,bc =8cm,现将直角边ac沿直线ad折叠,使它落在斜边ab上,且与ae重合,则cd等于( )精品.(a) 2cm (b) 3 cm (c) 4 cm (d) 5 cm2、已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边ad使点d落在bc边的点f处,已知ab =

5、 8cm,bc = 10 cm,求ec的长3、已知,如图,长方形abcd中,ab=3cm,ad=9cm,将此长方形折叠,使点b与点d重合,折痕为ef,则abe的面积为()a6cm2b8cm2 c10cm2d12cm2题型七:实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了2、如图,在高2米,坡角为30的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需_米3、饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5,高为12,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6,问吸管要做_。4、如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线,这条拉线在地面的固

6、定点距离电线杆底部有 米。5、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶d后直接跃到a处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_米。 6、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )a8cm b10cm c12cm d14cm6、一个无盖的圆柱纸盒:高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ) a.20cm; b.10cm; c.14cm; d.无法确定. 7、一架梯子ab的长度为25米,如图斜靠在墙上,梯子底端离墙底端bc为7米。精品.(1)这个梯子顶端离地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小

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