四年级奥数质合数拓展练习题与解析

1、质数与合数练习题【拓展1】我们只带0，1，2，3叫做自然数。只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。那么按照从小到大排序你。第16个质数是（ ）【拓展2】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（ ）个。【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成：116316424。请问这两个数1163和16424中有没有质数。并说明理由。【拓展4】100以内最大质数是（ ）。最小的两位质数（ ）。1000以内最大的三位质数是（ ）。最小的四位质数是（ ）最接近2015的质数（ ）。它前面的一个质数是（ ）【拓

2、展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。如633，1257等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100397和100973算一种形式）【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（ ）【拓展7】已知AB都是质数。并且59A93B2015，那么AB（ ）【拓展8】已知N，N6，N84，N102，N+218都是质数。那么N（ ）【拓展9】请将下面的数分解质因数。 36 144 999 2016 【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（ ）【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。【拓展12】已知a、

3、b、c、d、e这5个质数互不相同。并且符合下面的算式：（ab）（cd）e2890。那么这5个数中最大的数至多是（ ）【拓展13】下面ABCDE均不是1。不同的填法有多少种？ 质数与合数练习题解析【拓展1】我们只带0，1，2，3叫做自然数。只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。那么按照从小到大排序你。第16个质数是（ ）解析53【拓展2】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（ ）个。解析4个 23、37、53、73。【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成：116316424。请问这两个数

4、1163和16424中有没有质数。并说明理由。解析16424一定不是质数。11633521225试除2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31都不能整除。所以1163为质数。【拓展4】100以内最大质数是（ ）。最小的两位质数（ ）。1000以内最大的三位质数是（ ）。最小的四位质数是（ ）最接近2015的质数（ ）。它前面的一个质数是（ ）解析97，11，997，1009，2017，2011【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。如633，1257等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100397和10

5、0973算一种形式）解析10039711891783297141594753共有6种不同情况。【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（ ）解析根据奇偶性可知。必有2。经试验可得4223372112921723【拓展7】已知AB都是质数。并且59A93B2015，那么AB（ ）解析奇偶分析可知59A和93B必为一奇一偶，那么A、B必有一个为2.如果A2,Q不为整数。如果B2可得A31。AB33。【拓展8】已知N，N6，N84，N102，N+218都是质数。那么N（ ）解析因为6、84、102、218除以5的余数分别是1、4、2、3。所以无论N除以5余数为1、2、3、4任意一个都不行

6、。那么N除以5只能余0,即N5。【拓展9】请将下面的数分解质因数。 36 144 999 2016 解析36=2232；144=2432；999=3337；2016=25327【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（ ）解析1998233337最大的两位因数是37274【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。解析2102357，所以这三个数是5、6、7。【拓展12】已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同。并且符合下面的算式：（ab）（cd）e2890。那么这5个数中最大的数至多是（ ）解析2890=25172只有一个2说明三个乘数ab、cd、e三个只有一个能提供一个2质数只有一个2如果e=2那么a+b和c+d都是偶数不符合题意，那么a、b、c、d中必有一个是2不妨假设a=2那么 c+d是偶数，a+b为奇数，e为奇数。 可为10 17 17 34 5 17 34 17 5 a=2，a+b=17那么b=15不符合题意，所以a+b=5,c+d=34,e=17既得a=2,b=3,e=17,c+d=34以为b=3所以最大值只能是34-5=29【拓展13】下面ABCDE均不是1。不同的填法有多少种？ 解析很明显等号右边的是个完全平方