图像DCT变换编码与压缩

1、 图像DCT变换编码与压缩一、实验目的：（1）掌握离散余弦变换DCT的实现方法，了解DCT的幅度分布特性，从而加深对DCT变换的认识。（2）掌握图像DCT变换编码的实现方法，从而加深对变换编码压缩图像原理的理解。二、实验内容： 编程实现图像DCT变换编码。三、实验原理：变换编码是在变换域进行图像压缩的一种技术。图1显示了一个典型的变换编码系统。图1 变换编码系统在变换编码系统中，如果正变换采用DCT变换就称为DCT变换编码系统。DCT用于把一幅图像映射为一组变换系数，然后对系数进行量化和编码。对于大多数的正常图像来说，多数系数具有较小的数值且可以被粗略地量化（或者完全抛弃），而产生的图像失真较

2、小。DCT是仅次于K-L变换的次最佳正交变换，且以获得广泛应用，并成为许多图像编码国际标准的核心。离散余弦变换的变换核为余弦函数，计算速度快，有利于图像压缩和其他处理。对于NN的数字图像，二维DCT变换的正反变换可表示为：（1）其中，MATLAB图像处理工具箱实现离散余弦变换有两种方法：（1）使用函数dct2，该函数用一个基于FFT的算法来提高当输入较大的方阵时的计算速度。（2）使用由dctmtx函数返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（例如88或1616）。函数：dct2 实现图像的二维离散余弦变换。调用格式为： B = dct2(A) B = dct2(A,M N) B =

3、 dct2(A,M,N)式中A表示要变换的图像，M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小，B表示变换后得到的图像矩阵。 函数：dctmtx 除了用dct2函数实现二维离散余弦变换，还可用 dctmtx函数来计算变换矩阵，调用格式为：D = dctmtx(N) 式中D是返回NN的DCT变换矩阵，如果矩阵A是NN方阵，则A的DCT变换可用DAD来计算。这在有时比dct2计算快，特别是对于A很大的情况。 函数：idct2 实现图像的二维离散余弦反变换。调用格式为： B = idct2(A) B = idct2(A,M N) B = idct2(A,M,N)式中参数同dct2。此外，为了实现88子块

4、的DCT图像变换还要用到MATLAB中的blkproc函数。将这个函数和函数dctmtx一起用于块处理可以大大简化运算。调用函数blkproc的格式为：B=blkpro(A,M,N,FUN,P1,P2,)其中，A表示原图像，M,N指定了大小为MN的滑动邻域，FUN是对MN的矩阵进行计算的函数，Pi是传递给FUN的附加参数。该函数自动实现图像块处理的整个过程。Blkproc把A分成MN个块，对每个块调用参数为P1，P2，的函数FUN，并重新将结果组合到输出图像B。blkproc函数实现nn矩阵的DCT变换和反变换。编程中可写成：Y=blkproc(F，8 8，P1*x*P2，H，H)同样的道理，

5、blkproc函数还用于量化和反量化。显示误差直方图可能用到的MATLAB函数有： Max %找图像差最大值 =hist %用于生成直方图数据 Bar %显示图像差值直方图以上函数用MATLAB的help查看具体使用方法。图2显示了采用JPEG标准化矩阵进行DCT变换编码的结果。图2 DCT变换编码四、实验步骤：DCT变换编码流程如下: 步骤1：设置JPEG标准化数组; 步骤2：求88快的DCT变换矩阵; 步骤3: 计算88快的DCT变换； 步骤4：对DCT系数量化和反量化； 步骤5：求反量化系数的逆DCT变换； 步骤6：重新显示重建图像、误差图像和误差图像的直方图。量化时可采用JPEG标准推

6、荐的归一化数组，如表1所示。表1 JPEG标准化数组1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399程序如下：x=imread(lena,bmp);M,N=size(x);%得到原始举矩阵大小m= 1611101624405161; 1212141926586055; 1413162440576956; 1417222951878062; 18223756681091

7、0377; 243555648110411392; 4964788710312112010; 7292959811210010399;I=x;x=double(x);%变成双精度t=dctmtx(8);%得到DCT变换矩阵y1=blkproc(x,8 8,P1*x*P2,t,t);%进行DCT变换得到变换矩阵y2=blkproc(y1,8 8,round(x./P1),m);%量化 y3=blkproc(y2,8 8,x.*P1,m);%反量化y=blkproc(y3,8 8,P1*x*P2,t,t);%反DCT变化 IDCTsubplot(2,2,1);imshow(I);title(原始图

8、像);subplot(2,2,2);imshow(mat2gray(y);title(重建图像);%reconstruted imaged=x-y;%original-reconstruted原始矩阵和变化矩阵的差值，即变化误差subplot(2,2,3);imshow(mat2gray(d);title(误差图像);h,k=hist(d(:),256);%生成直方图数据subplot(2,2,4);bar(k,h,k);title(误差图像直方图);五、思考题目：（1）观察图像88子块的DCT系数的分布，并分析其特点。答：经DCT变换以后，系数大多数集中在左上角（即低频分量），其余系数大多很小或