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文档简介
1、专题六 圆的解答题一:问题的背景 圆的解答题是近几年的必考题目。一般有两问,第一问一般是证明切线、线段相等、角相等、线段平行、线段垂直等。第二问一般是求一条线段的长度。特别是第二问,是许多同学丢分的地方。所以,在这里将求线段的长度作为训练的重点,整理出来,供大家参考。第二问运用到的思想是方程思想,具体方法是:1、勾股定理。2、相似三角形。3、三角函数。其中,前两种方法使用的概率较大。二:基础训练1、 如图,在ABC中, B=60,P=300是ABC的外接圆.过点A的直线交CO的延长线于点P,CP交O于点D.(用3种方法做)(1)求证:PA为O的切线;(2)若AC=3,求PD的长.2、如图,AB
2、是O的直径,点P在AB的延长线上,PD与O相切于点D,点C在O上,且PC=PD.(1)PC是O的切线吗?为什么?(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求O的半径.3、如图,已知:ABC内接于O,点D在OC的延长线上,若B=D=30(1)求证:AD是O的切线(2)若AC=6,求AD的长4、已知:如图,在ABC中,ACBC,以BC为直径的O交AB于点D,过点D作DEAC于点E,交BC的延长线于点F(1)求证:ADBD(2)判断直线DF与O的位置关系,并说明理由5、如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且PDA=PBD.(1)判断直线PD是否为O的切线,并说明理由(2)如果BDE
3、=60,PD= ,求PA的长. (用2种方法做)6、如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,点E是O上一点,且AED=45。(1)试判断CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为3,AE=5,求ADE的正弦值7、如图,PB为O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交O于点A,连接PA、AO,并延长AO交O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是O的切线(2)若tanD=,DE=16,求PD的长.8、如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作O交BC于点D,过点D作O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.(1)求证:DEAC(2)若AB=
4、10,AE=8,求BF的长.9、 如图,已知ABC内接于O,AB是O的直径,点F在O上,且满足,过点C作O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点(1)求证:AEDE(2)若tanCBA=,AE=3,求AF的长10、已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,且ED=EC。(1)求证:AB=AC。(2)若AB=4,BC=2,求CD的长。三:提高训练1、如图,在ABC中,AB=AC ,以AC为直径作O交BC于点D,过点D作FEAB于点E,交AC的延长线于点F.(1)求证:EF与O相切(2)若AE=6,sinCFD= ,求EB的长.2、如图,点D是ABC中AB边上一点,
5、以AD为直径的O与BC相切于点C,连接CD.(1)求证:BCD=A.(2)若O的半径为3,tanBCD=12,求BC的长度。3、已知:如图,在RtABC中,C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且CBD=A(1)判断直线BD与O的位置关系,并证明你的结论(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长4、如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DEAC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为O的切线;(3)若O的半径为5, BAC=60,求DE的长.5、如图, OPA=APB,O与PA相切于点
6、C.(1)求证:直线PB与O相切.(2)PO的延长线与O相交于点E,若O的半径为3,PC=4,求CE的长.6、如图,在ABC中,以AB为直径作半圆O,半圆O与BC相交于点D,半圆O与AC相交于点E,且点D为弧BE的中点,半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F.(1)求证:AC=AB.(2)若EF:AE=9:16,求sinCBF.7、如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分CAE交O于点D,且AECD,垂足为点E。(1)求证:直线CE是O的切线.(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的长.8、如图, RtABC中,A=90,以AB为直径的O交BC于点D,点E在O上,CE=CA ,AB
7、,CE的延长线交于点F.(1)求证:CE与O相切.(2)若O的半径为3,EF=4 ,求BD的长.9、如图,在RtABC中,C90,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:AADE(2)若AD16,DE10,求BC的长10、如图已知P为O外一点,PA为O的切线,B为O上一点,且PA=PB,C为优弧AB上任意一点(不与A、B重合),连接OP、AB,AB与OP相交于点D,连接AC、BC。(1)求证:PB为O的切线.(2)若tanBCA=23,O的半径为,求弦AB的长.11、如图,在ABC中,以AC为直径作O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DEAB,垂足为E,交AC的延长线于点F。(1)求证:直线EF是的O切线.(2)若CF=5,cosA=25,求BE的长.12、如图,在O中,直径AB平分弦CD、AB与CD相交于点E,连接AC、BC,点F是BA延长线上的一点,且FCA=B.(1)求证:CF是O的切线.(2)若AC=4,AE:EC=1:2,求O的半径.13、如图,四边形ABCD是O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:直线CE是O的切线.
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