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1、2020/10/12,1,第二节 数量积 向量积 混合积,二 两向量的数量积,三 两向量的向量积,四 两向量的混合积,五 小结与思考判断题,一 问题的提出,2020/10/12,2,例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,一 问题的提出,2020/10/12,3,定义,二 两向量的数量积(Scalar Product),数量积也称为“点积”、“内积”.,2020/10/12,4,1）两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,关于数量积的说明：,证,2020/10/12,5,证,2020/10/12,6,（4）数量积符合下列运算规律：,1）交换律：,2）分

2、配律：,若 为数：,若 、 为数：,3）结合律,2020/10/12,7,例1 试用向量证明三角形的余弦定理.,2020/10/12,8,设,数量积的坐标表达式,数量积的坐标表达式,2020/10/12,9,两向量夹角余弦的坐标表示式,两向量垂直的充要条件为,2020/10/12,10,证,2020/10/12,11,解,2020/10/12,12,先研究物体转动时产生的力矩,三 两向量的向量积（Vector Product),2020/10/12,13,定义,向量积也称为“叉积”、“外积”.,上面的力矩,2020/10/12,14,由向量积的定义可以推出：,/,证,/,/,“必要性”,202

3、0/10/12,15,向量积符合下列运算律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数,2020/10/12,16,设,上式即为向量积的坐标表达式,2020/10/12,17,为了帮助记忆，向量积可用三阶行列式表示,/,由上式可推出,比如，,2020/10/12,18,结论,三角形ABC的面积为,解,2020/10/12,19,解,2020/10/12,20,解,2020/10/12,21,(1)定义,设,混合积的坐标表达式,四 向量的混合积,(Triple Scalar product),2020/10/12,22,（2）向量混合积的几何意义：,2020/10/12,23,解,2020/10/12,24,式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.,2020/10/12,25,混合积的几个结论：,利用混合积的几何意义可证明,利用行列式的性质可证明,2020/10/12,26,解,例6,2020/10/12,27,向量的数量积,向量的向量积,向量的混合积,（结果是一个数量）,（结果是一个向

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