八年级数学人教版第18章平行四边形18.1平行四边形18.1.5三角形的中位线【学案】

1、三角形的中位线学习目标 ：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。学习重点 ：掌握和运用三角形中位线的性质学习难点 ：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程 ：一、复习提问1. 什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？2. 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？二、问题导入：五一放假的时候，小明和小亮去乡 下老家玩，发现村 头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点 A、 B 之间的距离可当他将皮尺的一端系在 A 处时发现皮尺短了，拉不到 B 处，怎样才能既测出AB 间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？学生自习教材

2、内容， 得出三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。自主探究一：1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线2、量出中位线和第三边的长度3、量出所画图形中一组同位角的度数4、你发现了什么？探究交流：探究点拨：从数量和位置两方面来考察三角形的中位线与第三边的关系。猜想得出三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半第 1页共 5页自主探究二 :探究一的证明如图，点 D、E、分别为 ABC边 AB、 AC的中点 ，求证： DEBC且 DE=1 BC2探究交流：探究点拨思路点拨：所证明的结论既有平行关系， 又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中

3、， 利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立， 从而使问题得到解决， 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1），延长 DE到 F，使 EF=DE，连接 CF，由 ADE CFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有 BD FC，BD=FC，所以四边形 BCFD是平行四边形所以 DF BC，DF=BC，因为 DE=1 DF，所以 DEBC且 DE=122BC（也可以过点 C 作 CFAB交 DE的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相 同）从而得出 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半三、实践应用：例 1. 已知：如图（ 2），在四

4、边形 ABCD中， E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形学生解答1. 交流汇报2. 老师点拨规范解答第 2页共 5页思路点拨：因为已知点 E、F、 G、 H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC或 BD，构造“三角形 中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC（图（ 2）， DAC中， AH=HD，CG=GD，1 HG AC，HG= AC（三角形中位线性质）2同理 EFAC，EF=1 AC2 HG EF，且 HG=EF 四边

5、形 EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四、课堂小结：1. 什么叫做三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？2. 三角形中位线定理是什么？五、达标检测：必做题1（填空）如图， A、B 两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结 AC和 BC，并分别找出 AC和 BC的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么A、 B 两点的距离是m，理由是2（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm3（填空）已知： ABC中，点 D、E、F 分别是 ABC三边的中点，如果 DEF 的周长是 12c

6、m，那么 ABC的周长是 cm 4. ABC中 ,D、E 分别是 AB、AC的中点，A=50, B=70, 则 AED=_.5. 在四边形 ABCD中， E、F、G、H 分别为 AB、BC、 CD、 DA 的中点，若 AC=3，BD=8，则四边形 EFGH的周长是。第 3页共 5页6如图， ABC中， D、E、F 分别是 AB、 AC、BC的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB=cm ；若 BC=9cm，则 DE=cm；（2）中线 AF 与 DE中位线有什么特殊的关系？证明你 的猜想选作题：1.A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、B 两地间的距离，在地面上选一点C，连结 AC和 BC，分别取 AC和 BC的中点 D、 E，A如果 DE=20m，那么 A、 B 两点间的距离是多少？为什么？D如果 D、E 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？CEBAM2. 已知：如图， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形N第 4页共 5页参考答案：必做题：1. 40，MN为 ABC的中位线2. 270 3. 24 4. 6