八年级数学人教版第17章勾股定理17.1勾股定理17.1.3勾股定理在几何中的应用【教案】_第1页
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文档简介

1、勾股定理在几何中的应用【教材来源】：节选自人教版八年级下册第十七章【教学目标】：一、知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用二、过程与方法：经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法三、情感、态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值【重难点、关键】：重点：勾股定理的实际应用难点：勾股定理的灵活应用关键：把握好直角三角形的三边关系，充分利用勾股定理【教学过程】一、回顾交流（导课）1、勾股定理的内容是什么，用文字进行描述？2、勾股定理的简单练习在 Rt ABC， C=90，（ 1）如果 c=10，a-b=2 ，则 b=。（ 2）如果 a、b、c 是连

2、续整数，则a+b+c=。（ 3）如果 b=8， a： c=3：5，则 c=。3、勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题， 今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。二、例题分析 问题探究 1 ：大家都能再数轴上表示有理数，但是对于等理数我们能不能也用数轴表示出来？思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上做出（ 1） 在数轴上找到一点 A，使 OA=1；（ 2） 过 A 点做垂线 AT 垂直于数轴，垂足为 A，在 AT上街区线段 AB=1；（ 3） 连接 OB，以 O为圆心， OB为半径画圆弧， 弧与数轴正方向的焦点 C第 1页共 3页的点

3、思考提问：（ 1）请同学归纳一下出赛数轴上画出的方法（2）你能在数轴上表示吗？试一试 问题探究 2 ：在直角三角形 ABC中， B=90度， AC=12cm，BC=4cm，D在 AC上A且 AD=8cm，E 在 AB上，且 AED的面积是 ABC的 1/4 ，求 AE和 DE的长。思路点拨：求 AE长时：可过 D 作 DF垂直于 AB于 F，EDF可求出 DF=2/3BC=8/3， AF=2/3AB=16 /3再由 AED的面积是 ABC的 1/4 ，求出 AE=3，因而 EF=7/3BC求 DE长时：在 Rt DEF中由勾股定理求的DE=3教师活动：给出题目组织学生探究， 巡视引导学生进行思

4、考， 然后请两位同学上台演示纠正三、随堂练习（1）已知：如图，B= D=90，A=60，AB=4， CD=2。求：四边形 ABCD的面积。（ 2）已知：如图，四边形 ABCD中， AD ADDC，AB AC， B=60， CD=1cm，求 BC的长。ADBECAD BC，BC四、本节小结通过两个探究，领会勾股定理的应用思想，如：如何在数轴上表示无理数点，可以解决实际情景中的问题等。在解题过程中要充分利用勾股定理，要学会构造一定辅助线来帮助解题，达到活学活用的水平。C第 2页共 3页F五、作业布置1、课后习题 1、2、32、趣味探索：A、 B、 C、D、E、F、G都是正方形 ,且 G的边长为 7, 求 A

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