《核反应堆物理分析》公式整理

1、；第 1 章核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子 (E 0.1 MeV), 中能中子 (1eV E 0.1 MeV), 热中子 (E1eV).共振弹性散射A ZX + 01 n A+1ZX * A ZX + 01n势散射A ZX + 0 1n A ZX + 0 1n辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为AZX + 01 n A+1 Z X * A+1 Z X + 235 U 裂变反应的反应式23592 U + 01 n 23692 U * A1Z1 X + A2Z2 X + 01n微观截面I=- INxII / IxN xIN宏观截面 = N单位体积内的原子核数N0NA中子穿过 x 长的

2、路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e - x dx核反应率定义为R nv单位是中子 m3 s中子通量密度nv总的中子通量密度0n( E)v( E)dE( E)dE0R(E) ( E)dE平均宏观截面或平均截面为E( E)dEE辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变之比用表示f有效裂变中子数ff1af有效增殖因数keff系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率.；四因子公式n pfs dkkpfkeffn系统内中子的吸收率中子的不泄露概率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率热中子利用系数f燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数第 2 章 -中

3、子慢化和慢化能谱A21A1在 L 系中，散射中子能量分布函数E 1(1)(1)cosc E2能量分布函数与散射角分布函数一一对应f (EE )dE f (c )dc在 C 系内碰撞后中子散射角在c 附近 dc 内的概率 :f ( c )dd对应圆环面积2 (r sin)rdsin dc球面积4 r 22能量均布定律f ( EE ) dEdE(1)E平均对数能降1ln1( A 1)2lnA112 AA1当 A10 时可采用以下近似22A3L 系内的平均散射角余弦01Acosc1sincd20A2c202A cosc13A慢化剂的慢化能力s慢化比s /a由 E0thStsEths( E) dE2s

4、11慢化到 E所需的慢化时间 tE0vEEthE0.；热中子平均寿命为td ( E)a (E)v质）中子的平均寿命慢化密度q(r , E)dEEq(r , E )EEs (r , E ) (r , E ) dEa dEEE(1 )E11（吸收截面满足1/v 律的介a ( E)va 0v0l tstd0s (r , E ) f ( EE) (r , E )dEEEs (r , E ) (r , E ) EE dEE(1) EE稳态无限介质内的中子慢化方程为( ) ( )( ) () ()( )tE Es E E f EE dE S Et (E) (E)Es ( E )( E )无吸收单核素无限介

5、质情况EdE(1)E无限介质弱吸收情况dE 内被吸收的中子数dq q( E) q(EdE )a (E) dEq( E) S0exp(adE) 逃脱共振俘获概率 p(E)q( E)exp(a (E) dE )E0E0EsES0EsE第 j 个共振峰的有效共振积分逃脱共振俘获概率pi 等于整个共振区的有效共振积分热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式中子温度核反应率守恒原则，热中子平均截面为若吸收截面a 服从“ 1/v ”律I j, A ( E) * (E)dEE jpi 1N A I iexpNAI issII iEa ( E) (E)dEiN (E)(23/2e E / kTn E1/2kT n

6、)TnTM (1 Ca (kTM ) )SEcEc( E) N ( E) EdE( E) N ( E)vdE00EcEcN (E)vdE0N (E) EdE0a ( E)Ea (0.0253)0.0253.；若吸收截面不服从“ 1/v ”变化，须引入一个修正因子gna (0.0253)293a1.128gnTn第 3 章 - 中子扩散理论菲克定律JDJ z01()046szJJ x iJ y jJz k中子数守恒（中子数平衡）中子连续方程Dstrs0233A100 11z )0Jz4 6 s(z)0JzJzJz3 s(s grads3d3n( r , t)dV产生率 (S)泄漏率 (L)吸收率

7、 (A)dt Vn(r ,t )S(r ,t )a( r , t)divJ ( r , t)t如果斐克定律成立， 得单能中子扩散方程1 (r , t)vtS(r ,t )设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程D 2直线外推距离扩散长度L2Da trasa33(10 )慢化长度 L1D211 10 2110L12DL121L21 称为中子年龄，用th 表示，即为慢化长度。D2( r, t)a(r ,t )(r )a (r )S(r ) 0d0.7104l tr10 )1 r 23as (1631ln EthatrE0中子的年龄E0D ( E) dED (E) dE(E)s (E )

8、Eds ( E) EE当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于aa,0293ga2TnM2 称为徙动面积，而M 称为徙动长度2212212MLth6 ( rsrd )6 rM.；第 4 章- 均匀反应堆临界理论无外源无限平板反应堆单群扩散方程1( x,t )D2(x,t )a( x,t)ka( x, t )tn(x)A cos BxAcos (2 n1)xlnL2D /alnnnaD (1 L2 Bn2 ) D (1 L2 Bn2 ) 1 L2 Bn2knkBn(2 n 1)n1,2,3,(x,t )cos(2 n 1)( kn 1) t / ln1L2 Bn2an 1Anax e裸

9、堆单群近似的临界条件为k1k11 L2B12稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程2(r )Bg2( r )0不泄漏概率中子吸收率aVdV1中子吸收率中子泄漏率dVDBg2dV1L2Bg2aVV裸堆单群近似的临界条件可写为k1k1d 2 (r )2 d ( r )20球形反应堆dr 2rdrBg (r )有限高圆柱体反应堆2 (r , z)1(r , z)2 ( r , z)Bg2( r , z)0r 2rrz2反应堆功率可表示为PE fVf(r )dV材料曲率Bm2k1L2临界条件可写为Bm2g2keffk= B1L2 Bg2单群理论的修正k1k12k11M2Bg2BmM 2芯部稳态单

10、群扩散方程(角标 c)Dc2c (r )ac c (r )kacc (r )0引入一个特征参数k 来进行调整使其达到临界Dc2c(r )acc (r )kacc (r ) 0k反射层稳态单群扩散方程（角标为r）2r (r )kr2r ( r )0.；热中子通量密度分布不均匀系数/ 功率峰因子第 5 章分群理论n(r , E,t )与能量相关的中子扩散方程产生率 t产生率外源 ( S)散射源 (Qs )裂变源 (Q f )Qs (r , E, t)0s (r , E ) f (EE) (r , E , t )dE 0Q f ( r , E, t)( E)(E ) f (r , E ) (r ,

11、E , t) dE0K Hmax1( r )dVV V泄漏率损失率s( r , EE) (r , E ,t )dE 泄漏率divJ ( r, E, t)divD (r , E )grad(r , E, t)? D( r , E,t )损失率吸收损失率散射损失率a ( r , E) (r , E,t )s( r , E) (r ,E,t)t (r , E) (r , E,t)与能量相关的中子扩散方程1 ( r , E,t )?D( r , E,t)t ( r , E) (r , E, t)0s (r , E t( E)( E )f (r , E )(r , E , t) dES(r , E, t

12、 )0稳态无外源中子扩散方程? D (r , E) t (r , E) (r , E)0s (r , EE) (r , E )dE任意系统稳态中子扩散方程E)(r , E , t)dE (E)( E )f (r , E ) ( r, E )dE 0? D(r , E)t ( r , E) (r , E)0s (r , E E ) (r , E )dE (E)( E ) f (r , E ) (r , E )dE keff0在每一个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得G 个不含能量变量E 的扩散方程，其中第 g 群扩散方程为?D(r , E)(r , E)dEt (r , E) (r , E

13、)dEdEs (r , EE) (r , E )dEEgEgE g01( E)dE( E ) f (r , E ) (r , E )dE , g 1, , GE g0keff引入关于能群g 的相关物理量的定义g 群中子通量密度g 群总截面g (r )Eg 1(r , E)dEEg1E g 1t (r , E) (r , E)dEt , gEgg.；Eg 1(r , E)dED (r , E)1E g 1DgEg或者 D g( r , E)dEg 群扩散系数E g 1D (r , E)( r , E)dEgEgEg群转移截面g gg g1E gdEEgs( r, EE) ( r , E )dE

14、g 散射源项GGE g dE 0 s( r , E E) (r , E )dE1E gdEE gs (r ,E E) (r , E ) dEg g g (r )gg1g 群中子产生截面(f ) g1( E) f ( r, E)( r, E)dEEggg 群中子裂变谱gE g(E)dE根据以上定义的物理量，得多群扩散方程GgG? D gg (r )t ,g g (r )g (r )( f) g g (r )g 1,2,Gg gg1keff g 1ENDF/B处理程序多群常数柵 元或组 件多群库NJOY库能谱 计算堆芯扩散计算少群常数库x, gnn n n ng, xa, f ,n g n g x

15、, gg gnn n gn g 一侧有反射层的双区均匀反应堆芯部双群方程21,c (r )1,c ( r )11,c (r )2,c (r )D1,cr ,ckefff1,cf2,cD22, c (r )a2, c 2, c (r )2, c 1,c (r )2,c1反射层的双群方程D21,r (r )1,r ( r )01,rr ,rD22, r (r )a2, r 2, r (r )(r )2,r12, r 1,r.；第七章 反应性随时间的变化核燃料中重同位素的燃耗方程dNi (r ,t )i 1Ni 1(r , t) ( iGg (r ,t ) N i (r , t) Fia, g ,i

16、dtg 1i 1Gi 1G(r , t)Fii ,if ,g ,i g (r ,t ), N i ( r , t),g ,i 1 gg iig1对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为dNi(t )i Ni (t )i 1 Ni 1FidtGi 1I a,iI a,iiia ,g ,i gi1I ,i 1g 1裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化k kkPPaaFMaaa135 Xe 的产生与衰变过程：135 Te-135-135-135-13519.2sI6.58hXe92hCs2.3 106 aBa忽略其中半衰期短的过程，简化为：135 II135 XeXe1

17、35 Cs135 I 和 135 Xe 的浓度随时间变化的方程式dNI (t)I N I (t )dN Xe (t )I N I (t ) (Xe)N Xe (t)dtI fdtXefXea135 I和135 Xe的平衡浓度NI ()I fN Xe (IXe )f)XeIXea平衡氙中毒Xe ()XefXeaaXea.；最大氙浓度发生时间tmax1lnI11.3hIXeXe149149149149Sm 的裂变产物链Nd =0.0113Nd-Pm-Sm2h54h(n,)a40800b150 Sm平衡浓度N Pm ()Pm fN Sm (t)Pm fSmPma平衡钐中毒Sm () NSm ( )

18、aSmPm faaBUTMWd/t燃耗深度表示方法P(t )dt / dWu0WB100%WBkg/tFUWFWU核燃料的转换与增殖238(n, )239-239-239铀 -钚循环UUNpPu23min2.3d232(n,)233-233-233钍 -钚循环ThThPaU22min27d第九章核反应堆动力学考虑缓发中子后的扩散方程为1(r , t)D 2 (r , t)6a (r , t) (1)ka (r , t)iCi (r , t)vti 1Ci ( r ,t)i ka(r , t )iCi ( r , t)t反应堆点堆动力学方程dn(t )(1)keff16i Ci (t)dtln(t)idCi (t)ik n(t )i Ci (t )dtldn(t )(t )6iCi