基本不等式教学设计

1、基本不等式教学设计 刘敏教材分析：这节课是必修5第三章第四节的第一课时，主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明及应用。不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。学情分析：现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，逻辑能力不强，很难用数学的观点和思想提炼生活中的实际问题。所以这节课应通过一系列的具体问题情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解一些不等式产生的实际背景的前提下，学习基本不等式的有关内容使学生感受到不等式的广泛应用，增强学习的兴趣，动员学生实际

2、参与能力。教学目标：1.理解并掌握基本不等式的证明及其应用。 2. 探索基本不等式的证明过程，进一步领悟不等式成立的条件，会用基本不等式解决简单最大（小）值问题。 3.体验探究的乐趣，培养学生主动运用数形结合的思想，去分析问题，解决问题和应用问题的能力。教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度探索基本不等式的证明过程。教学难点：用基本不等式求最大值和最小值。教学方法：引导，启发与讲授相结合教学过程：一、 问题情境（5分钟）北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一

3、些相等关系或不等关系吗？在正方形中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边的长为，那么正方形的边长为，这样，4个直角三角形的面积和为，正方形的面积为。由于正方形大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式。当直角三角形为等腰直角三角形，即，正方形中空白处缩为一个点。这是有。一般的，对于任意实数，我们有，当且仅当时，等号成立。【设计意图】从实际生活中的图形为问题背景出发，利用相关面积贱存在的数量关系，抽象出不等式，为引出做铺垫。二、 探求新知1. 问题探究：（8分钟）.你能给出不等式的证明吗？.如果，我们利用分别代替，可得即，能用几种方法证明。. 成立的条件是什么？学生独立思考后，

4、小组讨论，合作探究，教师归纳总结。2.基本不等式：（当且仅当时，等号成立）说明： .成立的条件：均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当时，等号成立.不等式变式：，成立条件：均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当时，等号成立. 两个不等式成立条件简称：一正，二定，三相等。三、例题讲解：（30分钟）例1：（1）当取什么值，的值最小？最小值是多少？（2）当取什么值，的值最小？最小值是多少？（3）当取什么值的值最大？最大值是多少？教师启发引导，分析其中各种条件和适合的不等式类型，让学生对不等式成立的条件有了更深层次的把握。【设计意图】让学生加深对基本不等式成立的条件的理解。例2：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，菜园的面积最大。最大的面积是多少？例3：某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，气容积为48000，深为3.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的照价为120元，怎么设计水池能使总造价最低，最低的总造价是多少？教师引导，学生完成。【设计意图】加深对基本不等式的灵活应用。四、课堂小结：（2分钟）1.基本不等式： 和2.成立条件：一正，二定，三相等3. ：当为定值和可以用来求的最大值：当为定值和可以用来求的