§2 线性规划的图解法.ppt

1、图解法 线性规划问题求解的 几种可能结果 由图解法得到的启示,2 线性规划的图解法,例1的数学模型,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 2x1 + 2x2 12 4x1 16 5x2 15 x1、 x2 0,x1,x2,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,| 123456789,x1,x2,2x1 + 2x2 12,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 2x1 + 2x2 12 4x1 16 5x2 15 x1、 x2 0,4x1 16,5 x2 15,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,x2,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2

2、约束条件 2x1 + 2x2 12 4x1 16 5x2 15 x1、 x2 0,可行域,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,| 123456789,x1,x2,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 2x1 + 2x2 12 4x1 16 4x2 15 x1、 x2 0,可行域,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,x2,目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 2x1 + 2x2 12 4x1 16 4x2 15 x1、 x2 0,2x1 + 3x2 = 6,图解法,9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,x2,目标函数 Max Z =

3、2x1 + 3x2 约束条件 2 x1 + 2x2 12 4x1 16 5x2 15 x1、 x2 0,图解法,图解法求解步骤,由全部约束条件作图求出可行域； 作目标函数等值线，确定使目标函数最优的移动方向； 平移目标函数的等值线，找出最优点，算出最优值。,线性规划问题求解的 几种可能结果,(a) 唯一最优解,(b)无穷多最优解,线性规划问题求解的 几种可能结果,(c)无界解 Max Z = x1 + x2 -2x1 + x2 4 x1 - x2 2 x1、 x2 0,x1,线性规划问题求解的 几种可能结果,(d)无可行解 Max Z = 2x1 + 3x2 x1 +2 x2 8 4 x1 1

4、6 4x2 12 -2x1 + x2 4 x1、 x2 0 可行域为空集,线性规划问题求解的 几种可能结果,图解法的几点结论:（由图解法得到的启示）,可行域是有界或无界的凸多边形。 若线性规划问题存在最优解，它一定可以在可行域的顶点得到。 若两个顶点同时得到最优解，则其连线上的所有点都是最优解。 解题思路：找出凸集的顶点，计算其目标函数值，比较即得。,练习：用图解法求解LP问题,图解法 （练习）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,图解法 （练习）,18 16

5、 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,可行域,A,B,C,D,E,图解法 （练习）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E (8,0),(0,6.8),34x1 + 40 x2 = 272,图解法 （练习）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E (8,0),(0,6.8),图解法 （练习）,x2,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18