《文本》函数关系的建立《函数关系的建立》(上教版高一上册)

1、最新 料推荐课题： 3. 2- 函数关系的建立(2 课时 )教学目标：1. 会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。2. 通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。3. 培养数学应用意识和理论联系实际的观点。教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点：实际问题转化为数学问题第 1 课时： 重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题头脑体操：1、若函数 f(x) 3x2 2x，则 f f(2)。2、函数 y4 x 22x31的定义域是。| x |1x2,当x(时，3、已知, 1那么当 x时， f(x) 3。f ( x )x2当x

2、( 1,2)时，,当x 2,时，2x ,)4、有下列四组函数中，表示同一函数的有组。 y5 x 5 与 y3 x 3 yx 3 与 yx 3xxy( x 21)(x 2) 与 y x 2 f (x )| x |与 g( t)t 2x 21教学过程：复习：函数的定义。强调y f(x) ， x D。 例 1如图，一个边长为a，b(a b)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x 的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S 表示成 x 的函数。分析：右下阴影部分的长为ax，宽为 b x，面积为 (ax)(b x) ；左上阴影部分面积为x2得 Sx2 (a x)(b x)

3、2x 2 (a b)x ab解析式容易求，定义域容易忘！x 取值范围： 0 x b则 S2x2 (a b)x ab，0 x b反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。 例 2等腰三角形周长为20。 (1) 若底边长为x，腰长为y，将 y 表示成 x 的函数； (2) 若腰长为 x，底边长为y，将 y 表示成 x 的函数。解： (1) x 2y 20y 20x ， 0 x10由 20 x 2y x x 0 知 x 1021最新 料推荐(2) 2x y 20y 20 2x， 5 x10由 20 2x 0 知 x10由 20 2xy 2x2x 0 知 x 5反思：函数定义域的确定需要仔细分析。本题还可

4、以画图探索x 的取值范围。 例 3某农科站要建造一排大小、形状相同的矩形试验房5 间，如图所示。现有材料可砌180 米长的围墙， 设每间房宽 x(m) ，总面积为 y(m 2)（墙的厚度不计） ，试用解析式将y 表示成 x 的函数。解：设每间房长为 t (m) 10x 6t 1805x ， 0 x 18 t 9032 y 5xt 5x(905x) 25x 450x ， 0 x1833反思：函数定义域如何确定？ 例 4如图所示，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm2，试用解析式将杯子的容积 V （ cm3）表示成底面内半径x(cm) 的函数。解：设杯子高为h (cm)1002102 h

5、x， 0 x x 2 xh 1002x2x(100 x2 )， 0 x10 V x h2反思：函数定义域如何确定？ 例 5某地的出租车价格规定。起步费9元，可行 3 千米； 3 千米以上按每千米2 元计价。求车费 y 关于行驶路程x 的函数式，并作出函数图象。解： (1)当 0 x3 时， y 9(2)当 x 3时， y9 2(x 3) 2x 33，30 x由 (1)(2) 可知：车费 y 关于行驶路程x 的函数式为y 2x3， x3函数图象略。课堂小结：(1) 数学知识：建立函数关系式： (1)寻找 y 与 x 的关系； (2) 确定变量 x 的取值范围。(2) 数学思想：分类讨论思想、极限

6、思想。第 1 课时作业：练习册 P. 28- 习题 3. 2- A 组- 1 4， B 组 - 2一课一练 P. 62- 1 5， 66- 13 ( 做在作业本上，题可不抄)2最新 料推荐第 2 课时： 重点：分段函数解析式的建立；难点：分段函数解析式的建立头脑体操：1、若 f(2x 1) 3x 2，则 f(x) _。2、函数 f(x) x 22x的定义域是 _ 。34x2xx3、已知函数 f(x) x1， g(x)，那么 f(g ( 1) _ 。x 214、已知 f ( x )x3,x10，则 f(7) _ 。f f ( x5),x10教学过程： 例 1 新世纪花园要建造一个直径为16m 的

7、圆形喷水池， 计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，要求喷出的水柱在离池中心3 米的地方达到最高高度4 米，还要在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，问这个装饰物的高度应如何设计？教材 P. 58- 例 3阅读教材，理解解题思路。反思： (1)需要建立适当的直角坐标系；(2) 用待定系数法求未知量。练习：建一圆形喷水池，O 为水面中心， OA 1. 25 米，喷头向外喷水，沿抛物线落下。水流在到OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度为2. 25 米。问水池半径至少为多大时，才能使喷出的水流不致落到池外？（ 2. 5 米）yAxO3最新 料推荐 例 2小明、小强和小

8、红的爸爸每月的工资分别为 1500 元、 2500 元和 3500 元，问 他 们 每 月 应 交 纳 多 少 个 人 所 得税？个人所得税法规定：1、每人每月的工资薪水中，1600 元为免税收入，其余部分为应纳税收入。2、税率按应纳税收入额规定如右表：教材 P. 58- 例 3阅读教材，弄清纳税的计算方法。应纳税收入额 (元 )税率 (%)0， 5005(500 ，200010(2000 ，500015(5000 ，2000020(20000，25(4000040000，3060000(60000 ，8000035(80000 ，10000040100000454最新 料推荐分析： (1)1

9、600 元以上部分才征个人所得税；(2)分段 算。小明爸爸免征个人所得税。小 爸爸 交个人所得税d2 5005% 400 10% 65 (元 )小 爸爸 交个人所得税d3 5005% 140010% 165 ( 元 ) 式 1：若知道某人交 了100 元的个人所得税，能否知道他的每月工 ？ 式 2：能否建立 税 与个人月工 的函数关系式？ 例 3高空空气温度与离地面高度有关。当高度 h（千米） 低于 11 千米 ， 空气温度 T（ 氏度）由公式T 15 6. 5h 确定；当高度不低于11 千米而在80 千米以下 ，空气温度保持在 56. 5。(1)用解析式将高空空气的温度T 表示成高度h 的函数；(2) 一架 机在10000 米高空 行 ， 机周 的空气温度T 是多少 氏度？解： (1) 例 4正方形 ABCD 边长为 2， 点 P 从点 A 出 ，沿正方形 界 B、 C、 D 回到 A ，设 P 的路程 x，点 P 到点 A 的距离 PA 为 y， 建立y 关于 x 的函数关系式。解： 例 5如 ，一个半径 x 的 在 2 的正方形内，沿着正方形内 ， 正方形内 无法 到的的面 y，求 y 关于 x 的函数关系式。122解： (1) 0 x ， y x (2 4x)(2) 1 x1