《激光原理及技术》1-4习题答案

1、.激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性/0 应当是多少？解：相干长度LCc ，是光源频带宽度c3*10 8 m / s3*10 5 HzLC1kmccc2(c /)2c632.8nm *3*10 5 Hz 6.328*10 103*10 8 m / s第二章4. 设一对激光能级为 E2 , E1 , f 2 f1 ，相应的频率为 ，波长为 ，能级上的粒子数密度分别为 n2 , n1 ，求：（1）当3000 MHz , T300K 时， n2 / n1?（2）当1m,T 300K 时， n2 / n1?（3）当1m,n2 / n1 0.

2、1时，温度 T=？n2E 2 E1h * ch * ch* cekbT解： n1其中EE2EhE1（ 1）.h c6.63*10 34 * 3*108n2e kbT10 6e 481.425* 10 21e 1.38* 10 23 * 3000（ 2） n1（ 3）Th * c6.63* 10 34 * 3* 1086.26* 103 Kkbn21.38 * 10 23 * 10 6 * ln (0.1)lnn19. 解： (1) 由题意传播 1mm,吸收 1%，所以吸收系数0.01mm 1(2) I I 0 e zI 0e 100 0.01I 0 e 10.366I 0即经过厚度为 0.1m

3、 时光能通过 36.6%10. 解：.II 0e2Gz1.3e0.2 2GG1 ln 1.30.655 / m0.4第三章2. CO2 激光器的腔长 L=100cm, 反射镜直径 D=1.5cm, 两镜的光强反射系数 r10.985,r20.8求由衍射损耗及输出损耗引起的R , , Q解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。初始光强为 I 0 在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：I1I0e 2 1r r I01 211 ln11 ln10.1192r1r220.985*0.8R1L100cm2.78*10 8 sR1c0.12*3*10 8 m / sQ2R12c23*10 8 m/ s*

4、2.78*10 8 s 4.94*10 61R110.6 m（2）衍射损耗：腔的菲涅耳数Na2D2L4L14L4*100 cm*10.6mdND2(1.5cm)20.188R2L1m1.77*10 8 sd c0.188*3*10 8 m / sQ22ccLL6R2R2223.15*102d cd.6. 解： 0 (1L ) * (1L ) 10 (1 L) * (1 2 L) 1R1R231L3 m所以： 22Vqc3* 10887、2* 0.43.75 * 10 Hz2* L8. 今有一球面腔， R1 1.5m，R2 1m，L 80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上

5、画出等价共焦腔的具体位置。解：1L7 ,g1L9g21R115R250g1 g20.841该腔为稳定腔z1L (R2L )1.31m( LR1 )( LR2 )等价共焦腔参数z2L( R1 L )0.51m( LR1 )( LR2 )f 2L( R1L )( R2L )( R1 R2 L )0.25m2( L R1 ) ( L R2 )2f0.5m原稳定球面腔等价共焦腔R11mR21mO0.5m0.51m1.31m.9. He-Ne 激光器的中心频率0 =4.74 1014 Hz，荧光线宽=1.5 10 9 Hz，腔长 L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？解：

6、（1）q = c= c = 3108=1.5 108 Hz2 L2L21输出纵模数为N=+1=1.510 9+1=111.5108q（ 2）q，即q=c= c= 3108=1.5 108 /L1.5 10 92L2L2L则 L0.1m, 腔长最长不能超过 0.1m10。有一个谐振腔，腔长 L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数 r=0.99。求在 1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）解：（1）q =c=c=3 108108Hz2 L2L2=1.5 1输出纵模数为N=1500106+1=1.5108+1=11q所以输出纵模数为 11.（2）透射损

7、耗- 1 ln r1r21 (1 r1 )(1 r2 ) 0.01 / 2 =0.00522L/ c 1 / 0.0053108110 -51515线宽 v1/ 21052.39105 Hz2.13 从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算 L=30cm，2a=0.2cm 的 He-Ne 激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少？15、对称双凹球面腔腔长为L ，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。解：因为为对称球面腔，所以假设Z10，并且z2=-z1=z，f.为等价共焦腔焦距R1-RR(z1)-(z1f 2 /z1)-(zf

8、 2/z)所以R2 RR(z2)z1f 2 /z1zf 2 /zLz2 - z12z等价共焦腔腔长L=2f=2L 。所以镜面上基模光斑半径为0sL =2Lz L/2 f L17 有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长 L=1m，光波长=0.5m。求：（ 1）两镜面上的基模光斑半径；（ 2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；（ 3）基模高斯光束的远场发散角。解： (1)f 2L( RL )1( 51 )4等价共焦腔腔长L=2f=4m ，=0.5m(z)01( z / f ) 2,0L / 20.56mz10时，( z1)00.56mz21m时，(z2)01(1/ 2) 20.63m(2)腰斑半

9、径0L / 20.56m，束腰在 z=0 处，与平面镜重合。(3) 02/f2/00.564 rad19. 某共焦腔 He-Ne 激光器，波长=0.6328 m ，若镜面上基模光斑尺寸为 0.5mm，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长=3.39 m ，此时镜面上光斑尺寸为多大？.解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：0sL ，所以等价共焦腔腔长L0 s2 /当 =0.6328m ，0s =0.5mm 时， L0s2 / =1.24mL(2)当 =3.39m 时，0s=1.16m第四章1.一对称共焦腔的腔长 L=0.4m ，激光波长 =0.6328 m ，求束腰半径和离腰 56cm 处光斑半径。解

10、：束腰半径0L/ 20.2mm ， f=L/2=0.2m(z)0 1( z / f ) 2 ，所以当 z=56cm 时：( z56cm)0.2mm 1 (0.56 / 0.2)20.59mm2某高斯光束束腰半径为0 =1.14cm， =10.6m .求与束腰距离30cm、 10m、1000m 远处的光斑半径及波前曲率半径 R。解： (z)0 1 ( z / f )21 ( z /2)200；R=z12( f / z) 2 =z1+ ( 0/ z )2 f2038.52m(1)z=30cm 时： w=1.14cm； R=4946m=4.946km(2)z=10m 时： w=1.18cm； R=1

11、58.357m(3)z=1000m 时： w=29.62cm；R=1001.48m.f 2L ( RL )1( 21 )1f1m9 如图 4-20 所示，波长 =1.06 m 的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径 R=1m，距全反射镜 L 1=0.44m 处放置长为 L 2=0.1m 的如玻璃棒，其折射率为 n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。（ 2）判断该腔的稳定性；（ 3）求输出光斑的大小；（ 4）若输出端刚好位于 F=0.1m 的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。.解：（1）设 R1=1m，R2=，L=L 1+L 2/n=0.5m.0 (1 l / R1)(1l / R2) 0.5 1, 该腔为稳定腔。（ ） f 2L ( R L ) 0.5 ( 1 0.5 ) 0.25f 0.5m2光斑大小 w 2sw0f /4.1 10-4 m（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上，因此w 0F0.082mmw04.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm ，波长 1um，从距离长为d的地方垂直入射到焦距为f=4cm 的透镜上。求