圆锥曲线参数方程的应用.ppt

1、课题 ：圆锥曲线参数方程的应用,授课人：马鞍山二中 陈昌富,欢迎光临指导 提出宝贵意见,复习提问：,回答下列曲线的参数方程,（1）圆：（xx0）2+（yy0）2= r2,（为参数）,（2）椭圆：,（3）双曲线：,（4）抛物线：y2= 2px （p0）,例1、已知P（x，y）在椭圆,上。求u=2xy的最大值,解,设P（2cos ，3sin）（02 ）,是椭圆上的点。,则 u=4cos 3sin =,5sin（ ）。,其中,显然 =2k+,kZ,=,时，u最大，umax=5,说明 此题应用了椭圆参数方程的设法，以及 化一个角的一个三角函数的方法求出最值。,例2、已知P（x，y）,是圆x2+y2=2

2、y上的,动点。,（1）求2x+y的,取值范围；,（2）若x+y+c0,恒成立，求实数c,取值范围。,解,圆的参数方程是,（1）2x+y= 2cos+sin+1,1,（2）若 x+y+c 0恒成立,即c （ cos+sin+1）,对一切R成立，又,（ cos+sin+1）最大值,是,当且仅当c ,时 ， x+y+c 0恒成立。,例3、已知椭圆,和圆（x1）2+y2=R2,有公共点，试求圆的半径的最大值和最小值。,解,椭圆和圆有公共点；,设这个公共点是（ 2cos ，sin ）0，2）,R2=（ 2cos 1）2+sin2 ,= 4 cos2 4 cos +2 cos2,=3（cos,当cos=,

3、时， R2min=,，Rmin=,当cos= 1时， R2max=9，Rmax=3。,说明 本例的一般解法是消y2，转化为R2 的二次函数f（x），因为|x|2，所以可转化 为闭区间上二次函数的最值问题，但没有用 椭圆的参数方程设点更简捷。,例4、直线l：,与抛物线,交于A、B,两点，求AOB,的值。,解,设抛物线,的参数方程是,（t是参数）,将它代入直线l的方程,整理得, A、B对应的参t1、t2分别是方程（1）的两根，,（1）,t1t2=1，t表示抛物线上的点与原点连线斜率 的倒数。,即kOAkOB=1。 AOB=900,例5、如图,设椭圆,C：,的焦点在x轴上，P是椭 圆上一点（非顶点）

4、， B1，B2为短轴两端点， PB1、PB2分别交x轴于 R、Q。求证：|OQ|OR| 为定值。,解,椭圆的C的方程是,焦点在x轴上,设,Q,B1,B2,R,P,Q（x1，0）, B2、P、Q三点共线,即 |OQ|=,同理 |OR|=, |OQ|OR|=,为定值。,例6、如图,设P是双,曲线,上的任意一,点，过P作双曲线两条渐近 线的平行线，分别与另一条 渐近线交于Q、R。求证： |PQ|PR|= （a2+b2）。,分析 若设P（x0，y0），则运算相当复杂，,若用双曲线的参数方程设点，则可以转化为 三角运算。,R,P,Q,l2,l1,证明,设P点坐标是（a sec，btg），双曲线,两条渐近线方程分别是,l1：bxay=0， l2： bx+ay=0,且 PQl2，,PQ的方程是,（t为参数）,将它代入l1的方程，则有,=0,同理得,说明,这里既运用了双曲线的参数设点P,的坐标，又用了直线参数方程，因而化简了,运算。,说明 这里既运用了双曲线的参数方程设点 P的坐标，又用了直线参数方程，因而化简了 运算。,小结 通过本节课的学习，我们应该 知道不仅要掌握圆锥曲线的参数方程，还 要运用圆锥曲线 的 参数方程解决其它问 题。特别注意要掌握参数的几何意义或物 理意义。,练习,1、曲线的方程是,当t为常数，,为参数时曲线是 ；,圆（xx0）2 +（yy0）2 = t2,当