第一学期苏科版九年级数学期中考试模拟卷及答案

1、_号证考准_名姓_级班_校学第一学期期中考试九年级数学试题考 范 ： 科版九年 数学教材上册第一章一元二次方程、下册第五章二次函数；考 ：120 分 ；考 分 ：130 分；考 型： 、填空 、解答 。一、精心 一 ：（本大 共有10 小 ，每小 3 分，共 30分在每小 所 出的四个 中，恰有一 是符合 目要求的， 将正确 前的字母填在相 的表格内）1在下列方程中，是一元二次方程的是（）题A 3x26xy2y20B x23x1x2C x252xD 2 x10答x2方程（ x-2）( x+3)=0 的解是（）A x=2B x=-3C x1=-2,x2=3D x1=2,x2=-3得3用配方法解一

2、元二次方程x2+8x+7=0, 方程可 形 （）A （x-4） 2=9B （ x+4 ） 2=9C（ x-8） 2=16D （ x+8） 2=574 一元二次方程x2 4x+5=0 的根的情况是（）不yA 有两个不相等的 数根B 有两个相等的 数根C 只有一个 数根D 没有 数根25抛物 y2( x3) 25的 点坐 是（）内A. (3,5)B.(3, 5)C.( 3,5)D. (O2x2,5)（第 6题）6.已知二次函数 yax2 bx c 的 象如 所示， 下列 ：线 c 2； b2 4ac 0； 2ab 0； a b c 0其中正确的 （）ABCD 7抛物 y=ax2+bx 和直 y=a

3、x+b 在同一坐 系的 象可能是（）封密A BCD 8若二次函数 y=（ xk）2 +m，当 x2 ，y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取 范 是 ()A k=2B k 2C k2D k29. 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的大致 象如 ， 关于 二次函数， 下列 法 的是 （）A 函数有最小 ；B 称 是直 x=；C当 x ， y 随 x 的增大而减小；D 当 1 x2 ， y0。第1页共10页第 9 题图10. （ 2016 湖北 ）已知 3 是关于 x 的方程 x2 （ m+1） x+2m=0 的一个 数根，并且 个方程的两个 数根恰好是等腰ABC 的两条 的 ， ABC

4、的周 （）A 7 ；B 10；C11 ；D 10 或 11。二、 心填一填：（共有 8 小 ，每小 3 分，共 24 分 把答案填写在下面相 横 上） 11将一元二次方程4x(x-1)=1 化成一般形式 .12将抛物 y=x 2 先向左平移2 个 位，再向下平移3 个 位，所得抛物 的解析式 13.二次函数y=x 2 2x 3 与 x 两交点之 的距离 14. 已知关于x 的一元二次方程x2 2x k0 有两个相等的 数根， k 的 15. 已知 数 m 是关于 x 的方程 x2 3x 1=0 的一根， 代数式 2m2 6m+2 值为 _16一种 品 两次降价， 价从每盒 60 元下 至48.

5、6 元，平均每次降价的百分比是17.已知 m、 n 是方程 x2 +2x- 5=0 的两个 数根， m2-mn+3 m+n=_.18（ 2016山 菏 ）如 ，一段抛物 ：y= x（ x2）（ 0x2） C1，它与 x 交于两点 O， A111旋 180 得到22223；将 C绕 AC ，交 x 于 A ；将C绕 A 旋 180 得到 C ，交 x 于 A3； 如此 行下去，直至得到C6，若点 P（ 11， m）在第 6 段抛物 C6上， m=第2页共10页_号证考准_名姓_级班_校学答卷一、 ： 号12345678910选项二、填空 ：11；12；13； 14；题15； 16； 17； 18

6、三、用心做一做 （本大 共有10 小 ，共76 分解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ）答 19（本 6 分） 算：（1） 2 3 3 1248 ；（2） (2 3 1)06 8 4116 得不 20（本 8 分） 解方程：（1）x2；（ 2） 3x2x 2 0 -5x-6=0内21. （本 6 分）已知关于 x 的一元二次方程（22有一根是 1线a+1） x x+a 3a3=0（1）求 a 的 ；（ 2）求方程的另一根封密22. （本 6 分） 建 美 家园，某企 逐年增加 境保 的 投入，2012 年投入了400 万元， 到2014 年将投入 576 万元 .（ 1）求 2012

7、年至 2014 年 位 保 投入的年平均增 率；（ 2） 位 2015 年投入 保 不低于680 万元，若 保持前两年的年平均增 率， 目 能否 ？ 通 算 明理由.第3页共10页23. （ 8 分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于 A （ 3，0）、B （ 1，0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（ 1）求 D 点坐标；（ 2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x 的取值范围24. （本题 8 分）如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10m），围成中

8、间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB 的长为 x(m),面积为 y(m2)。（ 1）若 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）若要围成面积为 45m2 的花圃， AB 的长是多少米？（ 3）能围成面积比 45m2 更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法；若不能，请说明理由。25（ 8 分）（2016 辽宁丹东） 某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的

9、情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？第4页共10页26.（本题 8 分）如图，抛物线y=ax2+bx过A4 0B 1 3）两点，点C、B关于抛物（ ，）， （ ，线的对称轴对称，过点B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H （ 1）求抛物线的表达式；（ 2）直接写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（ 3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 面积为 6 时，求出点P 的坐标；第 26 题图27. （ 8 分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直

10、角坐标系中，抛物线的解析式为y1 x2 c 且过顶点 C（ 0，5）（长度单位： m）20（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1 5 m 的地毯，地毯的价格为 20 元 m2，求购买地毯需多少元 ?（ 3）在拱桥加固维修时， 搭建的 “脚手架 ”为矩形 EFGH（ H、G 分别在抛物线的左右侧上） ，并铺设斜面 EG已知矩形 EFGH 的周长为 275m，求点 G 的坐标第5页共10页28（本题 10 分）已知：抛物线y=ax 2+bx+c （ a0）经过点A （ 2， 0），它的顶点坐标为D（ 4， 2），并与 x 轴交于另一点 B，交 y 轴于点

11、 C（ 1）求抛物线和直线 BC 的函数表达式；（2）如图 ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交直线BC于点 E是否存在一点P，使线段 PE 的长最大？若存在，求出PE 的最大值；若不存在，请说明理由；（ 3）如图 ，过点 A 作 y 轴的平行线，交直线BC 于点 F，连接 DA 、 DB 四边形OAFC 沿射线 CB 方向运动，速度为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒，当点 C 与点 B 重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积为S，请求出 S 与 t 的函数关系式祝贺你！ 终于将考题做完了，请你再仔细检查，交上

12、满意的答卷！第6页共10页参考答案一、精心 一 ：（本大 共有 8 小 ，每小 3 分，共 24分在每小 所 出的四个 中，恰有一 是符合 目要求的， 将正确 前的字母填在相 的表格内） 号12345678910选项CDBDACACDD二、 心填一填：（共有10 小 ，每小 3 分，共 30 分 把答案填写在下面相 横 上） 2-4x-1=0 ；12y=（ x+224；14 1；15 4；1610% ；114x） 3； 1317 8； 18解： y= x（ x 2）（ 0x2），配方可得y= （ x1） 2+1（ 0x2）， 点坐 （ 1， 1）， A1 坐 （ 2， 0）C2 由 C1 旋

13、得到， OA1=A1A2，即 C2 点坐 （ 3， 1）， A2（ 4， 0）；照此 推可得，C3 点坐 （5， 1）， A3（6， 0）；C4 点坐 （7， 1）， A4（ 8， 0）；C5 点坐 （9， 1）， A5（ 10， 0）；C6 点坐 （11， 1）， A6（ 12，0）； m= 1三、用心做一 做（本大 共有10 小 ，共 76分解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ）19、 算（每小 3 分， 6 分）解：（ 1）原式 =2 3 6 34 3 = 4 3 3 分（ 2）原式 =1+6 -2+4 = 9 6分20. 解方程：（每小 4 分， 8 分）解：（ 1） x1=6

14、，x2= -1. 4 分（ 2） x1=1 ， x22 8 分321.解答：（1） a=3（3 分）（2） x=-0.75（6 分）22.解：（ 1） 2012 年至 2014 年 位投入 保 的年平均增 率 x 1 分2576 2 分根据 意，得 400 1 x解得 x1 0.2，x22.2 （不合 意，舍去）3 分答： 2012 年至 2014 年 位投入 保 的年平均增 率 20%. 4 分（2） 576 1 20%691.26805 分 目 能 .6 分23.解：（ 1） 抛物 的 称 是x= 1，而 C、D 关于直 x= 1 称，第7页共10页D（ 2， 3）；（2 分）（2）设该抛

15、物线的解析式为y=a（ x+3 ）（ x 1）（a0），把 C （ 0，3）代入，得： 3=a（0+3 ）（ 0 1），解得 a= 1，所以该抛物线的解析式为y=（ x+3 ）（ x 1）= x2 2x+3，即 y= x2 2x+3 ；（ 6 分）（3）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x 的取值范围是： 2 x 1（ 8 分）24. 解答：（ 1） y= 3x2+24x（ 3 分）（ 2）5（ 5 分） （ 3）可以（8 分）25. 解：（ 1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（ 12， 74），（28， 66），得，解得，该函数的表达式为y= 0.5x+80 ，（ 2）根

16、据题意，得， （ 0.5x+80）（ 80+x） =6750 ，解得， x1=10 ，x2=70投入成本最低x2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实6750 千克（ 3）根据题意，得： w=（ 0.5x+80 ）（ 80+x）= 0.5 x2+40 x+6400= 0.5（ x 40）2+7200a= 0.5 0，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时， w 最大值为 7200 千克当增种果树40 棵时果园的最大产量是7200 千克26. 解：（ 1）把点 A（ 4， 0）， B（ 1， 3）代入抛物线 y=ax2+bx 中，得解得：， 抛物线表达式为： y=

17、 x2+4x；（2）点C 的坐标为（ 3， 3），又 点 B 的坐标为（ 1， 3），BC=2，SABC= 2 3=3；（ 3）过 P 点作 PD BH 交 BH 于点 D，设点 P（ m， m2+4m），根据题意，得： BH =AH=3， HD =m2 4m， PD=m 1，SABP=SABH+S 四边形 HAPD SBPD，6= 3 3+（ 3+m 1）（ m2 4m）（ m 1）（ 3+m2 4m），3m2 15m=0， m1=0（舍去）， m2=5， 点 P 坐标为（ 5， 5）第8页共10页27.解答：解：（ 1） c=5（ 2 分）（2）由（ 1）知， OC=5，令 y0，即1 x

18、 250 ，解得 x110, x210 20地毯的总长度为：AB2OC202530， 301.5 20900（元）答：购买地毯需要900 元（5 分）（3）可设 G 的坐标为 (m,1m25),其中 m0 ，1 m220则 EF2m, GF5由已知得： 2( EFGF )27.5 ，1 m220即 2( 2m5)27.5 ，解得： m15, m235 （不合题意，舍去）2011把 m15 代入m255253.75 点 G 的坐标是 （ 5，3.75）（8 分）202028.解答： 解：（ 1）如图1，顶点坐标为 D （4， 2）， 对称轴 x=4，A （ 2， 0）， B（ 6， 0），y=a（ x 4） 2 2，根据题意，设抛物线的