8.1二元一次方程组

1、初中数学七年级下册人民教育出版社2012版,8.1 二元一次方程组 抚顺市育才中学 袁明杰,篮球联赛中，赛制规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分,负1场得1分。 某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？,问题,思考：本题求几个未知量?,思考：本题有哪几个等量关系?,等量关系: 1.胜的场数+负的场数=总场数,2.胜场积分+负场积分=总积分,2个,列一元一次方程解决问题,解：设胜 X场，,则负（10-X）场，,根据题意，得,2X +（10-X）=16,解得 X = 6,答：这个队胜6场，负4场。,10-X=4（场）,如果分别设两个未知数,解：设胜x场，则负y场，,根据

2、题意，得,x+y =10,2x+y=16,定义1,思考： 1.所得的两个方程中各含有几个未知数？ 2.每个含未知数的项的次数为几次？ 3.它们是整式方程吗?,x+y =10 2x+y=16,2个 x和y,1次,是,定义1,二元一次方程,试一试,你认为下列方程哪些是二元一次方程?,(1)含有两个未知数 (2)含未知数项的次数都是1 (3)是整式方程,2x+y=16,定义2,在上述问题中x与y同时满足方程和，用大括号把两个方程联立组合成方程组。,下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5

3、(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0,想一想,二元一次方程的解的定义: 使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值,叫做二元一次方程的解.,定义3,x+y=10 ,x,y,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,注意：二元一次方程的解都是成对出现的。,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,2x+y=16,方程的所有解中哪对x,y的值还满足方程呢？,列举出“球赛”问题中 方程 x+y=10 所有符合实际意义的结果,x=,y

4、=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,0,10,x+y=10,1,2,3,8,5,6,9,4,7,4,5,6,2x+y=16,解为:,定义4,二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.,4,6,x=,y=,例1 ：方程2x-3y=3的解 x=0 x= y= y=5 x=-1.5 x= y= y=0 ,练一练,-1,9,-2,1.5,例2： 已知以下四对数值 x=0 x=3 x=1 x=-1 y=-0.5 y=1 y=0.5 y=-1 其中 是方程x-2y=1的解; 是方程x=y的解; 是方程组 x-2y=1的解。 x=y, ,练一练,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?,今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡兔各几何？,大约在公元四、五世纪,我国古代数学著作 孙子算经中记载了 “鸡兔同笼”问题：,解：设鸡有x只，则兔有y只， 根据题意，得 x+y =35 2x+4y=94,试求出方程组的解。,课时小结,通过今天的学习,你有什么收获?,二元一