3-5保守力与非保守力 势能.ppt

1、1,一. 重力作功与重力势能,如果质点沿一闭合路径绕行一周,重力做功只与始末位置有关，而与路径无关。,2,一. 重力作功与重力势能,由动能定理可得,即只有重力做功时，物体从AB过程中，动能的增加量与其势能的减少量相同。,说明，物体在A点时比在B点多储存了能量。这种能量与物体所受的重力有关，称为重力势能,h为相对零势能的高度。,3,一. 重力作功与重力势能,重力势能,重力功,. 势能是状态的函数，是物体的空间坐标函数EpEp（x,y,z）,注意：,.势能的相对性，势能的值与势能零点的选取有关。势能零点可以任意选取，但选取不同的势能零点，物体的势能就具有不同的值。,一般情况：重力势能以地面（或运动

2、的最低点）作为零点。,h为相对零势能的高度。,4,例如一块石头放在地面你对它并不关心。,势能的绝对值没有意义，我们只关心势能的相对值。,如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。,. 势能是属于系统的。因为重力势能是由于物体与地球相互作用而产生的，是一种相互作用能。单独谈单个物体的势能没有意义。,5,二. 弹性力作功与弹性势能,弹力的功只与弹簧始末伸长量有关，与过程无关。,如果沿闭合路径一周,6,二弹性力作功与弹性势能,弹力的功,通常以弹簧自然长度时为弹性势能零点。,弹性势能,7,共同特征： 作功与相对路径无关，只与始末(相对)位置有关。

3、 力沿任意闭合路径的线积分为零。,具有这种特征的力 （严格说是一对力） 称为保守力,重力作功,弹力作功,三. 保守力,8,保守力定义有两种表述 ：,保守力的环流为零（保守力沿任意闭合路径的线积分叫做保守力的“环流”）。,表述一（文字叙述）： 作功与路径无关,只与始末位置有关的力称为保守力。,三保守力,表述二（数学表示） ：,描述矢量场基本性质的方程形式。,9,= 0,普遍意义： 环流为零的力场是保守场。,证明第二种表述：,环流不为零的矢量场是非保守场。,如静电场力的环流也是零， 所以静电场也是保守场。,如磁场。,10,1）只有保守力才有相应的势能 2）势能属于有保守力作用的体系（质点系） (对

4、应一对内力作功之和) 3）势能与参考系无关(与相对位置有关) 4）质点系的内力可分为 保守内力 (作功与路径无关) 非保守内力 (作功与路径有关) 耗散力,11,弹力,重力,可统一写成,5）保守力的功等于势能增量的负值,令,势能计算：,物体在 A 点所具有的势能等于将其从 A 点移到零势能点过程中保守力所作的功。,12,四. 势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,势能函数,13,五. 万有引力及引力势能,如图所示，有两个质点 m和m， m固定不动，m 经任一路径由点A运动到点B。,m,A,B,m,这时，质点 m 受到 m的万有引力为,为沿位矢的单位矢量,设在某一时刻，质点 m 距 m,的位矢为

5、。,14,A,B,m,当 m 沿路径移动位移元,于是，有,万有引力作的元功为,15,A,B,m,质点 m 从点 A 沿任一路径到达 B 的过程中，万有引力作的功为,即,表明，万有引力作的功只取决于两质点间的起始位置和终了位置，而与所经过的路径无关。所以万有引力是保守力。,16,引力势能：,选两质点相距无限远点时为势能零点，即,则引力势能为,引力势能曲线是一条双曲线。,17,或保守力的环流为零。,作功与路径无关,只与始末位置有关的力。,本节小结,1.保守力,2.势能,与物体的位置（或状态）有关的能量。,质点系;,保守力作功。,引入势能的条件,y为相对零势能的高度。,x为相对平衡位置的距离。,重力势能,弹性势能,18,保守力的功等于势能增量的负值。,物体在 A 点所具有的势能等于将其从 A 点移到零势能点过程中保守力所作的功。,3.保守力的功与势能的关系,本节结束,引力势能,无限远为引力零势能,19,补充例题一颗重 5 t 的陨石从天外落到地球上，它和地球间