信号与系统第6讲-连续时间周期信号的傅里叶级数表示.ppt

1、第六讲 连续时间周期信号的傅里叶级数表示,孙 黎 信息与通信工程系 Email: 2014-03,内容提要,引言 LTI系统对复指数信号的响应 连续时间周期信号的傅里叶级数表示,内容提要,引言 LTI系统对复指数信号的响应 连续时间周期信号的傅里叶级数表示,为什么要引入频域分析,时域方法在研究信号特性和设计信号处理算法时不够直观,时域方法在系统辨识和分析系统特性时不够方便,频域分析的引入体现了化归的思想,傅里叶及傅里叶分析,J. B. Joseph Fourier (1768-1830),1768年3月21日生于法国奥赛尔(Auxerre)的一个裁缝家庭，在全家12个孩子中排行第9,9岁时母亲

2、去世，次年父亲去世，成为孤儿，被当地修道院收养,傅里叶及傅里叶分析,1780年进入天主教管理的奥赛尔皇家军校学习,13岁时，显现出对文学与数学的兴趣,14岁他已读完Bezout数学教程全六册,19岁时他却选择进入Benedictine(圣本笃)修道院，希望成为神父。此后三年，他不断挣扎于数学与宗教之间,傅里叶及傅里叶分析,1793年参加奥赛尔革命委员会，1794年被捕入狱，后因政治气氛改变而获得释放,1795年1月成为法国巴黎高等师范学院的数学教授，与拉普拉斯、拉格朗日、孟济等人共事,1797年任教于当时极富盛名的法国巴黎综合理工学院,1790年回到母校任教,傅里叶及傅里叶分析,1801回国继

3、续任教，1802年被任命为法国南部伊泽尔行政区的行政长官,抽干了一个沼泽的水 铺了一条从Grenoble到Turin的公路 创立格勒诺布尔大学，后改称约瑟夫傅里叶大学,1798年傅里叶随拿破仑远征埃及，被任命为下埃及的总督。他致力于考古探测，并创立了开罗学院,傅里叶及傅里叶分析,1811年，上述论文获得法国科学院颁发的论文奖，但却未能正式出版,1807完成论文固体中的热传导，提出任何周期函数都可以用正弦函数的级数来表示这一观点,1817年当选法兰西科学院院士,1822年当选法兰西科学院终身秘书，全面负责科学院的行政事务,傅里叶及傅里叶分析,1822年出版专著热的分析理论，提出了两个重要观点：周

4、期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和；非周期信号都可以表示为正弦信号的加权积分,1824年发现“温室效应”,1829年狄里赫利给出傅里叶级数收敛条件,1830年傅里叶病逝于巴黎，葬于巴黎著名的拉雪兹神父公墓,内容提要,引言 LTI系统对复指数信号的响应 连续时间周期信号的傅里叶级数表示,信号分解,时域分解,基本信号的要求,把信号表示为基本信号的线性组合,由这些信号能够表示相当广泛的一类信号,LTI系统对每一个基本信号的响应容易确定,特征函数和特征值,令：,可得：,特征函数,特征值,一个信号，如果系统对它的响应仅是一个常数乘以它，则称该信号为系统的特征函数,特征函数和特征值,令：,可得

5、：,特征函数,特征值,特征函数和特征值,对于某一个LTI系统来说，其特征函数不是唯一的，也不一定具有复指数的形式。,尽管某些LTI系统可能有另外的特征函数，但复指数信号是唯一能够成为一切LTI系统特征函数的信号。,特征函数和特征值,举例：,1),2),特征函数和特征值,连续时间系统：,离散时间系统：,？,内容提要,引言 LTI系统对复指数信号的响应 连续时间周期信号的傅里叶级数表示,成谐波关系的复指数信号的线性组合,构造如下复指数信号集合：,其中：,成谐波关系的复指数信号的线性组合：,傅里叶级数系数的确定,因为：,所以：,连续时间周期信号的傅里叶级数,综合公式,分析公式,频谱系数(频谱),直流分量(平均值),k次谐波分量,正交分解,连续时间周期信号的傅里叶级数,讨论：,若x(t)为实信号，即：,则：,而：,所以：,没有负频率分量！,举例,举例,举例：周期性方波的傅里叶级数表示,该周期性方波在一个周期内的定义如下：,举例：周期性方波的傅里叶级数表示,占空比,举例：周期性方波的傅里叶级数表示,举例：周期性方波的傅里叶级数表示,举例：周期性方波的傅里叶级数表示,几点讨论：,2) 频谱含量与有效带宽：,