课堂例题汇编(材材料力学力部分).ppt

1、材料力学,1. 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许用应力,(1) 校核各杆的强度；,(2) 求许用荷载P；,(3) 根据许用荷载，重新设计杆件。,应力2=160MPa。,面积为 A2=600mm2,许用,1=7MPa；钢杆的横截,解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。,解之，可得：,所以，两杆横截面上的正应力分别为：,两杆强度足够。,两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的最大荷载P为多

2、少？这个问题由下面解决。,(2) 求许用荷载,考虑AB杆的强度，应有,考虑BC杆的强度，应有,由平衡方程，我们曾得到,由AB杆强度，可得,综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：,由BC杆强度，可得,(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直径，由于P=40.4kN， ,有：,应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。,时，AB杆将达到许用,又,根据强度条件，必须：,所以，只需有：,2. 有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。 在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载N2=150马力、N3=150马力。 若已知

3、轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力=100MPa，许用单位长度扭转角=1/m ，要求：,1马力=745.7瓦,(1) 校核轴的强度和刚度(不考虑键的影响),(2) 三个轮的位置应如何设置才较为合理,(3) 经合理布置各轮位置后，求C截面相对A截面转角,解： 计算外力偶,为简化计算，1马力取700瓦。,1马力=745.7瓦, 绘制扭矩图, 刚度校核,“ AD”轴,“ DC”轴,式中,经校核，全轴刚度足够。, 强度校核,CD轴：,式中,经校核CD轴强度足够。,式中,AD轴：, AD轴强度不够。, 合理布置轮的位置，交换轮1和轮2的位置，则轴的受力图和

4、扭矩图如下图所示：, Tmax比原来小，这样布置显然更为合理，原来AD轴强度不够，现再对它进行强度校核,强度足够了。,(Tmax的负号不要代，为什么？),3 作图示梁的内力图,3,2m,2m,2m,RA=5kN,RB=4kN,P=3kN,m1=2kNm,m2=6kNm,q=1KN/m,2m,B,A,3,2,2,2,(kN),4 作梁的内力图。,5 外伸梁荷载与几何尺寸如图所示，已,试校核强度。,知材料,25.2kNm,解： 画弯矩图以确定危险截面,q=15kN/m,P=10kN,4m,1m,2,1,1,2,10kNm,+, 强度校核,且z轴为非对称轴,“ 1”,故可能危险截面为1截面和2截面,

5、200,170,30,30,y,z,y1=61,y2=139,+,+,25kNm,10kNm,+,2,1,M,“ 2”,强度不够,200,170,30,30,y,z,y1=61,y2=139,+,+,25kNm,10kNm,+,2,1,6. 如图，求C截面的挠度和转角,（1）逐段刚化法。 分段，区分支承部分和附加部分。 （2）刚化BC段。 静力等效BC段的均布载荷。,（3）刚化AB段。,（4）叠加,7.已知：,求：ab边的切应力，以及主应力和主方向。,A,A,8.已知力F作用于水平折杆，AB圆轴d=100mm,a=400mm,E=200GPa,=0.25,D截面顶点K测出轴向应变 求该杆危险点

6、的第三强度相当应力。,解: (1) 受力分析,T=m=Fa=0.4F,M=2Fa=0.8F,A为危险截面,(2) 应力分析,由应力分布，可知危险点在点，其横截面上的应力为：,(3) K点应力状态分析,(4) 点应力状态分析,9. A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。,【解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束。,在x-z平面内:,A3钢的

7、 p=102,y p ，属于细长压杆稳定问题。,在x-y平面内:,A3钢的s= 61.6， s p，属于中长压杆稳定问题。,故此杆的临界载荷为 373 kN。,由表9-2查得: a = 304 MPa ， b = 1.12 MPa,cr = a b = 304 - 1.12 86.6 = 207 MPa,Pcr= cr A = 2074060 = 496.8 kN,*在最大柔度平面失稳。,例: 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，,3m,C,F,B,3.5m,2m,A,D,P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。,解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系