波的能量 惠更斯原理.ppt

1、所以,T=/u=5s,考察原点O,y0=0,v0=dy/dt0,旋矢图中对应P点,故0=/2.,则原点O,y=0.04cos2(t/5x/0.4)+/2 =0.04cos0.4t5x+/2,(2) t=T/8的波形方程,y=0.04cos2 (T/8)/Tx/0.4+/2,=0.04cos(5x+3/4),=0.04cos(5x+/2+/4),波形图等效将 t =0 时的波形,曲线前移/4.波形图如下,解:(1)由图知,A=0.04m,=0.4m.,振动方程为,y=0.04cos2(t/5)+/2,故波动方程为,例2.一平面简谐波t=0时刻波形曲线如图.(1) 已知 u=0.08 m/s, 写

2、出波函数; (2) 画出t= T/8时的波形曲线,波的能量 波的干涉,波动微分方程与波速,y=Acos(tx/u)+0,2y/t2=,2Acos(tx/u)+0,2y/x2=,2y/x2=(1/u2)2y/t2,得波动微分方程,一个物理量对空间二次微分,与对时间二次微分成正比,比例系数为正常数,则该物理,量必以波的形式向前传播.,比例系数决定了波速.,2.波速与弹性介质的关系,(1)固体中的波速,纵波,u=(E/)1/2,E为杨氏摸量(弹性摸量),其,六.波动微分方程与波速,y=Acos(tx/u)+0,2y/t2=,2Acos(tx/u)+0,2y/x2=,2y/x2=(1/u2)2y/t2

3、,得波动微分方程,一个物理量对空间二次微分,与对时间二次微分成正比,比例系数为正常数,则该物理,量必以波的形式向前传播.,比例系数决定了波速.,2.波速与弹性介质的关系,(1)固体中的波速,纵波,u=(E/)1/2,E为杨氏摸量(弹性摸量),横波,u=(G/)1/2,G为切变摸量,其,(2)流体中的波速,(只有纵波),B为容变摸量,u=(B/)1/2,应力,F/S,应变,l/l,F/S=El/l,虎克定律,F=(ES/l)l,=kl,劲度系数,(3)张紧绳中的波速,(横波),F为张力,为质量线密度.,u=(F/)1/2,波传播过程中各处形变不同,沿波线x处取一段长为dx的质元, x处的位移y

4、,x+dx处的位移,y+dy,质元dx的伸长量为dy,5.3 波的能量,以固体中纵波为例讨论,波中介质元m的动能为,y=Acos(tx/u)+0,v=y/t=,Asin(tx/u)+0,y/x=(/u)Asin(tx/u)+0,Wk=mv2/2,Wk=V2A2sin2(tx/u)+0/2,Wp=k(伸长量)2/2,=Vv2/2,=k(dy)2/2,Wp=(ES/dx)(dy)2/2,Wp =(ESdx)(dy/dx)2/2,Wp =EV(A/u)2sin2(tx/u)+0/2,Wp =V2A2sin2(tx/u)+0/2,Wk=Wp,=V2A2sin2(tx/u)+0,W=Wk+Wp,u=(E

5、/)1/2,由,由,因此,19.3,Wk=mv2/2,=V2A2sin2(tx/u)+0/2,Wp=k(伸长量)2/2,=Vv2/2,=V2A2sin2(tx/u)+0/2,Wk=Wp,=V2A2sin2(tx/u)+0,W=Wk+Wp,1.质元动势能同步,动能势能任何时刻相等,同步作,周期变化,总能量也作周期变,化,不是定值.,2.与弹簧振子比较,振子总能保持定值,动势能相互转化.,波质元总能作周期变化,动势能相等.,3.波是能量传递的一种形式,质元能量 因波传播作周期变,化,它从前面接受能量能量增.,它向后面传递能量时能量减少 以此将能量传播出去,A,B,19.4,二.能量密度与能流密度,1.能量密度,介质单位体积中储存的能量.,w=W/V,=2A2sin2(tx/u)+0,平均能量密度,一周期内介质单位体积内能量密度的平均值,w =2A2/2=22 A22,2.能流密度,单位时间，沿波速方向垂直通过单位面积的平均能量，叫能流密度I 。,取一个周期的T 时间,过截面dS的能量为,(波的强度),=2A2u/2,W=V2A2sin2(tx/u)+0,15-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉,一.惠更斯原理,(1)子波源,媒质中任何一点,在波到达后都可看作一新的子波源，它发出球面波.,1.惠更斯原理,(2)波阵面与子波的关系,子波波阵面的包迹是新的波阵面,平面波,球面波,2.衍