福建省漳州市五中龙海市五中等四校2017_2018学年高一数学下学期期中联考试题

1、- 学年下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷（考试时间：分钟满分：分）一、选择题：( 本大题共小题，每小题分，共分)、若 a0,1b0 ，则下列不等式中正确的是()、 、 、 、 、如果等差数列an中， a3a4a512,则 S7( )、如图，已知，两点分别在河的两岸，某测量者在点所在的河岸边另选定一点，测得AC45m ，ACB45， CAB105，则，两点间的距离为 （）、452 m、 45 2 m2、 453 m、 453 m2、在下列函数中，最小值为的是（）、 yx 5 xR, x0、 y lg x1 1 x 105xlg x、 y3x3 xxR、 ysin x10 xsin x2

2、、在 ABC 中，若 (ac)(a - c)b(bc), 则 ( )、1200、已知等比数列an0, 前 n项和 Sn,且 aa48,S656，)1则公比为 (、 或、或、若不等式 ax 2bx20 的解集为x |1x1，则值是（）23、- 1 - / 7ac、若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则()mn、已知集合 x | x24 0 , x | 21 , 则 ( )x、 x | x 2、 x | x 2、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为个、个，所用原料为、两种规格的金属板，每22张面积分别为2m、，用种金属板可造甲产品个，乙产品个，用种金属板可造甲、乙产品各个，则、两种金属板各取多

3、少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？()、用张，用张、用张，用张、 用张，用张、用张，用张、 已 知函 数 () ( * ， ) ， 且 对 一 切 正 整 数 都有 () 成立 ， 则111（ ）a1a2a2a3anan 1、n、n 2、n、12n 12n 11n（2n 1）2n22x - y 20、设 x, y满足的约束条件8x - y - 40，若目标函数的做大值为，均大于， 则 a bx0, y0的最小值为（）、二、填空题： ( 本大题共小题，每小题分，共分)、在中，角，2 ，则 .3、在数列 中， ，则 .、若 a0,b 0 ，且 a b1，则1111的最小值是。a2b 2，0;

4、1 xxx 2 f ( x 2) 5 的解集是、已知 f ( x)，则不等式1， x0三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。、（分）已知函数() .- 2 - / 7() 当时，解不等式() ；() 若不等式 () 的解集为，求实数的取值范围.、（分）在中， ，分别是角， ，的对边，且() 求角的值；cosBb.cosC2ac() 若13 ，求的面积.、如下图所示，我艇在处发现一走私船在方位角且距离为海里的处正以每小时海里的速度向方位角的方向逃窜，我艇立即以海里小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间、（分）设数列an 的前项和为 Sn . 已知 2Sn3n

5、3.（）求an 的通项公式；- 3 - / 7（）若数列bn 满足 anbnlog3 an ，求bn 的前项和 Tn .、（分）某旅游公司在相距为km 的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为 km / h ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为km / h 时，燃料费用为每小时元. 其它费用为每小时元，且单程的收入为元.（）当游船以km / h 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润收入成本）（）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？、（分）已知等比数列 是递增数列，且a，数列 满足，且* ( ) 2() 证明：数列是等差数列

6、；() 若对任意 * ，不等式 ( ) 总成立，求实数 的最大值- 4 - / 7- 学年下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题 :本大题共小题，每小题分，共分题号答案二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分、3 15、, 3102三、解答题：本大题共小题，共分、（本小题满分分）解、 () 当时， () () ( )( ) 分() 若不等式 () 的解集为，则26a2 6 。 分、（本小题满分分）解、 () 由正弦定理则等式 cos Bcos C即 cos B cosCabcsin A sin B2R ，得， .sin Cb可化为 cos B2R sin B，2

7、accos C22Rsin A 2R sin Csin B，分2 sin Asin C故( ) ，因为 ，所以 ( ) ，故 1 ，2所以 .分() 由余弦定理，得2ac，分即又，a1a3解得，或.分c3c1所以 1 13 33 分2224、解 设我艇追上走私船所需时间为小时，则，在中，分由，分根据余弦定理知：- 5 - / 7() () ，分 .答 我艇追上走私船所需的时间为小时分、（本小题满分分）解（）因为2Sn 3n3所以， 2a133，故 a13,当 n1时， 2Sn 13n 13,此时，2an 2Sn2Sn 13n3n 1 , 即 an 3n 1,3,n1,所以， ann 1,分3n 1 ,（）因为 an bn log 3 an，所以 b1131当 n 1时， bn 31n log3 3n 1n1 31 n。所以 T1 b1分3当 n1 时， Tnb1b2b3bn11 3 12 3 2n 1 31 n3所以 3Tn1 1 302 3 1n 1 32 n两式相减，得分经检验， n1 时也适合，综上可得：136n3分Tn43n12、（本小题满分分）解：设游船的速度为v ( km / h ) ，旅游公司单程获得的利润为y （元），因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则.分所以。分最大利润是元。分- 6 - / 7、（本小题满分分）